初中數(shù)學(xué)華東師大八年級下冊第17章 函數(shù)及其圖象《探究生活中的函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

《探究生活中的函數(shù)》教學(xué)設(shè)計四川省安岳中學(xué)李林一、教材分析：（一）教學(xué)內(nèi)容：《探究生活中的函數(shù)》是義務(wù)教育課程標準華師大實驗版教科書（2023年版）八年級（下冊）中第十七章《函數(shù)及其圖象》的第五節(jié)《實踐與探索》。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容安排1個課時完成.主要是將生活中的實際問題通過建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用已學(xué)過的一次函數(shù)知識解決實際生活中的問題。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更關(guān)注學(xué)生生活的實際背景,將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中,使學(xué)生親身感受到函數(shù)的應(yīng)用價值。（二）地位及作用：函數(shù)是從探索具體實際問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出來的,是用于刻畫變量之間的關(guān)系的常用數(shù)學(xué)模型。函數(shù)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的思想方法,感受事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的。在本節(jié)之前,教材引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注了變量之間的相互關(guān)系,探索了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),逐漸讓學(xué)生建立了函數(shù)的基礎(chǔ)知識,初步積累了研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀察處理實際問題的經(jīng)驗。在函數(shù)及其圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生已初步了解了用函數(shù)圖象解決簡單實際問題.本節(jié)課在鞏固一次函數(shù)性質(zhì)及認識圖象特點的基礎(chǔ)上進一步讓學(xué)生掌握利用函數(shù)的圖象表示出某個變化過程,根據(jù)函數(shù)的圖象獲取有用信息的方法。使學(xué)生在豐富的現(xiàn)實背景中領(lǐng)會研究一次函數(shù)的重要性和必要性,發(fā)展學(xué)生解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?！短骄可钪械暮瘮?shù)》具有承上啟下的作用,既是前面所有學(xué)知識的具體應(yīng)用,又為進一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)奠定堅實的基礎(chǔ).二、學(xué)情分析：通過前四節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),學(xué)生已初步掌握了函數(shù)的基礎(chǔ)知識,積累了研究一次函數(shù)圖象的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的初步經(jīng)驗。我班學(xué)生思維較為活躍,在“引導(dǎo)-探究-發(fā)現(xiàn)”式的課堂教學(xué)中能積極參與討論問題,大膽發(fā)表自己的見解和看法。由于學(xué)生的年齡特征,也存在審題不仔細,考慮問題不全面等不足。在教學(xué)中，我會注意發(fā)揮學(xué)生的長處,引導(dǎo)學(xué)生彌補自己的不足。三、教學(xué)目標：1.能用函數(shù)的圖象反映出現(xiàn)實生活中的變化過程；2.能從函數(shù)的圖象中獲取信息；3.能將函數(shù)圖象表示的函數(shù)關(guān)系用解析式表示；4.學(xué)會用數(shù)學(xué)去思考生活中的問題，并用數(shù)學(xué)方法去解決生活中的實際問題；5.讓學(xué)生體會到生活中處處存在數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)又能解決生活中的實際問題，體驗數(shù)學(xué)的價值，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。四、教學(xué)重點、難點：（一）教學(xué)重點：實際問題中建立函數(shù)模型的諸要素的處理。（二）教學(xué)難點：實際問題中建立函數(shù)模型的諸要素的處理。（三）教學(xué)突破：通過各方面綜合的例子給出函數(shù)模型的詮釋。五、教學(xué)方法：本節(jié)教學(xué)采用“引導(dǎo)-探究-發(fā)現(xiàn)”的模式教學(xué)，從學(xué)生熟悉的《龜兔跑賽》故事中提出“用函數(shù)的圖象表示賽跑過程的路程與時間之間的關(guān)系”問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究思考、合作交流，從而解決問題。通過反饋練習(xí)，鞏固提高知識運用能力，以達成本節(jié)課的教學(xué)目標。六、教學(xué)準備：（一）教具準備：教材課件電腦（二）學(xué)具準備：教材鉛筆練習(xí)本三角板七、教學(xué)課時：1課時八、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境：師：前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們今天來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在實際生活中的運用。師：龜兔賽跑的故事大家聽說過嗎？下面請一位同學(xué)來為我們再講述一下，也請同學(xué)們邊聽邊思考，這個故事中涉及哪兩個變量？生1：講述故事，學(xué)生邊聽邊思考。生2：龜兔賽跑中涉及路程和時間這兩個變量。師：能否用函數(shù)的圖象表示出賽跑過程的路程與時間之間的關(guān)系？能，請大家畫出圖象。（二）探索思考：學(xué)生畫圖象教師巡視，對出現(xiàn)的問題及時訂正，學(xué)生完成后，小組內(nèi)交流思考，再請學(xué)生展示。生3：展示圖象。師：對學(xué)生的圖象給予適當(dāng)說明。師：展示課件上圖象并在坐標軸標上數(shù)，請問：1.根據(jù)函數(shù)的圖象,你能獲得哪些信息?2.誰跑得快些?兔子為什么輸了?通過這個故事,你有什么感想呢?生4：龜兔賽跑的總路程為1000米，兔子在跑了500米的時候開始停下睡覺?！?：兔子睡覺40分鐘，到達終點78分鐘，烏龜?shù)竭_終點76分鐘。……生6：做事不能驕傲自滿。教師對學(xué)生的回答進行適當(dāng)總結(jié)。師：小兔子比賽輸了，森林里的動物都祝賀烏龜,小兔子心里十分難過。他從家里跑出去,跑到河邊,坐在岸邊,大聲痛哭了一段時間,左思右想,這次比賽是因為自己驕傲自滿造成的,以后如何面對其他動物呢?心想,只有把烏龜贏了才能再抬起頭,他就又向前走,邊走邊思考,他決定重新和烏龜比賽,一定要贏烏龜,心情開朗了許多,就沿原路走回了家。師：你能用函數(shù)的圖象反映出小兔子從離家到回家過程中的離家距離與離家的時間之間的關(guān)系嗎？學(xué)生思考完成，教師巡視。（三）問題解決：生7，生8兩位同學(xué)展示作業(yè)，教師點評指導(dǎo)，再展示課件上的圖象。（四）探索規(guī)律：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下列規(guī)律：1.要正確用函數(shù)圖象表示生活中函數(shù)中的兩個變量之間的變化關(guān)系。必須搞清哪兩個變量之間的關(guān)系；要分清橫軸和縱軸所表示的意義；根據(jù)題意，畫出符合題意的圖象。2.要從函數(shù)的圖象中獲取有用信息首先要分清橫軸和縱軸所表示的意義，并在此基礎(chǔ)上理解圖象上各點的具體意義。（五）知識運用：師：第二天小兔為了挽回面子，決定與烏龜重新比賽，小兔對烏龜說：“我讓你先跑一段時間，我在后面追你，看誰先到達終點，誰就贏?！北荣愡^程用函數(shù)圖象表示如下圖所示（展示課件）：師：提出了如下問題，請解答。1.誰出發(fā)時間早？早多長的時間？誰先到達終點？早到多長的時間？2.兩個在途中奔跑的速度分別是多少？3.烏龜跑了多少分鐘時兔子追上烏龜？當(dāng)x在什么范圍時兔子和烏龜都在路上跑？4.請分別求出烏龜和兔子賽跑過程中表示的函數(shù)解析式？學(xué)生合作解答，教師巡視，對學(xué)生出現(xiàn)的問題及時指出來，對小組完成有困難的進行適當(dāng)?shù)闹更c，對做得好的適當(dāng)表揚，對新穎的解法給予展示的機會。生9，生10兩位同學(xué)展示。師小結(jié)并強調(diào)規(guī)范書寫。師：根據(jù)函數(shù)的圖象，你還能提出哪些問題？請生11，生12兩位同學(xué)作答，教師根據(jù)學(xué)生回答情況作適當(dāng)?shù)难a充。（六）知識小結(jié)：師：通過本堂課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？生13：生14：教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出小結(jié)并出示課件。師生：1.能正確用函數(shù)圖象表示生活中函數(shù)中的兩個變量之間的變化關(guān)系。必須搞清哪兩個變量之間的關(guān)系；要分清橫軸和縱軸所表示的意義；根據(jù)題意，畫出符合題意的圖象。2.能從函數(shù)的圖象中獲取信息（1）分清橫軸和縱軸所表示的意義；（2）理解圖象上各點的具體意義。（七）知識拓展：1.教師出示課件上圖象，根據(jù)這個函數(shù)圖象，請你編寫一個符合圖象意義的放學(xué)回家的故事或其它小故事；2.改編龜兔賽跑的故事，畫出圖象，提出問題，并加以解答；3.自己畫出一個函數(shù)圖象,再根據(jù)函數(shù)的圖象編小故事。九、設(shè)計說明：本節(jié)課根據(jù)課標中提出的“人人能受到良好的數(shù)學(xué)教育；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的基本理念設(shè)計教學(xué)。教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課以學(xué)生熟悉的故事引入問題，通過探索思考解決問題，前后呼應(yīng)，體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性.體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程的理念。教學(xué)方法：打破傳統(tǒng)教學(xué)方式,采用“引導(dǎo)-探究-發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)模式通過師生互動、生生互動，共同解決問題，提高課堂教學(xué)效率，同時也體現(xiàn)教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的理念。學(xué)習(xí)方式：本節(jié)課采用學(xué)生獨立思考,自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式,通過積極主動的學(xué)習(xí)活動,使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,并體會在解決問題過程中與他人合作的重要性。評價方式：根據(jù)新課標的評價理念,教師既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果,又要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程,還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平和學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所體現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。在本課教學(xué)中,我應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否將實際問題表示為函數(shù)模型；是否能運用一次函數(shù)知識解決實際問題；課堂中學(xué)生是否在教師引導(dǎo)下進行了獨立思考和積極討論;并注意在整個教學(xué)過程中給予學(xué)生適當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵。板書設(shè)計：探究生活中的函數(shù)1.如何用函數(shù)圖象正確表示生活學(xué)生活動:記錄學(xué)生討論結(jié)果(暫時)中的兩個變量之間的變化關(guān)系?例題、習(xí)題解析：對例題、習(xí)題的解