matlab-多目標(biāo)規(guī)劃模型

1多目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模型型在現(xiàn)實(shí)生生活中,決策的的目標(biāo)往往往有多多個(gè),例例如,對對企業(yè)產(chǎn)產(chǎn)品的生生產(chǎn)管理理,既希希望達(dá)到到高利潤潤,又希希望優(yōu)質(zhì)質(zhì)和低消消耗,還還希望減減少對環(huán)環(huán)境的污污染等.這就是是一個(gè)多多目標(biāo)決決策的問問題.又又如選購購一個(gè)好好的計(jì)算算機(jī)系統(tǒng)統(tǒng),似乎乎只有一一個(gè)目標(biāo)標(biāo),但由由于要從從多方面面去反映映,要用用多個(gè)不不同的準(zhǔn)準(zhǔn)則來衡衡量,比比如,性性能要好好,維護(hù)護(hù)要容易易,費(fèi)用用要省.這些準(zhǔn)準(zhǔn)則自然然構(gòu)成了了多個(gè)目目標(biāo),故故也是一一個(gè)多目目標(biāo)決策策問題.矛盾性、不不可公度性性。一般來說,多目標(biāo)決決策問題有有兩類.一一類是多目目標(biāo)規(guī)劃問問題,其對對象是在管管理決策過過程中求解解使多個(gè)目目標(biāo)都達(dá)到滿意結(jié)果的的最優(yōu)方案案.另一類類是多目標(biāo)標(biāo)優(yōu)選問題題,其對象象是在管理理決策過程程中根據(jù)多多個(gè)目標(biāo)或或多個(gè)準(zhǔn)則則衡量和得得出各種備備選方案的的優(yōu)先等級與與排序.多目標(biāo)決策策由于考慮慮的目標(biāo)多多,有些目目標(biāo)之間又又彼此有矛矛盾,這就就使多目標(biāo)標(biāo)問題成為為一個(gè)復(fù)雜雜而困難的的問題.但但由于客觀觀實(shí)際的需需要,多目目標(biāo)決策問問題越來越越受到重視視,因而出出現(xiàn)了許多多解決此決決策問題的的方法.一一般來說,其基本途途徑是,把把求解多目目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為求解解單目標(biāo)問問題.其主要步步驟是,先先轉(zhuǎn)化為單單目標(biāo)問題題,然后利利用單目標(biāo)標(biāo)模型的方方法,求出出單目標(biāo)模模型的最優(yōu)優(yōu)解,以此此作為多目目標(biāo)問題的的解.化多目標(biāo)問問題為單目目標(biāo)問題的的方法大致致可分為兩兩類,一類類是轉(zhuǎn)化為為一個(gè)單目目標(biāo)問題,另一類是是轉(zhuǎn)化為多多個(gè)單目標(biāo)標(biāo)問題,關(guān)關(guān)鍵是如何何轉(zhuǎn)化.下面,我們們介紹幾種種主要的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化方法:主要目標(biāo)標(biāo)法、線性性加權(quán)和法法、字典序序法、步驟驟法。f1f212345678§10.1多目標(biāo)決決策問題的的特征在解決單目目標(biāo)問題時(shí)時(shí)，我們的的任務(wù)是選選擇一個(gè)或或一組變量量X，使目標(biāo)函數(shù)數(shù)f(X)取得最大（（或最小））。對于任任意兩方案案所對應(yīng)的的解，只要要比較它們們相應(yīng)的目目標(biāo)值，就就可以判斷斷誰優(yōu)誰劣劣。但在多多目標(biāo)情況況下，問題題卻不那么么單純了。。例如，有有兩個(gè)目標(biāo)標(biāo)f1(X)，f2(X),希望它們都都越大越好好。下圖列列出在這兩兩個(gè)目標(biāo)下下共有8個(gè)個(gè)解的方案案。其中方方案1，2，3，4稱為劣解解，因?yàn)樗鼈冊趦蓚€(gè)個(gè)目標(biāo)值上上都比方案案5差，是是可以淘汰汰的解。而而方案5，，6，7，，8是非劣劣解（或稱稱為有效解解，滿意解解），因?yàn)闉檫@些解都都不能輕易易被淘汰掉掉，它們中中間的一個(gè)個(gè)與其余任任何一個(gè)相相比，總有有一個(gè)指標(biāo)標(biāo)更優(yōu)越，，而另一個(gè)個(gè)指標(biāo)卻更更差。一、解的特特點(diǎn)二、模型結(jié)結(jié)構(gòu)多目標(biāo)決策策問題包含含有三大要要素：目標(biāo)標(biāo)、方案和和決策者。。在多目標(biāo)決決策問題中中，目標(biāo)有有多層次的的含義。從從最高層次次來看，目目標(biāo)代表了了問題要達(dá)達(dá)到的總目目標(biāo)。如確確定最滿意意的投資項(xiàng)項(xiàng)目、選擇擇最滿意的的食品。從從較低層次次來看，目目標(biāo)可看成成是體現(xiàn)總總目標(biāo)得以以實(shí)現(xiàn)的各各個(gè)具體的的目標(biāo)，如如投資項(xiàng)目目的盈利要要大、成本本要低、風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)要小；；目標(biāo)也可可看成衡量量總目標(biāo)得得以實(shí)現(xiàn)的的各個(gè)準(zhǔn)則則，如食品品的味道要要好，質(zhì)量量要好，花花費(fèi)要少。。多目標(biāo)決策策問題中的的方案即為為決策變量量，也稱為為多目標(biāo)問問題的解。。備選方案案即決策問問題的可行行解。在多多目標(biāo)決策策中，有些些問題的方方案是有限限的，有些些問題的的方案是無無限的。方方案有其特特征或特性性，稱之為為屬性。1、多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃問題題的模型結(jié)結(jié)構(gòu)為決策變量量如對于求極極大(max)型，其各種種解定義如如下：絕對最優(yōu)解解：若對于于任意的X，都有F(X*)≥F(X)有效解：若若不存在X，使得F(X*)≤F(X)弱有效解：：若不存在在X，使得F(X*)<F(X)2、多目標(biāo)標(biāo)優(yōu)選問題題的模型結(jié)結(jié)構(gòu)可用效用函函數(shù)來表示示。設(shè)方案案的效用是是目標(biāo)屬性性的函數(shù)：：并設(shè)且各個(gè)方案案的效用函函數(shù)分別為為則多目標(biāo)優(yōu)優(yōu)選模型的的結(jié)構(gòu)可表表示如下：：§10.2多多目標(biāo)規(guī)劃劃問題的求求解1、主要目目標(biāo)法在有些多目目標(biāo)決策問問題中，各各種目標(biāo)的的重要性程程度往往不不一樣。其其中一個(gè)重重要性程度度最高和最最為關(guān)鍵的的目標(biāo)，稱稱之為主要要目標(biāo)法。。其余的目目標(biāo)則稱為為非主要目目標(biāo)。例如，在上上述多目標(biāo)標(biāo)問題中，，假定f1(X)為主要目標(biāo)標(biāo)，其余p-1個(gè)為非主要要目標(biāo)。這這時(shí)，希望望主要目標(biāo)標(biāo)達(dá)到極大大值，并要要求其余的的目標(biāo)滿足足一定的條條件，即例題1某工廠在一一個(gè)計(jì)劃期期內(nèi)生產(chǎn)甲甲、乙兩種種產(chǎn)品，各各產(chǎn)品都要要消耗A，B，C三種不同的的資源。每每件產(chǎn)品對對資源的單單位消耗、、各種資源源的限量以以及各產(chǎn)品品的單位價(jià)價(jià)格、單位位利潤和所所造成的單單位污染如如下表。假假定產(chǎn)品能能全部銷售售出去，問問每期怎樣樣安排生產(chǎn)產(chǎn)，才能使使利潤和產(chǎn)產(chǎn)值都最大大，且造成成的污染最最?。拷猓簡栴}的的多目標(biāo)模模型如下對于上述模模型的三個(gè)個(gè)目標(biāo)，工工廠確定利利潤最大為為主要目標(biāo)標(biāo)。另兩個(gè)個(gè)目標(biāo)則通通過預(yù)測預(yù)預(yù)先給定的的希望達(dá)到到的目標(biāo)值值轉(zhuǎn)化為約約束條件。。經(jīng)研究，，工廠認(rèn)為為總產(chǎn)值至至少應(yīng)達(dá)到到20000個(gè)單位位，而污染染控制在90個(gè)單位位以下，即即由主要目標(biāo)標(biāo)法化為單單目標(biāo)問題題用單純形法法求得其最最優(yōu)解為2、線性加加權(quán)和目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃在上述目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃中，，假定f1(X),f2(X),……,fp(X)具有相同的的量綱,按按照一定的的規(guī)則分別別給fi賦予相同的的權(quán)系數(shù)ωi，作線性加權(quán)權(quán)和評價(jià)函函數(shù)則多目標(biāo)問問題化為如如下的單目目標(biāo)問題例如，某公公司計(jì)劃購購進(jìn)一批新新卡車，可可供選擇的的卡車有如如下4種類類型：A1，A2，A3，，A4?，F(xiàn)考慮6個(gè)個(gè)方案屬性性：維修期期限f1，每100升升汽油所跑跑的里數(shù)f2，最大載重噸噸數(shù)f3，價(jià)格（萬元元）f4，可靠性f5，靈敏性f6。這4種型號號的卡車分分別關(guān)于目目標(biāo)屬性的的指標(biāo)值fij如下表所示示。首先對不同同度量單位位和不同數(shù)數(shù)量級的指指標(biāo)值進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)化處處理。先將將定性指標(biāo)標(biāo)定量化：：可靠性和靈靈敏性都屬屬于效益型型指標(biāo)，其其打分如下下按以下公式式作無量綱綱的標(biāo)準(zhǔn)化化處理其中：變換后的指指標(biāo)值矩陣陣為：設(shè)權(quán)系數(shù)向向量為W=（0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3),則故最優(yōu)方案案為選購A3型卡車3、、分分層層序序列列法法：：1.基基本本步步驟驟：：把(VP)中的的p個(gè)目目標(biāo)標(biāo)按按其其重重要程程度度排排序序。。依依次次求求單單目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃的的最最優(yōu)優(yōu)解解。。2.過過程程：：無妨妨設(shè)設(shè)其其次次序序?yàn)闉橄惹笄蠼饨獾米钭顑?yōu)優(yōu)值值，，記記再解解得最最優(yōu)優(yōu)值值，，依次次進(jìn)進(jìn)行行，，直直到到得最最優(yōu)優(yōu)值值則是是在在分分層層序序列列意意義義下下的的最最優(yōu)優(yōu)解解集集合合。。3.性性質(zhì)質(zhì)：：，即即在在分分層層序序列列意意義義下下的的最最優(yōu)優(yōu)解解是是有有效效解解。。證明明：：反反證證。。設(shè)設(shè)，，但但，，則則必必存存在在使即至至少少有有一一個(gè)個(gè)j0，使,由于于，，即即，矛矛盾盾。。得得證證。。4.進(jìn)進(jìn)一一步步討討論論：：上述述方方法法過過程程中中，，當(dāng)當(dāng)某某個(gè)個(gè)問問題題(Pj)的解解唯唯一一時(shí)時(shí)，，則則問題題的的求求解解無無意意義義，，因因?yàn)闉榻饨舛级际鞘俏ㄎㄒ灰坏牡?。。?shí)際求解時(shí)，，有較寬容意意義下的分層層序列法：取為為預(yù)預(yù)先給定的寬寬容值，整個(gè)個(gè)解法同原方法類似，只只是取各約束束集合時(shí)，分分別取為：4、步驟法（（STEM法）這是一種交互互方法，其求求解過程通過過分析者與決決策者之間的的對話逐步進(jìn)進(jìn)行，故稱步步驟法。步驟法的基本本思想是，首首先需要求出出原多目標(biāo)問問題的一組理理想解(f1*,f2*,…,fp*)。實(shí)際上，這些些解fi*(i=1,2,…,p)無法同時(shí)達(dá)到到，但可以當(dāng)當(dāng)作一組理想想的最優(yōu)值。。以理想解作作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，可以估計(jì)計(jì)有效解，然然后通過對話話，不斷修改改目標(biāo)值，并并把降低要求求的目標(biāo)作為為新的約束條條件加入原來來的約束條件件中去重新計(jì)計(jì)算，直到?jīng)Q決策者得到滿滿意的解。步驟法算法如如下：第一步：分別別求解以下p個(gè)單目標(biāo)問題題的最優(yōu)解得到最優(yōu)解，，其相應(yīng)應(yīng)的目標(biāo)值即即為理想值，此最最優(yōu)解處別的的目標(biāo)所取的的值用表表示示，即，把上述計(jì)算算結(jié)果列入下下表在表中，確定定每一列的最最小值并記第第i列的最小值為為fip(i=1,2,…,p)第二步：求解解其中：這里（1）第三步：將上上述模型（1）的解X0與相應(yīng)的目標(biāo)標(biāo)值f1(X0),f2(X0),…,fp(X0)交給決策者去去判斷。決策策者把這些目目標(biāo)值與理想想值進(jìn)行比較較后，如果認(rèn)認(rèn)為其中某些些目標(biāo)值太壞壞，另一些目目標(biāo)值可以不不要那么太好好，可以把比比較好的目標(biāo)標(biāo)值中的某一一個(gè)修改得差差一些，以使使水平太壞的的目標(biāo)得到改改善。當(dāng)決策者減少少了第j個(gè)目標(biāo)的值之之后后，約束條件件S應(yīng)該改改為S*在進(jìn)行行下一一次迭迭代時(shí)時(shí)，對對應(yīng)于于降低低了要要求的的那些些目標(biāo)標(biāo)fj(j=1,2,…,k)的權(quán)系系數(shù)πi應(yīng)該設(shè)設(shè)為0。這這種迭迭代繼繼續(xù)下下去，，直到到?jīng)Q策策者滿滿意為為止。。例題：：某公司司考慮慮生產(chǎn)產(chǎn)兩種種光電電太陽陽能電電池：：產(chǎn)品品甲和和產(chǎn)品品乙。。這種種生產(chǎn)產(chǎn)過程程會在在空氣氣中引引起放放射性性污染染。因因此，，公司司經(jīng)理理有兩兩個(gè)目目標(biāo)：：極大大化利利潤與與極小小化總總的放放射性性污染染。已已知在在一個(gè)個(gè)生產(chǎn)產(chǎn)周期期內(nèi)，，每單單位甲甲產(chǎn)品品的收收益是是1元元，每每單位位乙產(chǎn)產(chǎn)品的的收益益是3元。。而放放射性性污染染的數(shù)數(shù)量，，每單單位甲甲產(chǎn)品品是1.5個(gè)單單位,每單單位乙乙產(chǎn)品品是1個(gè)單單位.由于于機(jī)器器能力力(小小時(shí))、裝裝配能能力（（人時(shí)時(shí)）和和可用用的原原材料料（單單位））的限限制，，約束束條件件是目標(biāo)有有兩個(gè)個(gè):一一是利利潤最最大,二是是污染染最小小.該該問題題的多多目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃模型型如下下:解:首首先,分別別求解解兩個(gè)個(gè)單目目標(biāo)問問題的的最優(yōu)優(yōu)解,由它它們得得到的的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)值組組成理理想解解.由此,構(gòu)造造支付付表由此計(jì)計(jì)算兩兩個(gè)目目標(biāo)與與理想想值偏偏離的的權(quán)重重解下列列線性性規(guī)劃劃問題題:由此求求得,分析者者把計(jì)計(jì)算結(jié)結(jié)果交交給決決策者者,決決策者者將目目標(biāo)值值與理理想值值(21.192,-7.064)與與理想想值(46,0)比比較,如果果認(rèn)為為f2是滿意意的,但利利潤太太低,并認(rèn)認(rèn)為污污染可可接受受到10個(gè)個(gè)單位位.于于是,約束束集修修改成成進(jìn)行下下一輪輪迭代代.首首先設(shè)設(shè)π2=0,并計(jì)算算得π1=1.將模型型修改改為由此求求得:決策者者把這這一結(jié)結(jié)果與與前一一輪的的解及及理想想值作作比較較,認(rèn)認(rèn)為兩兩個(gè)目目標(biāo)值值都比比較滿滿意,則迭迭代結(jié)結(jié)束.目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模模型線性規(guī)規(guī)劃問問題都都是處處理單單個(gè)目目標(biāo)的的情況況，但但是在在現(xiàn)實(shí)實(shí)世界界中有有許多多問題題具有有多個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)，這這些目目標(biāo)的的重要要性各各不相相同，，往往往有不不同的的量綱綱，有有的目目標(biāo)相相互依依賴，，例如如決策策者既既希望望實(shí)現(xiàn)現(xiàn)利潤潤最大大，又又希望望實(shí)現(xiàn)現(xiàn)產(chǎn)值值最大大；有有的相相互抵抵觸，，如決決策者者既希希望充充分利利用資資源，，又不不希望望超越越資源源限量量。而而決策策者希希望在在某些些限制制條件件下，，依次次實(shí)現(xiàn)現(xiàn)這些些目標(biāo)標(biāo)。這這就是是目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃所要要解決決的問問題。。當(dāng)所所有的的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)和約約束條條件都都是線線性時(shí)時(shí)，我我們稱稱其為為線性性目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃問題題。在在這里里我們們主要要討論論線性性目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃劃問題題。一、目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模型的的建立引例1：對于生產(chǎn)計(jì)劃問題：

甲乙資源限額材料2324工時(shí)3226單位利潤43

現(xiàn)在工廠領(lǐng)領(lǐng)導(dǎo)要考慮慮市場等一一系列其他他因素，提提出如下目目標(biāo)：（1）根據(jù)據(jù)市場信息息，甲產(chǎn)品品的銷量有有下降的趨趨勢，而乙乙產(chǎn)品的銷銷量有上升升的趨勢，，故考慮乙乙產(chǎn)品的產(chǎn)產(chǎn)量應(yīng)大于于甲產(chǎn)品的的產(chǎn)量。（2）盡可可能充分利利用工時(shí)，，不希望加加班。（3）應(yīng)盡盡可能達(dá)到到并超過計(jì)計(jì)劃利潤30元。現(xiàn)在的問題題是：在原原材料不能能超計(jì)劃使使用的前提提下，如何何安排生產(chǎn)產(chǎn)才能使上上述目標(biāo)依依次實(shí)現(xiàn)？？解：（1）決策策變量：：仍設(shè)每每天生產(chǎn)產(chǎn)甲、乙乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品各為為x1和x2偏差變量量：對于于每一目目標(biāo)，我我們引進(jìn)進(jìn)正、負(fù)負(fù)偏差變變量。如對于目目標(biāo)1，，設(shè)d1-表示乙產(chǎn)產(chǎn)品的產(chǎn)產(chǎn)量低于于甲產(chǎn)品品產(chǎn)量的的數(shù)，d1+表示乙產(chǎn)產(chǎn)品的產(chǎn)產(chǎn)量高于于甲產(chǎn)品品產(chǎn)量的的數(shù)。稱稱它們分分別為產(chǎn)產(chǎn)量比較較的負(fù)偏偏差變量量和正偏偏差變量量。則對對于目標(biāo)標(biāo)1，可可將它表表示為等等式約束束的形式式-x1+x2+d1--d1+=0(目標(biāo)約束束)同樣設(shè)d2-和d2+分別表示示安排生生產(chǎn)時(shí)，，低于可可利用工工時(shí)和高高于可利利用工時(shí)時(shí)，即加加班工時(shí)時(shí)的偏差差變量，，則對目目標(biāo)2，，有3x1+2x2+d2--d2+=26對于目標(biāo)標(biāo)3，設(shè)設(shè)d3-和d3+分別表示示安排生生產(chǎn)時(shí)，，低于計(jì)計(jì)劃利潤潤30元元和高于于計(jì)劃利利潤30元的偏偏差變量量，有：：4x1+3x2+d3--d3+=30（2）約束條件件：有資資源約束束和目標(biāo)標(biāo)約束資源約束束：2x1+3x2≤24目標(biāo)約束束：為上上述各目目標(biāo)中得得出的約約束（3）目目標(biāo)函數(shù)數(shù)：三個(gè)個(gè)目標(biāo)依依次為：：minZ1=d1-，minZ2=d2++d2-，minZ3=d3-因而該問題的數(shù)學(xué)模型可表述如下：

minZ1=d1-，minZ2=d2++d2-，minZ3=d3-2x1+3x2≤24s．t．-x1+x2+d1--d1+=03x1+2x2+d2--d2+=264x1+3x2+d3--d3+=30案例2（（提級加加新問題題）某公司的的員工工工資有四四級，根根據(jù)公司司的業(yè)務(wù)務(wù)發(fā)展情情況，準(zhǔn)準(zhǔn)備招收收部分新新員工，，并將部部分員工工的工資資提升一一級。該該公司的的員工工工資及提提級前后后的編制制表如下下，其中中提級后后編制是是計(jì)劃編編制，允允許有變變化，其其中1級級員工中中有8%要退休休。公司司領(lǐng)導(dǎo)的的目標(biāo)如如下：（1）提提級后在在職員工工的工資資總額不不超過550千千元；（2）各各級員工工不要超超過定編編人數(shù)；；（3）為為調(diào)動積積極性，，各級員員工的升升級面不不少于現(xiàn)現(xiàn)有人數(shù)數(shù)的18%；（4）總總提級面面不大于于20%，但盡盡可能多多提；（5）4級不足足編制人人數(shù)可錄錄用新工工人。問：應(yīng)如如何擬定定一具滿滿意的方方案，才才能接近近上述目目標(biāo)？解：（1）決策策變量：：設(shè)x1,x2,x3,x4分別表示示提升到到1，2，3級級和新錄錄用的員員工數(shù)。。偏差變量量：為各各目標(biāo)的的正、負(fù)負(fù)偏差變變量。（2）約約束條件件：1）提級后在在職員工工的工資資總額不不超過550千千元；8(10-108%+x1)+6(20-x1+x2)+4(40-x2+x3)+3(30-x3+x4)+d1--d1+=5502）各級員工工不要超超過定編編人數(shù)1級有：：10-108%+x1+d2--d2+=102級有：20-x1+x2+d3--d3+=223級有：40-x2+x3+d4--d4+=524級有：30-x3+x4+d5--d5+=303）各級員工的升升級面不少于于現(xiàn)有人數(shù)的的18%對2級有：x1+d6--d6+=2018%對3級有：x2+d7--d7+=4018%對4級有：x3+d8--d8+=3018%4）總提級面人數(shù)數(shù)不大于20%，但盡可可能多提x1+x2+x3+d9--d9+=10020%（3）目標(biāo)函函數(shù)：minZ1=d1+minZ2=d2++d3++d4++d5+minZ3=d6-+d7-+d8-minZ4=d9++d9-案例3有三個(gè)產(chǎn)地向向四個(gè)銷地供供應(yīng)物資。產(chǎn)產(chǎn)地Ai(i=1,2,3)的供應(yīng)量ai、銷地Bj(j=1,2,3,4)的需要量bj、各產(chǎn)銷地之間間的單位物資資運(yùn)費(fèi)Cij如表2所示。。表中，ai和bj的單位為噸，，Cij的單位為元/噸。編制調(diào)調(diào)運(yùn)方案時(shí)要要求按照相應(yīng)應(yīng)的優(yōu)先級依依次考慮下列列七個(gè)目標(biāo)：：P1：B4是重點(diǎn)保證證單位，其其需要量應(yīng)應(yīng)盡可能全全部滿足；；P2：A3向B1提供的物資資不少于100噸；；P3：每個(gè)銷地得得到的物資資數(shù)量不少少于其需要要量的80%；P4：實(shí)際的總運(yùn)運(yùn)費(fèi)不超過過當(dāng)不考慮慮P1至P6各目標(biāo)時(shí)的的最小總運(yùn)運(yùn)費(fèi)的110%，這這里的最小小總費(fèi)用利利用第三大大題中第2小題求出出的結(jié)果；；P5：因路況原因因，盡量避避免安排A2的物資運(yùn)往往B4；P6：對B1和B3的供應(yīng)率要要盡可能相相同；P7：力求使總運(yùn)運(yùn)費(fèi)最省。。試建立該問問題的運(yùn)籌籌學(xué)模型。。解：用表上上作業(yè)法可可求得不考考慮P1至P6各目目標(biāo)標(biāo)時(shí)時(shí)的的最最小小運(yùn)運(yùn)費(fèi)費(fèi)調(diào)調(diào)運(yùn)運(yùn)方方案案，，相相應(yīng)應(yīng)的的最最小小運(yùn)運(yùn)費(fèi)費(fèi)為為2950元元（1））決決策策變變量量：：設(shè)設(shè)Ai運(yùn)往往Bj的物物資資為為xij噸（2））約約束束條條件件：：產(chǎn)量量約約束束B4銷量量要要滿滿足足銷量量80%的的限限制制供應(yīng)應(yīng)率率盡盡可可能能相相同同二、、目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃的的解解法法由于于目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃有有多多個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)，，各各個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)又又有有相相對對不不同同的的重重要要性性，，求求解解時(shí)時(shí)是是首首先先滿滿足足重重要要性性權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)大大的的目目標(biāo)標(biāo)，，再再滿滿足足重重要要性性權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)次次大大的的目目標(biāo)標(biāo)，，所所以以并并不不能能保保證證所所有有的的目目標(biāo)標(biāo)都都能能達(dá)達(dá)到到，，所所求求的的解解也也不不一一定定是是最最優(yōu)優(yōu)解解，，而而只只能能求求出出滿滿意意解解。。（3））目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)求解解目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃的的仍仍用用單單純純形形法法，，但但是是與與線線性性規(guī)規(guī)劃劃的的單單純純形形法法不不同同的的是是，，此此時(shí)時(shí)檢檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)數(shù)行行不不再再是是一一行行，，而而是是變變化化為為一一個(gè)個(gè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)數(shù)矩矩陣陣。。

例4

用單純形法求解如下線性目標(biāo)規(guī)劃模型

minZ1=d1-，minZ2=d2++d2-，minZ3=d3-2x1+3x2≤24加入松馳變量化為標(biāo)準(zhǔn)形

2x1+3x2+x3=24s．t．-x1+x2+d1--d1+=03x1+2x2+d2--d2+=264x1+3x2+d3--d3+=30解（1）取x3，d1-，d2-，d3-為基變量量，建立立初始單單純形表表-1-2-1123-13402630Z1Z2Z3000-100-100-10000010010010010003[1]232-1342402630x3d1-d2-d3-d3+d2+d1+d3-d2-d1-x3x2x1bXB迭代的步步驟完全全與線性性規(guī)劃的的單純形形法一樣樣。（2）滿滿意解的的判定：：檢驗(yàn)數(shù)數(shù)矩陣的的每一列列從上至至下第一一個(gè)非零零元為負(fù)負(fù)數(shù)，則則解為滿滿意解。。迭代的的最優(yōu)表表如下：：-2-1-1-11-1020Z1Z2Z3100000-106/5-2/5-13/5-10000010-6/52/51-3/57/51/5-11/50100000118/524/5224/5d3+x2d2-x1d3+d2+d1+d3-d2-d1-x3x2x1bXB因而滿意意解為：：x1=24/5，x2=24/5，d2-=2，d3+=18/5其中第一一、三目目標(biāo)已達(dá)達(dá)到最優(yōu)優(yōu)，第二二個(gè)目標(biāo)標(biāo)未達(dá)最最優(yōu)。目標(biāo)利潤潤Z=4x1+3x2=168/541層次分析析法一、層次次分析法法的基本本原理層次分析析法，又又稱AHP(AnalyticHirrarchyProcess)方法，是是美國運(yùn)運(yùn)籌學(xué)家家薩蒂(T.Saaty)提出的一一種多目目標(biāo)、多多準(zhǔn)則的的決策分分析方法法。該方方法被廣廣泛應(yīng)用用于工程程、經(jīng)濟(jì)濟(jì)、軍事事、政治治、外交交等領(lǐng)域域，解決決了諸如如系統(tǒng)評評價(jià)、資資源分配配、價(jià)格格預(yù)測、、項(xiàng)目選選擇等許許多重要要問題，，是一種種定量分分析與定定性分析析相結(jié)合合的有效效方法。。用層次次分析法法作決策策分析，，首先要要把問題題層次化化。根據(jù)據(jù)問題的的性質(zhì)和和要達(dá)到到的總目目標(biāo)，將將問題分分解為不不同的組組成因素素，并按按照因素素間的相相互影響響以及隸隸屬關(guān)系系按不同同層次聚聚集組合合，形成成一個(gè)多多層次的的分析結(jié)結(jié)構(gòu)模型型。最終終把系統(tǒng)統(tǒng)分析歸歸結(jié)為最最低層（（如決策策方案））相對于于最高層層（總目目標(biāo)）的的相對重重要性權(quán)權(quán)值的確確定或相相對優(yōu)劣劣次序的的排序問問題，從從而為決決策方案案的選擇擇提供依依據(jù)。層次分析析法大體體分為六六個(gè)步驟驟1）明確確問題：：為了運(yùn)運(yùn)用AHP進(jìn)行系統(tǒng)統(tǒng)分析，，首先要要對問題題有明確確的認(rèn)識識，弄清清問題范范圍、所所包含的的因素及及其相互互關(guān)系、、解決問問題的目目的、是是否具有有AHP所描述的的特征。。2）建立立層次結(jié)結(jié)構(gòu)模型型：將問問題中所所包含的的因素劃劃分為不不同層次次。例如如，對于于決策問問題，通通?？梢砸詣澐譃闉橄旅鎺讕讉€(gè)層次次：最高層：：表示解解決問題題的目的的，稱為為目標(biāo)層層。中間層：：表示采采取某種種措施或或政策實(shí)實(shí)現(xiàn)預(yù)定定目標(biāo)的的涉及的的中間環(huán)環(huán)節(jié)，一一般又分分為策略略層、準(zhǔn)準(zhǔn)則層等等。最低層：：表示解解決問題題的措施施或方案案，稱為為措施層層或方案案層。如如下圖所所示。決策目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)則1準(zhǔn)則1準(zhǔn)則m子準(zhǔn)則1子準(zhǔn)則2子準(zhǔn)則k方案1方案2方案n目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則層層方案層………………3）構(gòu)造造判斷矩矩陣針對上一一層某元元素，對對每一層層次各個(gè)個(gè)元素的的相對重重要性進(jìn)進(jìn)行兩兩兩比較，，并給出出判斷。。這些判判斷用數(shù)數(shù)值表示示出來，，寫成矩矩陣形式式，即所所謂的判判斷矩陣陣。其中bij表示對于于Ak而言，Bi對Bj的相對重重要性，，通常bij取1,2,…,9及它它們的倒倒數(shù)，其其含義為為：它們之之間的的數(shù)2，4，6，8及各各數(shù)的的倒數(shù)數(shù)有相相應(yīng)的的類似似意義義。顯顯然，，對判判斷矩矩陣有有因此，，對于于n階判斷斷矩陣陣，我我們僅僅需對對n(n-1)/2個(gè)元素素給出出數(shù)值值。4）層層次單單排序序及其其一致致性檢檢驗(yàn)所謂層層次單單排序序，即即把同同一層層次相相應(yīng)元元素對對于上上一層層次某某元素素相對對重要要性的的排序序權(quán)值值求出出來。。其方方法是是計(jì)算算判斷矩陣陣A的滿足足等式式的的最大大特征征值和和對應(yīng)的的特征征向量量W，這個(gè)特特征向向量就就是單單排序序權(quán)值值?？梢宰C證明，，對于于n階判斷斷矩陣陣，其其最大大特征征根為為單根，且且，，所所對對應(yīng)的的特征征向量量均由由正數(shù)數(shù)組成成。特特別地地，當(dāng)當(dāng)判斷斷矩陣陣具有有完全全一致致性時(shí)時(shí)，有有，這里里，所所謂完完全一一致性性是指指對于于判斷斷矩陣陣來說說，存存在為檢驗(yàn)驗(yàn)判斷斷矩陣陣的一一致性性，需需要計(jì)計(jì)算一一致性性指標(biāo)標(biāo)此外，，還需需要判判斷矩矩陣的的平均均隨機(jī)機(jī)一致致性指指標(biāo)RI。。對于1至9階矩矩陣，，RI的值如如下表表。在這里里，對對于1,2階判判斷矩矩陣，，RI只是形形式上上的，，因?yàn)闉?，，2階階判斷斷矩陣陣總具具有完完全一一致性性，當(dāng)當(dāng)階數(shù)數(shù)大于于2時(shí)時(shí)，判判斷矩矩陣的的一致致性指指標(biāo)CI與同階階平均均隨機(jī)機(jī)一致致性指指標(biāo)RI之比稱稱謂隨隨機(jī)一一致性性比率率，記記為CR，，CR=CI/RI<0.10時(shí)，即即認(rèn)為為判斷斷矩陣陣具有有滿意意的一一致性性，否否則就就需要要調(diào)整整判斷斷矩陣陣，使使其具具有滿滿意的的一致致性。。5）層層次總總排序序計(jì)算同同一層層次所所有元元素對對于最最高層層相對對重要要性的的排序序權(quán)值值，稱稱為層層次總總排序序。這這一過過程是是最高高層次次到最最低層層次逐逐層進(jìn)進(jìn)行的的。若若上一一層次次A包含m個(gè)元素A1,A2,…,Am，其層次總排排序權(quán)值分分別為a1,a2,…,am，下一層次B包含n個(gè)元素B1,B2,…Bn，它們對于元元素Aj的層次單排排序權(quán)值分分別為b1j,b2j,…,bnj（當(dāng)Bk與Aj無關(guān)系時(shí),bkj=0），此時(shí)，層次次總排序權(quán)權(quán)值為6）層次總總排序的一一致性檢驗(yàn)驗(yàn)。這一步也是是從高到低低逐層進(jìn)行行的。如果果B層次某些元元素對于Aj單排序的一一致性指標(biāo)標(biāo)為CIj，相應(yīng)的平均均隨機(jī)一致致性指標(biāo)為為RIj，則B層次總排序序隨機(jī)一致致性比率為為類似地，當(dāng)當(dāng)CR<0.10時(shí)，認(rèn)為層層次總排序序結(jié)果具有有滿意的一一致性，否否則需要重重新調(diào)整判判斷矩陣的的元素取值值。10.5層層次分析析法的計(jì)算算問題層次分析法法計(jì)算的根根本問題是是如何計(jì)算算判斷矩陣陣的最大特征根根其對應(yīng)的的特征向量量.一般來說說,計(jì)算判判斷矩陣最最大特征根根及其對應(yīng)應(yīng)特征向量量,并不需需要追求較較高的精確確定度.這這是因?yàn)榕信袛嗑仃嚤颈旧硐喈?dāng)?shù)牡恼`差范圍圍.應(yīng)用層層次分析法法給出的層層次中各種種元素優(yōu)先先排序權(quán)值值從本質(zhì)上上來說是表表達(dá)某種定定性的概念念.因此,從實(shí)用性來看,往往希希望使用較為為簡單的近似似算法.下面面介紹二種稱稱之為方根法法和和積法的的近似算法.1、方根法的的步驟如下:(1)計(jì)算判判斷矩陣B每一行元素的的乘積Mi.(2)計(jì)算Mi的n次方根Vi(3)對向量量V=(V1,V2,…,Vn)T規(guī)一化,即則W=(W1,W2,…,Wn)T.即為所求的特特征向量(4)計(jì)算判判斷矩陣的最最大特征根式中(BW)i表示向量BW的第i個(gè)分量.容易證明：當(dāng)正互反矩陣陣為為一致性性矩陣時(shí)，方方根法可得到到精確的最大大特征值與相相應(yīng)的特征向向量。證明：設(shè)為為一致性性矩陣，為為其其最大特征值值，為相應(yīng)的特征征向量，且是是歸一化的。。由于令顯然，歸一化化后，于于是用公公式求得的最大特特征值為n例題6某廠準(zhǔn)備購買買一臺計(jì)算機(jī)機(jī),希望功能能強(qiáng),價(jià)格低低,維護(hù)容易易.現(xiàn)有A,B,C三種機(jī)型可供供選擇.其中中A的性能較好,價(jià)格一般,維護(hù)需要一一般水平;B的性能最好,價(jià)格較貴,維護(hù)也只需需一般水平;C的性能差,但但價(jià)格便宜,容易維護(hù).首先構(gòu)成分分析層次,如如圖購置一臺滿意意的計(jì)算機(jī)功能強(qiáng)價(jià)格低易維護(hù)CBA對于三個(gè)準(zhǔn)則則(S1,S2,S3)關(guān)于目標(biāo)G的優(yōu)先順序,根據(jù)討論,該廠在計(jì)算算機(jī)應(yīng)用上首首先要求功能能強(qiáng),其次要要求易維護(hù),再次才是價(jià)價(jià)格低.其判判斷矩陣如下下表用方方根根法法計(jì)計(jì)算算這這三三個(gè)個(gè)準(zhǔn)準(zhǔn)