三角函數(shù)高考復(fù)習(xí)計(jì)劃應(yīng)試策略

三角函數(shù)高考復(fù)習(xí)與應(yīng)試策略【命題趨勢(shì)】本部分內(nèi)容素來(lái)為高考命題的熱點(diǎn)，主要察看三角函數(shù)的基本見解、圖像性質(zhì)及“和、差、倍”公式的運(yùn)用。試題多數(shù)根源于課本中的例題、習(xí)題的變形，因此復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)立足于課本、著眼于提高。如全國(guó)（2）卷中的第17題：已知銳角三角形ABC中，31,（1）求證：tanA2tanB；（2）設(shè)AB3，sinAB,sinAB55求AB邊上的高，就與以下課本習(xí)題相湊近，課本第一冊(cè)（下）第四章三角函數(shù)的小節(jié)與復(fù)習(xí)例

2：已知

sin

2

,sin

1，求

tan

的值。3

5

tan解析近五年的全國(guó)高考試題，有關(guān)三角函數(shù)的內(nèi)容平均每年有

23分，約占16%，近兩年福建省高考題在本章中的命題：福建省

2005

年高考題

(理科與文科

)中第2、11、17題，分值為22分；福建省2006年高考題(理科)中第6、17題，福建省2006年高考題(文科)中第4、17題，分值為17分。試題內(nèi)容主要有兩方面：其一是察看三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換；其二是察看三角函數(shù)的恒等變形，題型多為選擇題、填空題和解答題的中檔題。今年高考數(shù)學(xué)的“考試綱領(lǐng)”稍有調(diào)整，在三角函數(shù)一章的要求中，新增一條“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式”。將過(guò)去要求的“認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”改為了“理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在復(fù)習(xí)中應(yīng)相應(yīng)作出調(diào)整：應(yīng)關(guān)注三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及齊次式這樣的種類題，要比較嫻熟地畫出三角函數(shù)圖像，理解諸性質(zhì)如對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、周期、單一、最(極值)的相依關(guān)系；在大題中，要注意“化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，再研究性質(zhì)和圖像”類題目?！究键c(diǎn)解析】近幾年高考降低了對(duì)三角變換的察看要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的察看，由于函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)詰問(wèn)題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)時(shí)要充分浸透數(shù)形聯(lián)合的思想，把圖象與性質(zhì)聯(lián)合起來(lái)，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來(lái)獲取函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描述函數(shù)的圖象。1、三角函數(shù)線三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，是用規(guī)定了方向的線段來(lái)表示三角函數(shù)的值.每種三角函數(shù)的定義及其相應(yīng)的函數(shù)線之間的對(duì)應(yīng)都是：“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)，前者是代數(shù)形式，后者是幾何形式，代數(shù)形式便于計(jì)算，幾何形式形象直觀.從三角函數(shù)的幾何表示可以看出，三角函數(shù)及其性質(zhì)與圓有著直接的聯(lián)系。事實(shí)上，隨意角、隨意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)（周期性、單一性、最大值、最小值等），同角三角函數(shù)的關(guān)系式，引誘公式，三角函數(shù)的圖象等，都可以借助單位圓獲取認(rèn)識(shí)，這也是人們把三角函數(shù)稱作“圓函數(shù)”的原因。因此，在三角函數(shù)的研究中，借助單位圓進(jìn)行幾何直觀是特別重要的手段，而且這也是使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形聯(lián)合思想，學(xué)會(huì)數(shù)形聯(lián)合地思慮和解決問(wèn)題的好機(jī)會(huì)。例題1已知sinα=1，求tanα的值。3例題2求知足sinx1的x的取值范圍。2例題3已知0x，比較sinx、tanx、x的大小。2本章討論的內(nèi)容都可以用單位圓作為直觀工具。因此，為了更好地表現(xiàn)數(shù)形聯(lián)合思想，授課中要充發(fā)散揮單位圓的作用，而且要注意漸漸使學(xué)生形成用單位圓討論三角函數(shù)問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生自主地用單位圓研究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高解析和解決問(wèn)題的能力。2、三角恒等變形同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦、余弦的引誘公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切3、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)利用三角函數(shù)線作三角函數(shù)圖象，將三角函數(shù)的定義、單位圓中的三角函數(shù)線、三角函數(shù)圖象等諸方面親密聯(lián)系在一同，并經(jīng)過(guò)角的變化，將這種聯(lián)系直觀地、動(dòng)向地表現(xiàn)出來(lái)。從正弦、余弦曲線的形狀，可以很清楚地看出正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單一性、周期性、最大(小)值等．由正弦、余弦曲線的這些特點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該要求每一位學(xué)生可以嫻熟用“五點(diǎn)法”畫出y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)在某區(qū)間的圖像，進(jìn)而研究函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)性質(zhì)，可以用以下方法研究：(1)、令ωx+=t，轉(zhuǎn)變?yōu)閥=Asint進(jìn)行研究；、利用圖象的變換進(jìn)行研究(見3)。對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)形式的三角函數(shù)(如：y=sinx+cosx等)，經(jīng)過(guò)三角恒等變形（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦、余弦的引誘公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切）轉(zhuǎn)變?yōu)閥=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)進(jìn)行研究。4、三角函數(shù)的圖象變換對(duì)函數(shù)yAsin(x)(A0,0)圖象的研究，由于波及的參數(shù)有3個(gè)，復(fù)習(xí)時(shí)宜采用先討論某個(gè)參數(shù)對(duì)圖象的影響（其余參數(shù)相對(duì)固定），再整合成圓滿的問(wèn)題解決的方法，詳細(xì)線索以下：（1）研究對(duì)y＝sin(x+)的圖象的影響；（2）研究ω對(duì)

y＝sin(

ωx+

)(

ω>0)的圖象的影響；（3）研究

A對(duì)

y＝Asin(

ωx+

)(A>0

，ω>0)的圖象的影響；4）上述三個(gè)過(guò)程的合成。在對(duì)上述四個(gè)問(wèn)題的詳細(xì)討論中，先讓學(xué)生對(duì)參數(shù)賦值，形成對(duì)圖象變化的詳細(xì)認(rèn)識(shí)，此后再推行到一般狀況。在圖像變換過(guò)程中注意聯(lián)合變量代換的方法進(jìn)行解說(shuō)。、解三角形解答有關(guān)三角形中的問(wèn)題，要抓住三角形中的邊角關(guān)系（特別是正、余弦定理）將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槿呛瘮?shù)的恒等變換求解?！緩?fù)習(xí)策略】三角函數(shù)題相比較較傳統(tǒng)，難度較低，地點(diǎn)靠前，重點(diǎn)突出。因此，在復(fù)習(xí)過(guò)程中既要重視三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單一性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)。以及化簡(jiǎn)、求值和最值等重點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，又要重視三角知識(shí)的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系，以及三角知識(shí)的應(yīng)企圖識(shí)。1、加強(qiáng)三角恒等變換公式的記憶。2、以三角函數(shù)線為工具，聯(lián)合三角函數(shù)圖象研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。重視抓基本知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)、基本方法的再認(rèn)識(shí)和基本技術(shù)的掌握，3、仔細(xì)研究近幾年的高考題，以基本綜合檢測(cè)題為載體進(jìn)行加強(qiáng)訓(xùn)練，綜合試題在形式上要貼近高考試題，但不可以上難度。這一部分知識(shí)最可能出現(xiàn)的是“聯(lián)合實(shí)質(zhì)，利用少許的三角變換（特別是余弦的倍角公式和特別狀況下公式的應(yīng)用）來(lái)察看三角函數(shù)性質(zhì)”的命題，難度以靈活掌握倍角的余弦公式的變式運(yùn)用為宜。建議三角函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)控制在課本知識(shí)的范圍和難度上，這樣就可以適應(yīng)未來(lái)高考命題趨勢(shì)?？傊?，三角函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)立足基礎(chǔ)、加強(qiáng)訓(xùn)練、綜合應(yīng)用、提高能力。解答三角高考題的一般策略：（1）發(fā)現(xiàn)差別：察看角、函數(shù)運(yùn)算間的差別，即進(jìn)行所謂的“差別解析”。2）找尋聯(lián)系：運(yùn)用有關(guān)三角公式，找出差別之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）合理轉(zhuǎn)變：選擇合適的三角公式，促進(jìn)差其余轉(zhuǎn)變。三角函數(shù)恒等變換的基本策略：1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin－β，β=－

2x+2cos2x=(sin等。

2x+cos2x)+cos

2x=1+cos2x；配湊角：α=（α+β）2

23）降次，即二倍角公式降次。4）化弦（切）法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）。（5）引入?yún)f(xié)助角。asinθ+bcosθ=a2b2sin(θ+)，這里協(xié)助角（特殊角）所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=b確定。a【重要題型】1、三角函數(shù)線的應(yīng)用例1（2005全國(guó)Ⅲ1）已知是第三象限的角，則是（）.2A.第一或二象限的角B.第二或三象限的角C.第一或三象限的角D.第二或四象限的角例2（02全國(guó)高考文5）在(0,2)內(nèi)，使sinxcosx建立的x的取值范圍是（A）(,)U(,5)（）(,)（）(,5)（D）(,)U(5,3)424BC444424例3（2000全國(guó)高考題）已知sinα>sinβ，那么以下命題建立的是()若α、β是第一象限角，則cosα>cosβB.若α、β是第二象限角，則tanα>tanβC.若α、β是第三象限角，則cosα>cosβD.若α、β是第四象限角，則tanα>tanβ解析：利用單位圓中三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小，是一類常有的題型。2、求三角函數(shù)值1（04湖北13）tan2010°的值為例2（05北京15）已知tan=2，求2（I）tan()的值；（II）6sincos的值．43sin2cos1.例3（05福建卷17）已知2x0,sinxcosx5I）求sinx－cosx的值；3sin2x2sinxcosxcos2x（Ⅱ）求2222的值.tanxcotx例4（04全國(guó)高考題17）已知銳角三角形ABC中，sin(AB)3,sin(AB)1.55（Ⅰ）求證tanA2tanB；（Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上的高.3、已知三角函數(shù)值求角例1（04全國(guó)Ⅱ卷5）已知函數(shù)ytan(2x)的圖象過(guò)點(diǎn)(,0)，則可以是（）A．C．12．．6BD126122（1995全國(guó)）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值。4、三角恒等變換例1（03全國(guó)高考1）已知x(，0），cosx4，則tg2x（）25（A）7（B）7（C）24（D）24247

247例2（03全國(guó)高考4）函數(shù)y2sinx(sinxcosx)的最大值為（）（A）12（B）21（C）2（D）2例3（04福建2）tan15°+cot15°的值是（）A．2B．2+3C．4D．433例4（04湖南，理17）sin(2)sin(2)1,(,),求2sin2tancot1的值.44442例5（04湖南，文17）已知tan()2,求1的值.cos42sincos2例6（05福建卷17）已知x0,sinxcosx1.25I）求sinx－cosx的值；3sin2x2sinxcosxcos2x（Ⅱ）求2222的值.tanxcotx例7(92高考25)已知3,cos()12,sin()3.求sin2值241355、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)1（2002全國(guó)文，17）如圖4—4，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似知足函數(shù)y=Asin（ωx＋）＋b.（Ⅰ）求這段時(shí)間的最大溫差；圖4—4（Ⅱ）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.例2（2003全國(guó)高考題文20）已知函數(shù)f(x)2sinx(sinxcosx)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間,上的圖象22例3（2000全國(guó)高考題17）已知函數(shù)y1cos2x3sinxcosx1,xR22（I）當(dāng)函數(shù)y獲取最大值時(shí)，求自變量x的會(huì)合；II）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換獲?。坷?（04重慶17）求函數(shù)ysin4x23sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在[0,]上的單一遞加區(qū)間。6、三角函數(shù)的應(yīng)用（1）三角函數(shù)的最值問(wèn)題①形如y=asinx+bcosx+c型，轉(zhuǎn)變?yōu)閥a2b2sin(x)型例（1996全國(guó)高考題）當(dāng)2x2時(shí)，函數(shù)f(x)=sinx+3cosx的(D)A.最大值是1，最小值是-1B.最大值是1，最小值是-12C.最大值是2，最小值是-2D.最大值是2，最小值是-1②形如y=asin2x+bsinx·cosx+cos2x型，經(jīng)過(guò)降冪轉(zhuǎn)變?yōu)锳sin2x+Bcos2x型例求y=sin2x+2sinx·cosx+3cos2x的最小值及獲取最小值時(shí)的x的會(huì)合，并求其最大值。③形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c型，令sinx=t或cosx=t轉(zhuǎn)變?yōu)閥=at2+bt+c的二次函數(shù)型。例（1997全國(guó)高考題）函數(shù)y=cos2x-3cosx+2的最小值為(B)A.2B.0C.1D.64④形如y=a(sinx+cosx)+bsinx·cosx+c型，令sinx+cosx=t(2t2)，則sinx·cosx=t21,轉(zhuǎn)變?yōu)閥bt2atbc的二次函數(shù)型。222例求函數(shù)y=1+sinx+cosx+sinx·cosx的值域。⑤形如yacosxb(或yasinxb)型，可用分別常數(shù)法或|cosx|≤1來(lái)解決。ccosxdcsinxd例（1999廣東高考題）函數(shù)y2cosx的最大值是(C)2cosxA.3B.5C.3D.552⑥形如ycosxa型，常使用幾何法，轉(zhuǎn)變?yōu)樾甭蕟?wèn)題研究。sinxb（2）解三角形例1（04全國(guó)Ⅳ12）△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.假如a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為3，那么b=（）2A．13B．13C．23D．2322例2（03全國(guó)20）在某海濱城市周邊海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南(arccos2）方向300km的海面P處，并以20km/h的10速度向西偏北45方向挪動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形地區(qū)，目前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開始遇到臺(tái)風(fēng)的侵襲？y北O(jiān)東海x（3）三角函數(shù)與向量岸例（05江西18）已知向量線r,tan(xr),tan(x)),a(2cosx)),b(2sin(x2242424.Pr(rrP令f(x)ab，求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單一區(qū)間.（4）三角與解幾例（04湖南2）設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b知足（）A．a(chǎn)b1B．a(chǎn)b1C．a(chǎn)b0D．a(chǎn)b0（5）三角與方程、不等式1（04遼寧18）設(shè)全集U=R（1）解對(duì)于x的不等式|x1|a10(aR);（2）記A為（1）中不等式的解集，會(huì)合B{x|sin(x)3cos(x)0}，33若(CUA)B恰有3個(gè)元素，求a的取值范圍.例2求函數(shù)y2log1xtanx的定義域。2解析：（1）求三角函數(shù)的定義域，既要注意一般函數(shù)的定義域的規(guī)律，又要注意三角函數(shù)自己特有屬性，如題中出現(xiàn)tanx，則必定有xk,kZ。22）求三角函數(shù)的定義域平時(shí)使用三角函數(shù)線，三角函數(shù)圖象和數(shù)軸。2004年高考試卷數(shù)學(xué)三角試題齊聚全國(guó)I卷6．設(shè)(0,)若sin3,則2cos()=（）254A．7B．1C．7D．45529．為了獲取函數(shù)ysin(2x)的圖象，可以將函數(shù)ycos2x的圖象（）6A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度63C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6318．（本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)sin4xcos4xsin2xcos2x的最小正周期、最大值和最小值.2sin2x全國(guó)Ⅱ卷5．已知函數(shù)ytan(2x)的圖象過(guò)點(diǎn)(,0)，則可以是（）12A．．C．．6B612D1211．函數(shù)ysin4xcos2x的最小正周期為（）A．B．2C．D．2431.17．（本小題滿分12分）已知銳角三角形ABC中，sin(AB),sin(AB)55（Ⅰ）求證tanA2tanB；（Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上的高.全國(guó)Ⅲ卷2）函數(shù)ysinx2A．2

的最小正周期是（）B．C．2D．4(11)在△ABC中，AB3,BC13,AC4，則邊AC上的高為（）A.32B.33C.3D.33222(15)函數(shù)ysinx1cosx(xR)的最大值為.21,求sin2cossin(18)（本小題滿分12分）已知α為銳角，且tan的值.2sin2cos2全國(guó)Ⅳ卷10．函數(shù)y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于（）36A．－3B．－2C．－1D．－512．△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.假如a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為3，那么b=（）2A．13B．13C．23D．232214．已知函數(shù)y1sinx(A0)的最小正周期為3，則A=.2A17．（本小題滿分12分）已知α為第二象限角，且sinα=15sin(),求44sin2cos21的值.福建卷2．tan15cot15的值是（）A．2B．2+3C．4D．43311．定義在R上的偶函數(shù)f(x)知足=+2)，當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f(x)=x－2，f(x)f(x則（）A．f(sin1)<f(cos1)B．f(sin3)>f(cos3)C．f(sin1)<f(cos1)22D．f(sin3)>f(cos3)22廣東卷(1)當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)f(x)cos2x2的最小值是4cosxsinxsinx(A)4(B)1(C)2(D)124(2)若f(x)tan(x)，則4(A)f(1)f(0)f(1)(B)f(0)f(1)f(1)(C)f(1)f(0)f(1)(D)f(0)f(1)f(1)(3)函數(shù)f(x)sin2(x)sin2(x)是44(A)周期為的偶函數(shù)(B)周期為的奇函數(shù)(C)周期為2的偶函數(shù)(D)周期為2的奇函數(shù)湖北卷12．設(shè)yf(t)是某港口水的深度y（米）對(duì)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0t24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)久察看看，函數(shù)yf(t)的圖象可以近似地看作函數(shù)ykAsin(t)的圖象.在下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A．y123sint,t[0,24]B．6C．y123sint,t[0,24]D．1213．Tan2010°的值為.

y123sin(t),t[0,24]6y123sin(t),t[0,24]12217．（本小題滿分12分）已知6sin2sincos2cos20,[,],求sin(2)的值.23湖南卷17．（本小題滿分12分）已知tan()2,求2sin1cos2的值.4cos江蘇卷2.函數(shù)y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期為()(A)π(B)π(C)2π(D)4π2παα5π17.已知0<α<2，tan2+cot2=2，求sin(α3)的值.遼寧卷1．若cos0,且sin20,則角的終邊所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．已知函數(shù)f(x)sin(x)1，則以下命題正確的選項(xiàng)是2A．f(x)是周期為1的奇函數(shù)B．f(x)是周期為2的偶函數(shù)C．f(x)是周期為1的非奇非偶函數(shù)D．f(x)是周期為2的非奇非偶函數(shù)11．若函數(shù)f(x)sin(x)的圖象（部分）以下列圖，則和的取值是A．1,B．1,33C．1,D．1,626218．（本小題滿分12分）設(shè)全集U=R（1）解對(duì)于x的不等式|x1|a10(aR);（2）記A為（1）中不等式的解集，會(huì)合B{x|sin(x)3cos(x)0}，33若(CUA)B恰有3個(gè)元素，求a的取值范圍.天津卷(10)函數(shù)y2sin(2x)(x[0,])為增函數(shù)的區(qū)間是6,7,5[5(A)[0,](B)[](C)[](D),]312`12366(12)定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)。若f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x[0,]時(shí)，f(x)sinx，則f(5)的值為23(A)1(B)1(C)3(D)3222217．（本小題滿分12分）已知tan()142(I)求tan的值；(II)求sin2cos2的值。1cos2浙江卷在△ABC中，“A＞30”是“sinA＞1”的2(A)充分而不用要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不用要條件18.(此題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且cosA=13(Ⅰ)求sin2BC+cos2A的值；2(Ⅱ)若a=3,求bc的最大值.重慶卷5．sin163osin223osin253osin313o()A1B1C2217．（本小題滿分12分）

332D2求函數(shù)ysin4x23sinxcosxcos4x的取小正周期和取小值；并寫出該函數(shù)在[0,]上的單一遞加區(qū)間。上海卷14.三角方程2sin(-x)=1的解集為()2│x=2kπ+5,k∈Z}.(A){x│x=2kπ+,k∈Z}.(B){x33(C){x│x=2kπ±,k∈Z}.(D){xK│x=kπ+(-1),k∈Z}.3北京卷（9）函數(shù)的最小正周期是______________（15）（本小題滿分14分）在中，，，，求的值和的面積2005年高考試卷數(shù)學(xué)三角試題齊聚選擇題1.（北京卷）對(duì)隨意的銳角α，β，以下不等關(guān)系中正確的選項(xiàng)是D（A）sin(α+β)>sinα+sinβ（B）sin(α+β)>cosα+cosβ（C）cos(α+β)<sinα＋sinβ（D）cos(α+β)<cosα＋cosβ2.（北京卷）函數(shù)f(x)=1cos2xAcosx（A）在[0,),(,]上遞加，在[,3),(3,2]上遞減2222（B）在[0,),[,3)上遞加，在(,],(3,2]上遞減2],(3222,3（C）在(,,2]上遞加，在[0,),[)上遞減2222（D）在[,3),(3,2]上遞加，在[0,),(,]上遞減22223.（全國(guó)卷Ⅰ）當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)f(x)1cos2x8sin2x的最小值為D2sin2x（A）2（B）23（C）4（D）434.（全國(guó)卷Ⅰ）在ABC中，已知tanABsinC，給出以下四個(gè)論斷：B2①tanAcotB1②0sinAsinB2③sin2Acos2B1④cos2Acos2Bsin2C其中正確的選項(xiàng)是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③5.（全國(guó)卷Ⅱ）函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是C(A)(B)2（C）（D）246.（全國(guó)卷Ⅱ）已知函數(shù)y=tanx在（-，）內(nèi)是減函數(shù)，則B22（A）0<≤1（B）-1≤<0（C）≥1（D）≤-17.（全國(guó)卷Ⅱ）銳角三角形的內(nèi)角A、B知足tanA-

1=tanB,則有sin2A（A）sin2A–cosB=0(B)sin2A+cosB=0(C)sin2A–sinB=0(D)sin2A+sinB=08.（全國(guó)卷Ⅲ）已知為第三象限角，則所在的象限是D2（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限9.（全國(guó)卷Ⅲ）設(shè)0x2,且1sin2xsinxcosx,則C(A)0x(B)x7(C)5(D)34x2x444210.（全國(guó)卷Ⅲ）2sin2cos2B1cos2cos2(A)tan(B)tan2(C)1(D)12(浙江卷)已知k＜－4，則函數(shù)y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是(A)(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋112．(浙江卷)函數(shù)y＝sin(2x＋6)的最小正周期是(B)(A)(B)(C)2(D)4213．（江西卷）已知tan23,則cos（B）A．4B．－4C．4D．－35515514.（江西卷）設(shè)函數(shù)f(x)sin3x|sin3x|,則f(x)為（A）A．周期函數(shù)，最小正周期為2B．周期函數(shù)，最小正周期為33C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為2D．非周期函數(shù)15.（江西卷）在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,cos),B(sin,1),(0,]，則當(dāng)△OAB2的面積達(dá)最大值時(shí)，（D）A．B．C．D．643216、（江蘇卷）若sin1，則2（A）3cos2=63A．7B．1C．1D．7933917．（湖北卷）若sincostan(02),則（C）A．(0,)B．(,)C．(,)D．(,)664433218．（湖南卷）tan600°的值是（D）A．3．3C．3D．33B319．（重慶卷）(cossin)(cossin)（D）12121212A．3B．1C．1D．3222220．（福建卷）函數(shù)ysin(x)(xR,0,02)的部分圖象如圖，則（C）A．2,B．3,64C．,D．,5444421．（福建卷）函數(shù)ycos2x在以下哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（C）A．[,]B．[,3]C．[0,]D．[,]44442222.（山東卷）已知函數(shù)ysin(x)cos(x)，則以下判斷正確的選項(xiàng)是（B）1212（A）此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)12（B）此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)12（C）此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)6（D）此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)623（山東卷）函數(shù)f(x)sin(x2),1x0，若f(1)f(a)2，則a的所有可能值ex1,x0為（B）（A）1（B）1,2（）2（）1,2C2D2224.（天津卷）要獲取函數(shù)y2cosx的圖象，只要將函數(shù)y2sin(2x)的圖4象上所有的點(diǎn)的（C）(A)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行挪動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度28(B)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行挪動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度24(C)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行挪動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度4(D)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行挪動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度825（天津卷）函數(shù)yAsin(x)(0,,xR)的部分圖2象以下列圖，則函數(shù)表達(dá)式為（A）（A）y4sin(x)（）y4sin(x)B8484（C）y4sin(x)（）y4sin(x)D8484填空題：1.（北京卷）已知tan2=2，則tanα的值為－4，tan()的值為－13472.（全國(guó)卷Ⅱ）設(shè)a為第四象限的角，若sin3a13，則tan2a=___3___________.sina543.（上海卷）函數(shù)f(x)sinx2|sinx|,x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同樣的交點(diǎn)，則k的取值范圍是__________。1k34.（上海卷）函數(shù)ycos2xsinxcosx的最小正周期T=__________。5.（上海卷）若cos1，0,，則cos3=__________。1172146.（湖北卷）函數(shù)y|sinx|cosx1的最小正周期與最大值的和為21.27.（湖南卷）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為2（n∈N），（i）y＝sin3x在[0,2]上的面積為4；（iinn）y＝sin（3x－π）*＋1在[，4]上的面積為32.33338.（重慶卷）已知、均為銳角，且cos()sin(),則tan=1.解答題：15．（廣東卷）化簡(jiǎn)6k16k1f(x)cos(2x)cos(2)(x,Z),并求函2x)23sin(xRk333f(x)的值域和最小正周期.15．解：因此函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,4，最小正周期T2（15）（北京卷）已知tan=2，求2（I）tan()的值；（II）6sincos的值．43sin2cos解：（I）∵tan=2,∴tan2tan2224;21tan21432tantan411；因此tan()4tan1=3441tantan1tan1743α=－4,因此6sincos=6tan16(4)17.（II）由(I),tan=333sin2cos3tan23(426)3（15）（北京卷）已知tan=2，求2（I）tan()的值；（II）6sincos的值．43sin2cos解：（I）∵tan=2,∴tan2tan2224;21tan21432tantan411；因此tan()4tan1=3441tantan1tan1743α=－4,因此6sincos=6tan16(4)17.（II）由(I),tan=333sin2cos3tan23(4)263（17）（全國(guó)卷Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)(0),yf(x)圖像的一條對(duì)稱軸是直線x。8（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)yf(x)的單一增區(qū)間；（Ⅲ）畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間[0,]上的圖像。17．本小題主要察看三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，察看推理和運(yùn)算能力，滿分12分.解：（Ⅰ）x是函數(shù)yf(x)的圖像的對(duì)稱軸，sin(2)1,88（Ⅱ）由（Ⅰ）知3,因此ysin(2x3).434由題意得2k2x,kZ.22k42因此函數(shù)ysin(2x3)的單一增區(qū)間為[k,k5],kZ.488（Ⅲ）由ysin(2x3)知4x0y－1010故函數(shù)yf(x)在區(qū)間[0,]上圖像是（17）（全國(guó)卷Ⅱ）已知為第二象限的角，sin3，為第一象限的角，5．求tan(25cos)的值．13（全國(guó)卷Ⅲ）已知函數(shù)f(x)2sin2xsin2x,x[0,2].求使f(x)為正當(dāng)?shù)膞的會(huì)合.解：∵f(x)1cos2xsin2x??????????????????2分12sin(2x)???????????????????4分4f(x)012sin(2x)0sin(2x)2????6分4422k2x52k??????????8分444kx3????????????????10分k4(0,3(,7又x[0,2].∴x))?????????12分4415．(浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f(25)的；(Ⅱ)∈(0，)，f(2)＝1－3642

，求sin的．解：(Ⅰ)Qsin251,cos253f(25)3sin225sin25cos25062626666(Ⅱ)f(x)3cos2x31sin2x22216sin24sin110解得sin135815．(浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．(Ⅰ)求f()的；(Ⅱ)∈(0，)，f()＝2242

，求sin的．解：(Ⅰ)f(x)sin2xcos2x(Ⅱ)f()sincos22218．（江西卷）已知向量a(2cosx,tan(x)),b(2sin(x4),tan(x)),令f(x)ab.224224求函數(shù)f(x)的最大，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的區(qū).18．解：f(x)ab2xx)xx)2cossin(tan()tan(2242424sinxcosx2sin(x).4因此f(x)的最大值為2，最小正周期為2,f(x)在[0,]上單一增加，[,]上單一減442少.16．（湖南卷）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.16．解法一由sinA(sinBcosB)sinC0得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.因此sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0.即sinB(sinAcosA)0.由于B(0,),因此sinB0，進(jìn)而cosAsinA.由A(0,),知A.進(jìn)而BC3.4cos2(34由sinBcos2C0得sinBB)0.4即sinBsin2B0.亦即sinB2sinBcosB0.由此