同時決策博弈-靜態(tài)博弈

博弈論同時決策博弈——靜態(tài)博弈第一節(jié) 二人同時博弈一、復習：要素（一）參與人（局中人，博弈方）i=1，2，…，n（二）策略（行動）1.策略集：集合Si=｛si｝，某人的所有策略2.策略組合：向量s=(s1,…,si,…,sn)，所有人的某一策略第一節(jié) 二人同時博弈一、復習：要素（三）支付（得益）1.某人支付：取決于所有人的策略ui=(S1,…,Si,…,Sn)2.支付組合：所有人的支付u=(u1,…,ui,…un)案例：深更半夜去作案深更半夜去作案心驚又膽顫沒有星星和月亮什么也看不見順了一些電腦主機正在一邊笑瞇瞇不幸被警察看見了被請進公安局第一節(jié) 二人同時博弈二、矩陣：經典模型1.囚徒困境嫌疑人乙坦白 抵賴坦白嫌疑人甲抵賴-3，-30，-5-5，0-1，-1第一節(jié) 二人同時博弈二、矩陣：經典模型2.智豬博弈小豬等待要食要食大豬等待5，14，49，-10，0第一節(jié) 二人同時博弈三、矩陣型（正規(guī)型、策略型）博弈的數學描述哪個策略為最優(yōu)？——諸多策略中的優(yōu)勢策略第二章 同時決策博弈第二節(jié) 優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡第二節(jié)

優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡一、優(yōu)勢策略：占優(yōu)策略（一）定義無論其他參與人選擇什么策略，某參與人的某策略產Th的支付高于（至少不低于）自己的其他策略產Th的支付——此策略為優(yōu)勢策略第二節(jié)

優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡一、優(yōu)勢策略：占優(yōu)策略（二）分類1.嚴格優(yōu)勢策略2.弱優(yōu)勢策略：ui(si*，s-i)至少不低于ui(si’,s-i)第二節(jié)

優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡一、優(yōu)勢策略：占優(yōu)策略（三）對應的概念：嚴格劣勢策略第二節(jié)

優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡二、尋找優(yōu)勢策略：定義法（一）案例：超市中的可樂價格大戰(zhàn)低價PESPI高價低價COCO高價3，36，11，65，5第二節(jié)

優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡二、尋找優(yōu)勢策略：定義法（二）分析：第一步，給定COCO的策略（研究范圍：行）1.給定COCO選擇低價，PEPSI比較得益3與1（考察對象：第一行）PEPSI選擇：低價2.給定COCO選擇高價，PEPSI比較得益6與5（考察對象：第二行）PEPSI選擇：低價第二節(jié)

優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡二、尋找優(yōu)勢策略：定義法（三）分析：第二步，給定PEPSI的策略（研究范圍：列）1.給定PEPSI選擇低價，COCO比較得益3與1（考察對象：第一列）COCO選擇：低價2.給定PEPSI選擇高價，COCO比較得益6與5（考察對象：第二列）COCO選擇：低價第二節(jié)

優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡二、尋找優(yōu)勢策略：定義法（四）結論嚴格優(yōu)勢策略組合（低價，低價）囚徒困境：對個人而言最優(yōu)的策略（低價），對集體而言非最優(yōu)。個人理性與集體理性沖突原因：只關心己方利益，雙輸繼續(xù)小試牛刀：智豬博弈要食小豬等待要食5，14，4大豬等待9，-10，0第二節(jié)

優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡三、優(yōu)勢策略均衡（一）表述：優(yōu)勢策略組合一個博弈中，某策略組合的所有策略都是各參與人各自的上策（低價，低價）特征：博弈中的穩(wěn)定結果第二節(jié)

優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡三、優(yōu)勢策略均衡（二）尋找優(yōu)勢策略均衡藝術家公明要求看裝修商的設計方案裝修商給看 不給看要求看公明不要求看800，6000，00，10000，1000第二節(jié)

優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡三、優(yōu)勢策略均衡（二）尋找優(yōu)勢策略均衡1.給定公明的策略選擇（研究行）（1）給定公明“要求看”（第一行）裝修商比較600與0，選擇“給看”（2）給定公明“不要求看”（第二行）裝修商賺取1000，“不要求看”為公明的劣勢策略第二節(jié)

優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡三、優(yōu)勢策略均衡（二）尋找優(yōu)勢策略均衡2.給定裝修商的策略選擇（研究列）（1）給定裝修商“給看”（第一列）公明比較800與0，選擇“要求看”（2）給定裝修商“不給看”（第二列）公明得0，Th意泡湯，裝修商選擇“給看”第二節(jié)

優(yōu)勢策略與優(yōu)勢策略均衡三、優(yōu)勢策略均衡（二）尋找優(yōu)勢策略均衡3.均衡：（要求看，給看）800，6000，00，10000，1000一個抽象案例局中人2L MRU局中人1 MD4，35，16，22，18，43，63，09，62，8兩情若是久長時Candy足球 芭蕾足球John芭蕾2，10，0-1，-11，2博弈論第二章 同時決策博弈第三節(jié) 納什均衡第三節(jié) 納什均衡一、案例：情侶博弈（一）矩陣Candy足球 芭蕾足球John芭蕾兩情若是久長時，珍惜朝朝暮暮2，10，0-1，-11，2第三節(jié) 納什均衡一、案例：情侶博弈（二）分析1.給定John看足球（第一行）Candy選擇：足球（1>0）2.給定John看芭蕾（第二行）Candy選擇：芭蕾（2>-1）第三節(jié) 納什均衡一、案例：情侶博弈（二）分析3.給定Candy看足球（第一列）John

選擇：足球（2>-1）4.給定Candy看芭蕾（第二列）John

選擇：芭蕾（1>0）第三節(jié) 納什均衡一、案例：情侶博弈（三）優(yōu)勢策略均衡（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）評價：合作、默契、協(xié)調（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）第三節(jié) 納什均衡一、案例：情侶博弈（四）節(jié)外Th枝：情人單獨改變策略1.分析：（足球，足球）均衡（1）John單獨改變策略→（芭蕾，足球）（2，1）→（-1，-1）：不可?。?）Candy單獨改變策略→（足球，芭蕾）（2，1）→（0，0）：不可取第三節(jié) 納什均衡一、案例：情侶博弈（四）節(jié)外Th枝：情人單獨改變策略2.分析：（芭蕾，芭蕾）均衡（1）John單獨改變策略→（足球，芭蕾）（1，2）→（0，0）：不可?。?）Candy單獨改變策略→（芭蕾，足球）（1，2）→（-1，-1）：不可取第三節(jié) 納什均衡二、情侶博弈的結論：納什均衡（一）表述如果存在一個策略組合（足球，足球），當參與人單獨改變策略后，支付下降，此策略組合為納什均衡——博弈各方相互作用的穩(wěn)定結局第三節(jié) 納什均衡二、情侶博弈的結論：納什均衡（二）定義給定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝n,s*=(s*1,…,s

*)*對于所有i和si∈Si，有：ui(si*,s-i

)≥

ui(si ,s-i

)* ’ *策略組合s*=(s*1,…,sn

)為納什均衡第三節(jié) 納什均衡二、情侶博弈的結論：納什均衡（三）分類1.嚴格納什均衡（1）最優(yōu)選擇唯一（2）參與人單獨改變策略后，支付絕對下降第三節(jié) 納什均衡二、情侶博弈的結論：納什均衡（三）分類2.普通什均衡（1）均衡戰(zhàn)略與非均衡戰(zhàn)略無差異（2）參與人單獨改變策略后，支付可能不變第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（一）劣勢策略反復消去法民主黨主動增稅 被動增稅主動增稅共和黨被動增稅2，21，44，13，3第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（一）劣勢策略反復消去法1.民主黨（1）主動增稅，支付：2或1（2）被動增稅，支付：4或3結論：“主動增稅”為嚴格劣勢策略，舍去第一列第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（一）劣勢策略反復消去法2.共和黨（1）主動增稅，支付：1（2）被動增稅，支付：3結論：“主動增稅”為嚴格劣勢策略，舍去第一行納什均衡納什均衡：（被動增稅，被動增稅）巨額赤字試一試：劣勢策略反復消去法左參與人2中右上參與人1下1，01，30，10，40，22，0第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對優(yōu)勢策略劃線法原蘇聯(lián)擴軍裁軍擴軍美國裁軍-2000，-20008000，-∞-∞，80000，02000：軍費支出－∞：喪失主權8000：掠奪者贏利0：軍費支出為零，和平共處第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對優(yōu)勢策略劃線法1.設定蘇聯(lián)擴軍（第一列）美國：-2000>-∞美國相對優(yōu)勢策略：擴軍在-2000下劃線第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對優(yōu)勢策略劃線法2.設定蘇聯(lián)裁軍（第二列）美國：8000>0美國相對優(yōu)勢策略：擴軍在8000下劃線第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對優(yōu)勢策略劃線法3.設定美國擴軍（第一行）蘇聯(lián)：

-2000>-∞蘇聯(lián)相對優(yōu)勢策略：擴軍在-2000下劃線第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對優(yōu)勢策略劃線法4.設定美國裁軍（第二行）蘇聯(lián)：8000>0蘇聯(lián)相對優(yōu)勢策略：擴軍在8000下劃線納什均衡納什均衡：（擴軍，擴軍）里根總統(tǒng)的地位為什么高？——“星球大戰(zhàn)”計劃拖垮蘇聯(lián)經濟試一試：相對優(yōu)勢策略劃線法甲對情侶去公園在家去公園乙對情侶在家2，24，11，41，1試一試：相對優(yōu)勢策略劃線法多賣糧農乙少賣多賣0，05，-1少賣-1，53，3糧農甲第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法:公共地悲劇牧民乙過度放牧 適度放牧過度放牧牧民甲適度放牧10，1030，00，3020，20第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法1.（適度放牧，適度放牧）（1）給定乙不變，甲改變：20→30（箭頭向上）（2）給定甲不變，乙改變：20→30（箭頭向左）要點：（1）箭頭指向的支付大；（2）只有一方單獨改變策略第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法2.（適度放牧，過度放牧）（1）給定乙不變，甲改變：0→10（箭頭向上）（2）給定甲不變，乙也不變要點：（1）箭頭指向的支付大；（2）只有一方單獨改變策略第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法3.（過度放牧，適度放牧）（1）給定乙不變，甲也不變（2）給定甲不變，乙改變：0→10（箭頭向左）要點：（1）箭頭指向的支付大；（2）只有一方單獨改變策略第三節(jié) 納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法4.（過度放牧，過度放牧）（1）給定乙不變，甲也不變（2）給定甲不變，乙也不變要點：（1）箭頭指向的支付大；（2）只有一方單獨改變策略納什均衡納什均衡：（過度放牧，過度放牧）——只有箭頭指向，沒有箭尾指向公用地悲劇試一試：箭頭指向法禮讓行人搶行禮讓汽車搶行8，81，99，12，2第三節(jié) 納什均衡四、納什均衡在微觀經濟學中的應用：古諾模型1.博弈三要素（1）參與人：企業(yè)1、企業(yè)2（2）策略q1≥0，q2≥0,q=q1+q2,q=a-p（a：市場總容量）第三節(jié) 納什均衡四、納什均衡在微觀經濟學中的應用：古諾模型1.博弈三要素（3）支付第三節(jié) 納什均衡四、古諾模型2.企業(yè)i的目標：π1=？，π2=？3.企業(yè)利潤最大化的一階、二階條件第三節(jié) 納什均衡四、古諾模型4.納什均衡：解關于q1和q2的二元一次方程組本章作業(yè)P86-8710（P57內容）、11（合作、兩個納什均衡）、13、14、15、17、18、19習題：齊威王田忌賽馬矩陣田忌上中下上下中中上下中下上下中上下上中齊威王上中下上下中中上下中