解密新高考數(shù)學(xué)人教A版一輪總復(fù)習(xí)作業(yè)45簡單的三角恒等變換(含答案詳析)

時(shí)間：45分鐘滿分：100分班級：________姓名：________學(xué)號：________得分：________一、選擇題(本大題共6小題，每題6分，共36分，在以下四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的)131．(2014·溫州模擬)設(shè)a＝2cos6°－2sin6°，b＝2sin13cos13°°，c＝1－cos50°)2，則有(A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜aD．a(chǎn)＜c＜b答案：D2π2ππ2．已知函數(shù)f(x)＝cos(4＋x)－cos(4－x)，則f(12)等于()11A.2B．－233C.2D．－2答案：B3ππ33．已知x∈(2kπ－4π，2kπ＋4)(k∈Z)，且cos(4－x)＝－5，則cos2x的值是()A．－7B．－242525247C.25D.25答案：B．·青島模擬)已知θ＝2，則sin4θ＋cos4θ的值為()4(2014cos231311A.18B.187C.9D．－1答案：B2x2sin2－1π5．若f(x)＝2tanx－xx，則f(12)的值為()sin2cos283A．43B.3C．4D．8答案：Dπ6．(2014·湖南模擬)函數(shù)f(x)＝sinx－cos(x＋6)的值域?yàn)?)A．[－2,2]B．[－3，3]33C．[－1,1]D．[－2，2]π剖析：∵f(x)＝sinx－cos(x＋6)ππsinx－cosxcos6＋sinxsin61sinx－2cosx＋2sinx13(2sinx－2cosx)π＝3sin(x－6)(x∈R)，∴f(x)的值域?yàn)閇－3，3]．答案：B二、填空題(本大題共4小題，每題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7．(2013·課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx獲取最大值，則cosθ＝________.剖析：f(x)＝sinx－2cosx＝12＝－φ，其中φcosx)cos55sin(x)5ππ＝1，sinφ＝2，由題知θ－φ＝＋2kπ，k∈Z，∴cosθ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sinφ552225＝－5.答案：－255πx3π8．已知sin(4－2)＝5，x∈(0，2)，則tanx＝________.x3剖析：∵sin(4－2)＝5，π2πx∴cos(2－x)＝1－2sin(4－2)7＝1－2×25＝25.即sinx＝π7，又x∈(0，)，252247∴cosx＝25，∴tanx＝24.7答案：2424α9．已知α是第三象限角，且sinα＝－25，則tan2＝________.24剖析：∵α是第三象限角且sinα＝－25，22427∴cosα＝－1－sinα＝－1－－25＝－25，1－cosα4∴tan2＝sinα＝－3.4答案：－31＋tanα＋tan2α＝________.10．若＝2014，則11－tanαcos2α剖析：11＋sin2αcosα＋sinα2＋tan2α＝cos2α＝cos2αcos2α－sin2αcosα＋sinα1＋tanα＝＝＝2014.cosα－sinα1－tanα答案：2014三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11．以下列圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，225它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)．已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是10，5.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解：(1)由已知條件及三角函數(shù)的定義，可知cosα＝2，cosβ＝25105.因?yàn)棣翞殇J角，故sinα>0，272從而sinα＝1－cosα＝10；25同理可得sinβ＝1－cosβ＝5，1因此tanα＝7，tanβ＝2.1因此tan(α＋β)＝tanα＋tanβ＝7＋21＝－3.1－tanαtanβ1－7×2－3＋1(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝211－－3×2＝－1.ππ3π又0<α<2，0<β<2，故0<α＋2β<2.3π從而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝4.312．(2014·鄭州質(zhì)檢)已知α為第二象限角，sinα＝5，β為第一象限角，cosβ5＝13.求tan(2α－β)的值．tan2α－tanβ解：tan(2α－β)＝，3因?yàn)棣翞榈诙笙藿牵瑂inα＝5，因此cosα＝－24，∴tanα＝sinα31－sinα＝－＝－，5cosα4∴tan2α＝2tanα242＝－7，1－tanα5β為第一象限角，cosβ＝13，∴sinβ＝

212121－cosβ＝13，tanβ＝5，∴tan(2α－β)＝

－24－1275204＝.1＋－7×513．(2014·廣州珠海區(qū)綜合測試

)已知函數(shù)

ππf(x)＝cos(2x＋6)＋cos(2x－6)＋2sinxcosx.(1)求

f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)

ππf(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值，并求此時(shí)

x的值．ππ解：(1)f(x)＝cos(2x＋6)＋cos(2x－6)＋2sinxcosxππππcos2xcos6－sin2xsin6＋cos2xcos6＋sin2xsin6＋2sinxcosx3＝2×2cos2x＋sin2x3cos2x＋sin2x12(2cos2x＋2sin2x)ππ2(sin3cos2x＋cos3sin2x)π2sin(2x＋3)2π∴f(x)的最小正周期為T＝