自考 離散數(shù)學(xué)教材BUG

自考離散數(shù)學(xué)教材BUG自考離散數(shù)學(xué)教材BUG自考離散數(shù)學(xué)教材BUG自考離散數(shù)學(xué)教材BUG編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:舊版關(guān)于一些教材勘誤的討論（2003-12-317:19:00）--------------------------------------------------------------------------------一串重要問(wèn)題的討論。曉津和蟲(chóng)蟲(chóng)。|jinxbin|蟲(chóng)蟲(chóng)：我先和你探討一下.:)（1）、在第18頁(yè)，倒數(shù)第3行第2個(gè)式子應(yīng)由"│PVQV"修改為“│PVQV│R”.應(yīng)該是倒數(shù)第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:)))（2）、P74的例2:我認(rèn)為“f。g”和“g。f”中的元素整個(gè)顛倒了。這個(gè)理解開(kāi)始時(shí)我也像你一樣，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)他是對(duì)的。f。g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的結(jié)果（3）、在P75的定理中的（1）應(yīng)為“f^-1。f=Ix”“f。f^-1=Iy”，你可以結(jié)合P75的例3看一下！你的意思是不是要將Ix和Iy換一下這個(gè)也一樣，我開(kāi)始時(shí)也這么理解，但是他是對(duì)的。（4）、對(duì)于節(jié)的第3小題的第二個(gè)空我覺(jué)的答案應(yīng)為（R是自反的）.這個(gè)答案阮同學(xué)指出是因?yàn)锳≠φ（5）、對(duì)于節(jié)的第1小題、在證明S具有傳遞性質(zhì)的時(shí)候，我決的這樣證明比較合適：設(shè)＜a，b＞，＜b，d＞∈S則存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R∵R是傳遞的有＜a，c＞、＜c，d＞∈R=>＜a，d＞∈R∴＜a，d＞∈S即:sS={<a,d>│存在某個(gè)c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R}故，S具有傳遞性.*****我覺(jué)得你的證明沒(méi)證到點(diǎn)子上，最后結(jié)結(jié)果就是把b換成了d,這也不用證呀，就算是正確吧，證出傳遞性后呢，怎么樣還有自反和對(duì)稱呀。:)******(6)、對(duì)于節(jié)的第8小題，你的答案有在П1=П2的情況下，它們能構(gòu)成A的劃分。當(dāng)П1-П2時(shí)，是個(gè)空集?？占茿的劃分嗎******你說(shuō)得對(duì)，空集肯定不是劃分，俺沒(méi)轍啦，你的答案是。。。****（7）、對(duì)于節(jié)的第2題，A的極大元集合應(yīng)為{4，5，6}同意你的觀點(diǎn)。:)（8）、對(duì)于節(jié)的第4題，我覺(jué)的（b）和（c）小題的斷言是真的，因?yàn)樗鼈冎g是交集的關(guān)系同意。你很酷！(9)、對(duì)于節(jié)的第4題，我覺(jué)的（c)不是函數(shù)，因?yàn)?不是自然數(shù)。同第1題的（g)道理一樣。哈哈，這道題你出問(wèn)題啦，難道這兩天沒(méi)看論壇，自然數(shù)中的成員又添新丁，0已經(jīng)擠入自然數(shù)家族啦。（10）、對(duì)于節(jié)的第1題，這道題目讓我們求X的覆蓋，是不是讓我們通過(guò)相容關(guān)系來(lái)確定覆蓋，如果是這樣那我們可以利用書(shū)節(jié)的最后一端的“不同覆蓋可以在A上構(gòu)造相同的相容關(guān)系”來(lái)反向應(yīng)用之“同一個(gè)相容關(guān)系對(duì)應(yīng)不同覆蓋”隨意給出一種符合覆蓋定義的集合。如果不是這樣，那我是不是就可以給出一種符合覆蓋定義的集合這個(gè)問(wèn)題我和jhju也討論過(guò)，因?yàn)楦采w有很多，根據(jù)一個(gè)相容關(guān)系不可能得到唯一的覆蓋，所以我只隨意給了一個(gè)。但是jhju說(shuō)得根據(jù)相容關(guān)系來(lái)求，現(xiàn)在的問(wèn)題是是不是所有的覆蓋都能構(gòu)成同一相相容關(guān)系如果你能給出所有的符合條件的覆蓋，我想誰(shuí)也不會(huì)說(shuō)你錯(cuò)的|4||ran|1|一串重要問(wèn)題的討論。曉津和蟲(chóng)蟲(chóng)。|jinxbin|“0已經(jīng)擠入自然數(shù)家族啦”。這你沒(méi)逗我玩吧是不是官方消息我已經(jīng)習(xí)慣0不是自然數(shù)十幾年了那我考試可就把0按照自然數(shù)對(duì)待了。>（4）、對(duì)于節(jié)的第3小題的第二個(gè)空我覺(jué)的答案應(yīng)為（R是自反的）.>這個(gè)答案阮同學(xué)指出是因?yàn)锳≠φ對(duì)著定義你仔細(xì)體會(huì)一下我覺(jué)的我的答案更有道理。>（1）、在第18頁(yè)，倒數(shù)第3行第2個(gè)式子應(yīng)由"│PVQV"修改為“│PVQV│R”.>應(yīng)該是倒數(shù)第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:)))為了表示我的歉意，向你致敬并鞠躬（3個(gè)）。>(5）、對(duì)于節(jié)的第1小題、在證明S具有傳遞性質(zhì)的時(shí)候，我決的這樣證明比較合適：>設(shè)＜a，b＞，＜b，d＞∈S則存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R>∵R是傳遞的>有＜a，c＞、＜c，d＞∈R=>＜a，d＞∈R>∴＜a，d＞∈S即:S={<a,d>│存在某個(gè)c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R}>故，S具有傳遞性.>>*****我覺(jué)得你的證明沒(méi)證到點(diǎn)子上，最后結(jié)結(jié)果就是把b換成了d,這也不用證呀，就算是正確吧，證出傳遞性后呢，>怎么樣還有自反和對(duì)稱呀。:)******自反、對(duì)稱我和你們的一樣。我已經(jīng)證明出了關(guān)鍵的并且是和條件相符S={<a,d>│存在某個(gè)c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R}成立。怎么還"就算正確"呢你有什么高見(jiàn)>（2）、P74的例2:我認(rèn)為“f。g”和“g。f”中的元素整個(gè)顛倒了。>這個(gè)理解開(kāi)始時(shí)我也像你一樣，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)他是對(duì)的。>f。g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的結(jié)果>（3）、在P75的定理中的（1）應(yīng)為“f^-1。f=Ix”“f。f^-1=Iy”，>你可以結(jié)合P75的例3看一下！>你的意思是不是要將Ix和Iy換一下這個(gè)也一樣，我開(kāi)始時(shí)也這么理解，但是他是對(duì)的。這兩道題目容我在細(xì)細(xì)體會(huì)一下！|9||ran|1|我也談幾點(diǎn)看法|ryzzpp|1、首先我要澄清的是在第3題的第二個(gè)空，我是填因?yàn)椤癮∈[a]r”2、第1題“設(shè)＜a，b＞，＜b，d＞∈S則存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R（這樣的c一定存在嗎問(wèn)題就在這里）∵R是傳遞的有＜a，c＞、＜c，d＞∈R=>＜a，d＞∈R∴＜a，d＞∈S即:sS={│存在某個(gè)c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R}故，S具有傳遞性.”3、至于P74頁(yè)，P75頁(yè)這些是沒(méi)有問(wèn)題的，之所以會(huì)在這個(gè)問(wèn)題中混淆，不是我們的錯(cuò)，而是“左孝淩”我錯(cuò)。他自己都沒(méi)搞清楚。大家請(qǐng)看：“定義設(shè)R為A到B的關(guān)系，S為從B到C的關(guān)系，則R·S稱為R和S的復(fù)合關(guān)系表示為：R·S＝｛<x,z>│x∈A∧z∈C∧(存在y)(y∈B∧<x,y>∈R∧<y,z>∈S}.....”“定義設(shè).........合成關(guān)系g·f={<x,z>│(x∈X)∧(z∈Z)∧(存在y)(y∈Y)∧(y=f(x)∧z=g(y))}................”從這兩個(gè)定義中大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)出問(wèn)題。我覺(jué)得兩個(gè)定義中，前后關(guān)系不一致，把前一個(gè)定義改成S·R＝｛……………}就OK了。（我因此去看了其它書(shū)，結(jié)果就是S·R，我是對(duì)的)5、0是自然數(shù)沒(méi)錯(cuò)，哎！看來(lái)你跟不上時(shí)代了，教材都改了好幾年了。|4||ran|1|一串重要問(wèn)題的討論。曉津和蟲(chóng)蟲(chóng)。|菜青蟲(chóng)|3、至于P74頁(yè)，P75頁(yè)這些是沒(méi)有問(wèn)題的，之所以會(huì)在這個(gè)問(wèn)題中混淆，不是我們的錯(cuò)，而是“左孝淩”我錯(cuò)。他自己都沒(méi)搞清楚。大家請(qǐng)看：“定義設(shè)R為A到B的關(guān)系，S為從B到C的關(guān)系，則R·S稱為R和S的復(fù)合關(guān)系表示為：R·S＝｛│x∈A∧z∈C∧(存在y)(y∈B∧∈R∧∈S}.....”“定義設(shè).........合成關(guān)系g·f={│(x∈X)∧(z∈Z)∧(存在y)(y∈Y)∧(y=f(x)∧z=g(y))}................”從這兩個(gè)定義中大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)出問(wèn)題。我覺(jué)得兩個(gè)定義中，前后關(guān)系不一致，把前一個(gè)定義改成S·R＝｛……………}就OK了。（我因此去看了其它書(shū)，結(jié)果就是S·R，我是對(duì)的)這又是個(gè)BUG。曉津把他也加上吧！教材BUG大全（2003-11-2319:46:00）--------------------------------------------------------------------------------實(shí)出無(wú)奈，由于本站內(nèi)原有的勘誤頁(yè)面打開(kāi)不了，所以本人將手頭存有的勘誤發(fā)上，修改時(shí)希望大家注意對(duì)比。本教材BUG大全適用于左孝凌主編<<離散數(shù)學(xué)>>，經(jīng)濟(jì)出版社2000年9月第一版另：由于本人所發(fā)頁(yè)面實(shí)為以前ezikao中關(guān)于離散的勘誤頁(yè)面，中間“倒A”、“倒E”、空集標(biāo)志以及p49頁(yè)，倒數(shù)第4行，原文為“∴(B∪C)……(A×B)∪(A×C)?！保小啊蔽恢玫姆?hào)輸入不了。所以大家在對(duì)照勘誤的時(shí)候需要特別注意。--------------------------------------------------------------------------------為了方便新同學(xué)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中少走彎路，特對(duì)本版離散數(shù)學(xué)的教材中出現(xiàn)的主要BUG進(jìn)行了整理匯總，希望對(duì)大家有所幫助。p7,倒數(shù)第8行，原文為“……但PV→Q，┓P∧R等都不是命題公式。”錯(cuò)誤之處：┓P∧R應(yīng)是命題公式。p14，倒數(shù)第4行，習(xí)題2e)原文為“(P→R)∨(Q→R)〈＝〉(P∨Q)→R”，應(yīng)更正為“(P→R)∨(Q→R)〈＝〉(P∧Q)→R”p15，第7行，習(xí)題4d)原文為：“(P→Q)∨(Q→R)＝〉CP→R”，錯(cuò)誤之處：此蘊(yùn)含式無(wú)法證明，CP→R不是合式公式。p18頁(yè)，定義中“三個(gè)命題變?cè)狿,Q,R構(gòu)成的大項(xiàng)有：……”其中的第6個(gè)大項(xiàng)少了一個(gè)變?cè)?，?yīng)補(bǔ)齊為“┓P∨Q∨┓R”。p19，第13行，例3中原文為“解：本題p∧q∨r，實(shí)際是(p∧g)∧r”，應(yīng)更正為：“……實(shí)際是(p∧q)∨r”。p20，倒數(shù)第10行，原文為：“(a)若A可化為與其等價(jià)的、含有2^n個(gè)小項(xiàng)的主合取范式，則A為永真式?！睉?yīng)將其中的“主合取范式”更正為“主析取范式”。p22，不計(jì)表格倒數(shù)第6行，原文為：“〈＝〉p∨┓q=m01〈＝〉m00∨m10∨m11=Σ(0,2,3)”，其中“m01”應(yīng)更正為“M01”，表示大項(xiàng)。p32,習(xí)題1，b)式中少一括號(hào)，可在(x)(y)之后加一"("。p32，習(xí)題4中也少一括號(hào)，致使無(wú)法判斷。p32,習(xí)題5,d)式中“┓(x)(┓y)(x+y=0)”中“(┓y)”無(wú)意義，可更正為“(y)”。p32,習(xí)題6，d)式中“xyx(x-y=z)”中的“x”也無(wú)意義，似應(yīng)更正為“z”。p36,習(xí)題4,a)式中“→”后多了一個(gè)括號(hào)“(”。p40,習(xí)題4中最后一句"因而有的人愛(ài)步行"應(yīng)更正為"有的人不愛(ài)步行"。p41頁(yè)起，所有的空集符號(hào)中，有的表示為Φ，有的表示為，它們是同一個(gè)符號(hào)。p49頁(yè)，倒數(shù)第4行，原文為“∴(B∪C)(A×B)∪(A×C)?！?，應(yīng)更正為“∴A×(B∪C)(A×B)∪(A×C)?！眕59頁(yè)，表示對(duì)稱閉包的字母應(yīng)統(tǒng)一為小寫(xiě)的“s”。p62,圖中有幾條弧中沒(méi)畫(huà)上箭頭。P63,證明定理中的ρ是具有自反性時(shí)，原文為“證明：因?yàn)?..，對(duì)于任意x∈S,必存在某個(gè)x>0，使x∈Sj”,其中的“x>0”應(yīng)該為“j>0”。P67，例2的解答案不全，應(yīng)是/={<2,6>,<2,12>,<2,24>,<2,36>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<3,36>,<6,12>,<6,24>,<6,36>,<12,24>,<12,36>,<2,2>,<3,3>,<6,6>,<12,12>,<24,24>,<36,36>}p69,第1行，原文為“COVB={<2,14>,…”，其中的"COVB”應(yīng)更正為“COVA”p69,第5行，原文為“B的極大元集合{12,21}”應(yīng)更正為“B的極大元集合{14,21}”。同頁(yè)，還有幾處漏印了標(biāo)點(diǎn)“,”。不一一指出。p80,例11，原文為“設(shè)有代數(shù)系統(tǒng)<I,x>,其中I是整數(shù)集合，“×”是普通乘法……所以O(shè)是關(guān)于運(yùn)算x的零元?！逼渲械倪@兩個(gè)“x”應(yīng)為“×”。p81,第3行,原文為“若一個(gè)元素b，既是a的左逆元，又是a的右逆元，則稱b是a的一個(gè)逆元，記作b-1?！逼渲械摹癰-1”應(yīng)為“a-1”。同頁(yè)倒數(shù)第2行，證明的最后為“=e。”，應(yīng)更正為“=c?！?。p82,第5行起，解例題的這一段內(nèi)容中的幺元及逆元表示為“O”(英文字母O)，實(shí)對(duì)于這兩個(gè)實(shí)例而言，應(yīng)用“0”(數(shù)字0)來(lái)表示。p84,例3中，原文為“證明，代數(shù)系統(tǒng)<Zm,+m>和<Zm,Xm>這兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)是獨(dú)異點(diǎn)。”其中的“Xm”應(yīng)為“×m”。p85,習(xí)題4，6中的“<R，O>”及“<S，O>”應(yīng)更正為“<R，。>和<S,。>。p89,定義中，原文“在例2中，60°就是群<{0°，60°，120°，180°，140°，300°},☆>的生成元”，其中140°應(yīng)更正為240°。P94，95，這節(jié)課的定理及定義中，“0”就是“θ”，即加法幺元。P95，定義（1）R有幺元應(yīng)改為R有乘法幺元（2）每個(gè)非零元有逆元應(yīng)改為有乘法逆元。P96,例4中的“c+√d2”應(yīng)為“c+d√2”(√表示根號(hào))。p104，第2行，原文為“圖的(b)所示的格是非配格”，“非配格”應(yīng)更正為“分配格”。p104,例5中，原文為“設(shè)S={1,2,3,4,5},