山東省濰坊市安丘市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年下學(xué)期4月數(shù)學(xué)月考試卷一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.在實(shí)數(shù)1，，0，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A.1 B. C.0 D.答案：D2.不等式組：的解集在數(shù)軸上表示正確的是：()A. B. C. D.答案：B3.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是-1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1，過(guò)點(diǎn)B作，使，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A4.下列說(shuō)法中，①任意一個(gè)非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根；②的平方根是；③的立方根是；④是一個(gè)分?jǐn)?shù)；⑤是一個(gè)無(wú)理數(shù)．其中正確的有（）個(gè)A.2 B.3 C.4 D.5答案：A5.若干個(gè)正方形和等腰直角三角形拼接成如圖所示的圖形，若最大的正方形的邊長(zhǎng)是，則正方形、、、的面積和是（）A.14cm2 B.42cm2 C.49cm2 D.64cm2答案：C6.如圖，矩形中，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且，的垂直平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，連接交于點(diǎn)G．若G是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A.6 B.7 C.8 D.9答案：A二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)選的得0分）7.下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.答案：BC8.下列各式正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案：ABD9.如果關(guān)于的不等式組整數(shù)解的和為7，符合條件的整數(shù)的取值是（）A. B. C.4 D.5答案：ACD10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如圖，若拼成的大正方形為正方形，面積為25，中間的小正方形為正方形，面積為3，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.答案：ACD三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11.按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為25，則最后輸出的y值是__________．答案：12.蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克4.8元，銷售中估計(jì)有4%的蘋果正常損耗，商家把售價(jià)至少定為_(kāi)______元，才能避免虧本答案：513.如圖，矩形中，，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度最大為_(kāi)_________．答案：14.在中，，，邊上的高為24，，則面積為_(kāi)________．答案：300或132四、解答題（共8小題，共90分．請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.根據(jù)條件，計(jì)算求值化簡(jiǎn)：（1）；（2）關(guān)于的不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍；（3）已知與是正數(shù)的兩個(gè)平方根，求的值．答案：（1）1（2）；（3）．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：解不等式組得，則，∵該不等式組的解集恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴四個(gè)整數(shù)解4、3、2、1，∴，即；【小問(wèn)3詳解】解：∵與是正數(shù)的兩個(gè)平方根，∴，解得，∴，，∴．16.解不等式組．（1）把解集表示在數(shù)軸上，并求出整數(shù)解；（2）若是此不等式組的最大整數(shù)解，求的值．答案：（1）不等式組的解集為：，整數(shù)解為；（2）0【小問(wèn)1詳解】解：，由不等式，得，由不等式，得，所以不等式組的解集為：，整數(shù)解為；【小問(wèn)2詳解】解：∵m是此不等式組的最大整數(shù)解，由（1）解集中最大的整數(shù)解為：，則，∴．17.先閱讀，后回答問(wèn)題：x為何值時(shí)，有意義？解：要使該二次根式有意義，需，由乘法法則得或，解得或∴當(dāng)或有意義．體會(huì)解題思想后，請(qǐng)你解答：x為何值時(shí)，有意義？答案：x≥1或x＜-2解：要使該二次根式有意義，需，由乘法法則得或，解得x≥1或x＜-2，當(dāng)x≥1或x＜-2時(shí)，有意義．18.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的高度相等的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端O到左墻角的距離為0.7米，頂端距離墻頂?shù)木嚯x為0.6米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子底端到右墻角的距離為1.5米，頂端距離墻頂?shù)木嚯x為1米，則墻的高度為多少米？答案：墻的高度為3米解：設(shè)墻高為米，則米，米．在中，根據(jù)勾股定理，得．在中，根據(jù)勾股定理，得．∵，∴，即．解得：．答：墻的高度為3米．19.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，把長(zhǎng)方形ABCD沿著直線DE折疊，點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若AE＝5，BF＝3．求：（1）AB的長(zhǎng)；（2）△CDF的面積．答案：（1）9；（2）54解：（1）由折疊的性質(zhì)可知，EF=AE=5，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠B=90°，∴，∴AB=AE+BE=9；（2）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD=BC，CD=AB=9，∠C=90°，由折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∴BC=AD=DF，設(shè)CF=x，則BC=DF=x+3，∵，∴，解得，∴CF=12，∴20.如圖，村和村相距1500米，經(jīng)過(guò)村和村（將，村看成直線上的點(diǎn)）的筆直公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)需要在處進(jìn)行爆破．處與村的距離為1200米，處與村相距900米．（1）求爆破點(diǎn)處到公路的距離．（2）已知爆破點(diǎn)周圍750米之外為安全范圍．在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長(zhǎng)度；如果不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）爆破點(diǎn)處到公路的距離為720米；（2）需要封鎖的路段長(zhǎng)度為420米．小問(wèn)1詳解】解：在中，米，米，米，∴，，∴，∴是直角三角形，如圖，過(guò)C作于D．∵，∴（米）．答：爆破點(diǎn)處到公路的距離為720米；【小問(wèn)2詳解】解：公路有危險(xiǎn)而需要封鎖．理由如下：如圖，以點(diǎn)C為圓心，750米為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，，由于720米米，故有危險(xiǎn)，因此段公路需要封鎖．∴米，∴（米），故米，則需要封鎖的路段長(zhǎng)度為420米．21.易通汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．去年3月份銷售總額為100萬(wàn)，今年A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，售出的A款汽車的數(shù)量與去年相同，但是銷售總額比去年同期減少10萬(wàn)．問(wèn)題：（1）今年3月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的款汽車．已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，售價(jià)7萬(wàn)．公司總部預(yù)計(jì)用至多105萬(wàn)元購(gòu)入兩款汽車共15輛，且要求利潤(rùn)不少于19萬(wàn)元，共有幾種進(jìn)貨方案？答案：（1）今年3月份A款汽車每輛售價(jià)9萬(wàn)元；（2）共有3種進(jìn)貨方案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)今年3月份A款汽車每輛售價(jià)x萬(wàn)元，則去年同期每輛售價(jià)萬(wàn)元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，答：今年3月份A款汽車每輛售價(jià)9萬(wàn)元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)A款汽車能購(gòu)進(jìn)y輛，則B款汽車能購(gòu)進(jìn)輛，由題意得：，解得：．∵y是整數(shù)，故y可以取值：8、9、10．答：共有3種進(jìn)貨方案．22.我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽利用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1的“弦圖”（史稱“趙爽弦圖”）．（1）弦圖中包含了一大一小兩個(gè)正方形，已知每個(gè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為，較短的直角邊為，斜邊長(zhǎng)為，結(jié)合圖1，試驗(yàn)證勾股定理；（2）如圖2，將四個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接，形成“勾股風(fēng)車”，已知外圍輪廊（粗線）的周長(zhǎng)為24，，求該“勾股風(fēng)車”圖案的面積；（3）如圖3，將八個(gè)全等的直角三角形（外圍四個(gè)和內(nèi)部四個(gè)）緊密地拼接，記圖中正方形，正方形，正