廣州市普通高中2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題03

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題03一、選擇題:本大題共12個小題,每題5分，共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的1．若會集A0,4,B2,a2，則“"是“A∩B={4｝”的a2A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件2．若a20.5，blog3,clog2sin2，則5A．a(chǎn)bcB．bacC．cabD．bca3．以下說法中,正確的選項(xiàng)是A．命題“若ax2bx2則ab”的抗命題是真命題B．命題“tR,t2t0”的否定是tR,t2t0C．命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”均為假命題D．拋物線y4x2的準(zhǔn)線方程為y14．已知向量a=(x－1，2)，b=（y,－4)，若a∥b,則向量cxy,1與2向量d0,1的夾角為A．45°B．60°C．120°D．135°5．已知cos3,cos5,、都是銳角,則cos=513A．63B．33C．33D．63656565656．一個簡單幾何體的主視圖、左視圖以下列圖，則它的俯視圖不可能為①長方形；②正方形；-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精③圓；④橢圓,其中正確的選項(xiàng)是A．①②B．②③C．③④D．①④7．函數(shù)f(x)xcosx的大體圖象是8．將函數(shù)f(x)sinxcosx的圖像向左平移個長度單位,縱坐標(biāo)不變再將橫4坐標(biāo)壓縮為原來的1，獲取函數(shù)g（x)的圖像，則g（x）的一個2增區(qū)間可能是A．(,0)B。(0,)C。(,)D.(,)22429．設(shè),是兩個不同樣的平面，l是一條直線,以下命題正確的選項(xiàng)是A．若l,，則lB．若l//,//，則lC．若l,//,則lD．若l//,，則l10．已知圓(xa)2(yb)2r2的圓心為拋物線y24x的焦點(diǎn),且與直線3x4y20相切,則該圓的方程為A．(x1)2y264B．x2(y1)2642525C．(x1)2y21D．x2(y1)2211．偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1),當(dāng)x0,1時,f(x)1x，則關(guān)于x的方程f(x)(1)x在x0,3上解的個數(shù)是9A．1B．2C．3D．412．已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(1)n，把數(shù)列an的各項(xiàng)排列成以下的三3-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精角形狀，記A（m,n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(10,12)=A．( )93B．( )92C．( )D．( )1121119413333第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分）13．已知雙曲線x2y21的漸近線方程為y3x，則它的離心率a2b2為。14．曲線yx211在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是。xy10,1的值域是.15．若實(shí)數(shù)x,y滿足xy0,，則zlog3x2yx0,16．對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：aba，ab1．設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(x1)，b，ab1xR，若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_______.三、解答題（滿分74分）17。（本小題滿分12分)在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB。（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cosx(0)，且f(x)圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距6-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精離為，求f(C)的值.18.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且an是1和Sn2的等差中項(xiàng)。（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(Ⅱ）若an2(1)bn，設(shè)cnbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn。2an19（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)1x210x（萬元）,3當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)51x100001450(萬元），每件商品售價x為0。05萬元。經(jīng)過市場解析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完，（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式;（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？20．（本小題滿分12分，在答題卷上自己畫圖)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ADC=90°，BC=12AD，PA=PD，Q為AD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:AD⊥平面PBQ；（Ⅱ）已知點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn)，證明：PA//平面BMQ。21．(本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=13x3+12（a+2）x2+ax，x∈R,a∈R.（Ⅰ）若f′）(0=－2，求函數(shù)f(x）的極值；(Ⅱ）若函數(shù)f(x)在（1,2)上單調(diào)遞加，求a的取值范圍.22．(本小題滿分13分,在答題卷上自己畫圖）x2y21(ab0)的離心率為5，短軸的一個端點(diǎn)到右焦已知橢圓C:a2b23點(diǎn)的距離為3.(Ⅰ)求橢圓C的方程;（Ⅱ)過橢圓C上的動點(diǎn)P引圓O:x2y2b2的兩條切線PA，PB，A,B分別為切點(diǎn)，試試究橢圓C上可否存在點(diǎn)P,使PA⊥PB？若-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精P1A2A3B4.D5C6.B7B8D9.C10C11D12.A:13214.1015.01]162,11,2sin2C2sinAsinB:c22ab4cosCc22ab1,C.64ab4ab23)f(x)sin(x333),6)cosx2sinx2cosx3sin(xf(x)2,2f(x)3sin(2x),103C3f(c)3sin(23)312321812-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12anSn1,an021n12a1a11a11n2Sn2an1,Sn12an112222anSnSn12an2an1,an2,4an1an122.ana12n112n12n25222bn2n4bn42nCnbn42n168n7an2an2n22nTn808248n168n2232n1n222180248n168nTn22232n2n121111168n12(1n11)168nTn48()4822222232n2n12n1112=44(11168n4n,10Tn8nn.122n1)2n12n2x8010000=1200x100004L(x)(0.051000x)51x1450250xx1x240x250(0x80),63120010000(x80).xx-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精)0x80L(x)1(x60)2950.x603L(x)L(60)950810000100002001000x80Lx)=1200xx12002xx1200x10000,x100L(x)1000x11100,1220(12(1PAD,PA=PDQADPQAD2ABCDAD//BCBC=錯誤!AD,DQ//BCDQ=BC,BCDQADC=900AQB=900,ADBQ,4ADPQADBQ,BQ∩PQ=QPQBQPBQ,ADPBQ6(2CQ,AC∩BQ=NAQ//BC,AQ=BC,ABCQNACPACMNPCACMN//PA-8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精MNBMQPABMQBMQ1221(13f(x′=x2+a+2x+a,=2a=21f(x)=錯誤!x32xf′x=x22f′x)=0,x=錯誤!錯誤!,2

PA//f′(0x=xf′x)f(xx,錯誤!2(22錯誤!+錯誤!f′+00+x)(x)42427f極大(x)f(2),f極小(x)f(2)(x12),/x=x2+a+2x+a0x(1,2)a≥x22x,x12x1.9h(x=x22x,x(1,2),h′x=(2x2)(x1)2(x22x)(x1)2210,x1(x1)(x1)3h(x)12)hx<h(1=2-9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a≥錯誤!a[錯誤!,+).1322.(13c5a