人大版 微積分 第二章 極限與連續(xù)課件

莫興德廣西大學數信學院Email:moxingde@微積分鏈接目錄第一章函數第二章極限與連續(xù)第三章導數與微分第四章

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無窮級數(不要求)第八章多元函數第九章微分方程復習第二章極限與連續(xù)數列極限函數極限變量極限無窮大與無窮小極限的運算法則兩個重要的極限函數的連續(xù)性正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積2、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”2.1數列極限2.1數列的極限

例如1.數列播放2數列的極限幾何解釋:其中數列極限的定義未給出求極限的方法.例1證所以,注意：例2證所以,說明:常數列的極限等于同一常數.小結:用定義證數列極限存在時,關鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.例3證例4證定理1收斂的數列必定有界.證由定義,注意：有界性是數列收斂的必要條件.推論無界數列必定發(fā)散.(2)唯一性定理2每個收斂的數列只有一個極限.證由定義,故收斂數列極限唯一.(3)子數列的收斂性注意：例如，定理3收斂數列的任一子數列也收斂．且極限相同．證證畢．5思考題思考題證明要使只要使從而由得取當時，必有成立思考題解答~（等價）證明中所采用的實際上就是不等式即證明中沒有采用“適當放大”的值從而時，僅有成立，但不是的充分條件．反而縮小為2.2函數極限播放1.自變量趨向無窮大時函數的極限通過上面演示實驗的觀察:問題:如何用數學語言刻劃函數“無限接近”.1、定義：2、另兩種情形:3、幾何解釋:例1證2.自變量趨向有限值時函數的極限1、定義：2、幾何解釋:注意：例2證例3證例4證函數在點x=1處沒有定義.例5證Ox0Ox02x03.單側極限:例如,左極限右極限左右極限存在但不相等,例6證3.函數極限的性質(1)有界性(2)唯一性推論(3)不等式性質定理(保序性)定理(保號性)推論定理(保號性)(4)子列收斂性(函數極限與數列極限的關系)定義定理證例如,函數極限與數列極限的關系函數極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.例7證二者不相等,4.小結函數極限的統(tǒng)一定義(見下表)過程時刻從此時刻以后過程時刻從此時刻以后思考題思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.一、填空題:練習題練習題答案“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽2.0概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽2.0概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽2.0概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽2.0概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽2.0概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽2.0概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽2.0概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽2.0概念的引入“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽2.0概念的引入2數列的極限2數列的極限2數列的極限2數列的極限2數列的極限2數列的極限2數列的極限2數列的極限2數列的極限2數列的極限2數列的極限2數列的極限2數列的極限1.自變量趨向無窮大時函數的極限1.自變量趨向無窮大時函數的極限1.自變量趨向無窮大時函數的極限