參數(shù)估計(jì)練習(xí)題

第七章參數(shù)預(yù)計(jì)練習(xí)題一．選擇題1.預(yù)計(jì)量的含義是指（）A.用來預(yù)計(jì)整體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱B.用來預(yù)計(jì)整體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的詳細(xì)數(shù)值C．整體參數(shù)的名稱D．整體參數(shù)的詳細(xì)取值2．一個(gè)95%的置信區(qū)間是指（）A.整體參數(shù)有95%的概率落在這一區(qū)間內(nèi)B.整體參數(shù)有5%的概率未落在這一區(qū)間內(nèi)C.在用相同方法結(jié)構(gòu)的整體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，有95%的區(qū)間包括該整體參數(shù)。D.在用相同方法結(jié)構(gòu)的整體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，有95%的區(qū)間不包括該整體參數(shù)。%的置信水平是指（）A.整體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所結(jié)構(gòu)的區(qū)間內(nèi)的概率是95%B．在用相同方法結(jié)構(gòu)的整體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包括整體參數(shù)的區(qū)間比率為95%C．整體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所結(jié)構(gòu)的區(qū)間內(nèi)的概率是5%D．在用相同方法結(jié)構(gòu)的整體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包括整體參數(shù)的區(qū)間比率為5%4.依據(jù)一個(gè)詳細(xì)的樣本求出的整體均值的95%的置信區(qū)間（）A．以95%的概率包括整體均值B．有5%的可能性包括整體均值C.必定包括整體均值D．要么包括整體均值，要么不包括整體均值5.當(dāng)樣本量一準(zhǔn)時(shí)，置信區(qū)間的寬度（）A.跟著置信水平的增大而減小B..跟著置信水平的增大而增大C．與置信水平的大小沒關(guān)D。與置信水平的平方成反比6.當(dāng)置信水平一準(zhǔn)時(shí)，置信區(qū)間的寬度（）A.跟著樣本量的增大而減小B..跟著樣本量的增大而增大C．與樣本量的大小沒關(guān)D。與樣本量的平方根成正比7.在參數(shù)預(yù)計(jì)中，要求經(jīng)過樣本的統(tǒng)計(jì)量來預(yù)計(jì)整體參數(shù)，評(píng)論統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)之一是使它與整體參數(shù)的離差越小越好。這類評(píng)論標(biāo)準(zhǔn)稱為（）A．無偏性B.有效性C.一致性D.充分性8.置信水平（1-α）表達(dá)了置信區(qū)間的（）A．正確性B.精準(zhǔn)性C.顯著性D.靠譜性9.在整體均值和整體比率的區(qū)間預(yù)計(jì)中，邊沿偏差由（）A．置信水平?jīng)Q定B.統(tǒng)計(jì)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差確立C.置信水平易統(tǒng)計(jì)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差D.統(tǒng)計(jì)量的抽樣方差確立10.當(dāng)正態(tài)整體的方差未知，且為小樣本條件下，預(yù)計(jì)整體均值使用的散布是（）A.正態(tài)散布B.t散布C.χ2散布D.F散布11.當(dāng)正態(tài)整體的方差未知，且為大樣本條件下，預(yù)計(jì)整體均值使用的散布是（）A.正態(tài)散布B.t散布C.χ2散布D.F散布12.當(dāng)正態(tài)整體的方差已知時(shí)，且為小樣本條件下，預(yù)計(jì)整體均值使用的散布是（）A.正態(tài)散布B.t散布C.χ2散布D.F散布13.當(dāng)正態(tài)整體的方差已知時(shí)，且為大樣本條件下，預(yù)計(jì)整體均值使用的散布是（）A.正態(tài)散布B.t散布C.χ2散布D.F散布14.關(guān)于非正態(tài)整體，在大樣本條件下，預(yù)計(jì)整體均值使用的散布是（）A.正態(tài)散布B.t散布C.χ2散布D.F散布15.關(guān)于非正態(tài)整體，在大樣本條件下，整體均值在（1-α）置信水平下的置信區(qū)間能夠?qū)憺椋ǎ〢.xz/222C.xz/2D.s2B.xz/2nxz/2nnn16.正態(tài)整體方差已知時(shí)，在小樣本條件下，整體均值在（1-α）置信水平下的置信區(qū)間可以寫為（）A.xz/22sC.xz/2D.s2B.xt/2nxz/2nnn17.正態(tài)整體方差未知時(shí)，在小樣本條件下，整體均值在（1-α）置信水平下的置信區(qū)間可以寫為（）A.xz/22sC.xz/2s2B.xt/2nD.xz/2nnn18.在進(jìn)行區(qū)間預(yù)計(jì)時(shí)，若要求的置信水平為90%，則其相應(yīng)的臨界值為（）C.D.19.在其余條件相同的條件下，95%的置信區(qū)間比90%的置信區(qū)間（）A.要寬B.要窄C.相同D.可能寬也可能窄20.指出下邊的說法哪一個(gè)是正確的（）A.置信水平越大，預(yù)計(jì)的靠譜性越大B.置信水平越大，預(yù)計(jì)的靠譜性越小C.置信水平越小，預(yù)計(jì)的靠譜性越大D.置信水平的大小與預(yù)計(jì)的靠譜性沒關(guān)21.指出下邊的說法哪一個(gè)是正確的（）A.樣本量越大，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)偏差就越小樣本量越大，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)偏差就越大樣本量越小，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)偏差就越小D.樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)偏差與樣本量沒關(guān)一項(xiàng)檢查表示，有33%的被檢查者以為她們所在的公司十分適合女性工作。假設(shè)整體比例為33%，取邊沿偏差分別為10%，5%，2%，1%，在成立整體比率95%的置信區(qū)間時(shí)，隨著邊沿偏差的減少，樣本量會(huì)（）A.減少B.增大C.可能減少也可能增大D.不變二．填空題若從一整體中抽取一個(gè)樣本，樣本容量為n,其95%的置信區(qū)間為（a,b）,則其樣本均值為_________,若整體方差已知，則該整體方差為_____________________。若整體方差未知，且樣本量為15，則其樣本均值為______，樣本方差為_____________________。若整體方差未知，且樣本量為30，則其樣本均值為______，樣本方差為_____________________。若增添樣本容量置信區(qū)間會(huì)變_____________________。2.一整體聽從正態(tài)散布，而且方差已知。從此中抽取的相同本容量為25，在95%的置信水平下區(qū)間預(yù)計(jì)的邊沿偏差為15，那么整體標(biāo)準(zhǔn)差是_____________________。3.一整體方差已知，對(duì)整體均值進(jìn)行區(qū)間預(yù)計(jì)時(shí)，所用的樣本容量為150。當(dāng)要求邊沿誤差從30減少到20，置信水平不變，則樣本容量應(yīng)取_____________________。依據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，某鄉(xiāng)田戶的年收入散布曲線是一個(gè)嚴(yán)重偏斜的非對(duì)稱曲線。現(xiàn)隨機(jī)抽取25戶進(jìn)行檢查，他們的戶均年收入為13200元。為了預(yù)計(jì)該鄉(xiāng)田戶的戶均年收入，可否依據(jù)上述數(shù)據(jù)求得一個(gè)置信度為95%的置信區(qū)間給出回答，并說明原因__________________________________________________________________________。5.某公司依據(jù)對(duì)顧客隨機(jī)抽樣的樣本信息推測：對(duì)本公司產(chǎn)品表示滿意的顧客比率的95%的置信水平的置信區(qū)間是（56%，64%）。試判斷以下說法正確與否。1）整體比率的95%的置信水平的置信區(qū)間是（56%，64%）。______________2）整體真切比率有95%的可能落在（56%，64%）中。______________（3）區(qū)間（56%，64%）有95%的概率包括了整體真切比率。______________（4）在100次抽樣獲得的100個(gè)置信區(qū)間中，約有95個(gè)覆蓋了整體真切比率。_____6.有50個(gè)檢查者分別對(duì)同一個(gè)正態(tài)整體進(jìn)行抽樣，樣本容量都是100，整體方差未知。它們分別依據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)獲得整體均值的一個(gè)置信度90%的置信區(qū)間。試問：1）這些置信區(qū)間中應(yīng)當(dāng)大概有_______________區(qū)間會(huì)覆蓋整體均值。2）這些置信區(qū)間的中心相同嗎給出回答，并說明原因__________________________________________________________________。3）這些置信區(qū)間的寬度完整相同嗎給出回答，并說明原因__________________________________________________________________。ab(ba)2nab(ba)2151.2，4z2。2，4t2。0.0250.025(14)ab(ba)230。變小，4z20.02522.En15*538.27z0.0251.963.338，原因：當(dāng)E=30,n=150時(shí)，可得z/2*E*n30*150,當(dāng)E變成20時(shí)，整體標(biāo)準(zhǔn)差不變，置信水平不變，所以z/2*不變。由n(z/2*)2900*150E2337.53384004.不可以。關(guān)于散布形態(tài)未知或嚴(yán)重偏斜的整體，不可以依據(jù)正態(tài)散布來結(jié)構(gòu)整體均值的置信區(qū)間，除非樣本量特別大。但本例中的樣本是個(gè)小樣本。5.（1）正確。（2）、（3）不正確。由于整體比率和所求區(qū)間都是確立的，不存在隨機(jī)性，不波及概率。（4）正確，這是對(duì)置信區(qū)間的正確理解。6.（1）45個(gè)2）這些置信區(qū)間的中心不完整相同，由于置信區(qū)間是以樣本預(yù)計(jì)值為中心的，不一樣的抽樣會(huì)有不一樣的樣本均值。3）不完整相等。由于整體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，邊沿偏差依據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算的，而各個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差有可能不等。三．計(jì)算題1.為認(rèn)識(shí)某銀行營業(yè)廳辦理某業(yè)務(wù)的做事效率，檢查人員察看了該銀行營業(yè)廳辦理該業(yè)務(wù)的柜臺(tái)辦理每筆業(yè)務(wù)的時(shí)間，隨機(jī)記錄了16名客戶辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間，測得均勻辦理時(shí)間為12分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為分鐘，假設(shè)辦理該業(yè)務(wù)的時(shí)間聽從正態(tài)散布，則：1）此銀行辦理該業(yè)務(wù)的均勻時(shí)間的置信水平為95％的區(qū)間預(yù)計(jì)是什么2）若樣本容量為40，而觀察的數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差不變，則置信水平為95％的置信區(qū)間是什么解：（1）由已知可得辦理該業(yè)務(wù)的時(shí)間聽從正態(tài)散布，整體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，n=16<30是小樣本。x12,s4.1，1-=95%，t0.025(15)2.1314,xt0.025(15）s122.1314*4.1122.18(9.82,14.18)n16此銀行辦理該業(yè)務(wù)的均勻時(shí)間的置信水平為95％的區(qū)間預(yù)計(jì)是分鐘到分鐘。（2）由已知可得辦理該業(yè)務(wù)的時(shí)間聽從正態(tài)散布，整體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，n=40>30是大樣本。x12,s4.1，1-=95%，=xzs121.96*4.1121.27(10.73,13.27)0.025n40若樣本容量為40，而觀察的數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差不變，則置信水平為95％的置信區(qū)間是分鐘到分鐘。2.據(jù)一次抽樣檢查表示，居民每天均勻讀報(bào)時(shí)間的95%的置信區(qū)間為[,]小時(shí)，問該次抽樣樣本均勻讀報(bào)時(shí)間x是多少若樣本容量為100，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差是多少若想將邊沿偏差降為小時(shí)，那么在相同的置信水平下，樣本容量應(yīng)當(dāng)為多少樣本的均勻讀報(bào)時(shí)間為2.23.42.8x2Ez0.025s3.42.2得：由n2(3.42.2)*100s2*1.963.06nz20.025s21.9623.062225E20.423.一家檢查公司進(jìn)行一項(xiàng)檢查，其目的是為了認(rèn)識(shí)某市電信營業(yè)廳大客戶對(duì)該電信的服務(wù)的滿意狀況。檢查人員隨機(jī)接見了30名去該電信營業(yè)廳辦理業(yè)務(wù)的大客戶，發(fā)現(xiàn)受訪的大客戶中有9名以為營業(yè)廳此刻的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好。試在95%的置信水平下對(duì)大客戶中以為營業(yè)廳此刻的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好的比率進(jìn)行區(qū)間預(yù)計(jì)。這是一個(gè)求某一屬性所占比率的區(qū)間預(yù)計(jì)的問題。已知n=30，zα/2=。依據(jù)樣本的抽樣結(jié)果計(jì)算出樣本比率為p=9/30=30%。整體比率的置信水平為95%的置信區(qū)間為p(1p)30%*70%pz30%1.96*(13.60%,46.40%)2n