國(guó)家開放大學(xué)2021年（202101-202107）《1091應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》期末考試真題及答案完整版（共2套）

試卷代號(hào)：1091國(guó)家開放大學(xué)2020年秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)試題2021年1月一、判斷題（回答對(duì)或錯(cuò)，每小題3分，共15分） 1.當(dāng)r<0 2.若P(AB)=0，則AB一 3.設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x，y)=1-e 4.設(shè)隨機(jī)變量序列X1，X2，…，Xn，… 5.在參數(shù)的區(qū)間估計(jì)中，若已求得參數(shù)θ的置信度為1-α的置信區(qū)間為（θ二、填空題（每小題3分，共15分） 6.考查變量i=1n 7.設(shè)X1，X2，…，Xn相為總X 8.已知離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，即P{X=k}=則隨機(jī)變量Z=3X-2的數(shù)學(xué)期望EZ 9.設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3。相互獨(dú)立，其中X1在[0，6]上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N(O，22)，X 10.一項(xiàng)化驗(yàn)有95%的把握把患某疾病的人鑒別出來(lái)；但對(duì)健康人也有l(wèi)%可能出現(xiàn)假陽(yáng)性。若此病發(fā)病率為0.5%，則當(dāng)某人化驗(yàn)陽(yáng)性時(shí)，他確實(shí)患病的概率為____________________。三、計(jì)算題（每小題10分，共50分） 11.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B(n，p) 12.據(jù)以往資料表明，某3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律。P{孩子得病}一0.6，P母親得病孩子得病 13.某人求得一隨機(jī)變量的分布函數(shù)為0 試說(shuō)明其計(jì)算結(jié)果是否正確。 14.給定非負(fù)函數(shù)g(x)它滿足0f問(wèn)，(x，y)是否為某二維連續(xù)型隨機(jī)變量 15.一顆人造衛(wèi)星的壽命丁（按年來(lái)計(jì)算）服從參數(shù)為1.5的指數(shù)分布。若三顆人造衛(wèi)星同時(shí)發(fā)射，兩年后至少有兩個(gè)仍在軌道上的概率是多少？四、證明題（本題20分） 16.設(shè)X1，X2，…，Xn，…是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，又設(shè)它們的方差有界，即對(duì)所有的k試卷代號(hào)：1091國(guó)家開放大學(xué)2021年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)試題2021年7月判斷題（回答對(duì)或錯(cuò)，每小題3分，共15分）1.設(shè)Ω=x2.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不為零，若DX+y=D(X)+D(Y)成立，則X和Y3.當(dāng)隨機(jī)事件A，B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則P4.設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的方差DX=2Y)=17.6。()5.設(shè)隨機(jī)變量ξ的方差Dξ=1二、填空題（每空格3分，共15分）6.將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和y分別表示正面向上與反面向上的次數(shù)，則X和7.由長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料得知，某地區(qū)6月份下雨A的概率為415，刮風(fēng)B的概率為715，既刮風(fēng)又下雨的概率為110，則P(B|8.在對(duì)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，若給定顯著性水平為α，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為____。9.已知隨機(jī)變量ξ～Bn，p10.設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為A(A>O)的普阿松分布，已知P三、計(jì)算題（共50分）11設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(α，的估計(jì)值。（10分）(提示：表N(0，1)當(dāng)α=12.離散型隨機(jī)變量ξ的分布率為P（ξ=k）13.某制藥廠試制一種新藥治療某種疾病。對(duì)600人作臨床試驗(yàn)，其中300人服用新藥，而另外300人未服，4天后，有320人康復(fù)，其中260人服用了新藥。問(wèn)這種新藥療效如何？（10分）14.甲乙兩個(gè)班共有70名同學(xué)，其中女同學(xué)40名，設(shè)甲班有30名同學(xué)，而女生15名，問(wèn)在碰到甲班同學(xué)時(shí)，正好碰到一名女同學(xué)的概率是多少？（7分）15.某人向平面靶射擊，假設(shè)靶心位于坐標(biāo)原點(diǎn)。若彈著點(diǎn)M的坐標(biāo)(X，f 試確定彈著點(diǎn)到靶心距離的概率密度。（13分）四、證明題（20分）16.設(shè)一批產(chǎn)品的次品率為P，試用矩估計(jì)和最大似然估計(jì)來(lái)估計(jì)P，驗(yàn)證這兩種估計(jì)為無(wú)偏估計(jì)。試卷代號(hào)：1091國(guó)家開放大學(xué)2020年秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）2021年1月一、判斷題（回答對(duì)或錯(cuò)，每小題3分，共15分）1．錯(cuò) 2．對(duì) 3．對(duì) 4．對(duì) 5．錯(cuò)二、填空題（每小題3分，共15分）6.稱為變量X與變量Y的離差乘積和7.X8.49.4610.約為0.233三、計(jì)算題（每小題10分，共50分）11.解：由題設(shè)可知ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B(n，p)，且E（ξ）=3，P=17又因?yàn)镋（ξ）=np，1分所以3=17n,解得n=2112.解：設(shè)A1,A2,A3分別表示孩子、母親及父親得病，5分由三個(gè)事件的乘法公式，可得P(A1A2A3)=P(A3|A1A2)·P(A2|A1)·P(A1)=0.6×0.5×0.6=0.18。5分13.解：任何隨機(jī)變量的分布函數(shù)都必須同時(shí)具備如下性質(zhì)：0≤F(x)≤1，F(xiàn)(+∞)=1，F(xiàn)(-∞)=0，若x1＜x2，則有F(x1)≤F(x2)且F(x+0)=F(x)5分但是，對(duì)F(x)的間斷點(diǎn)x=1來(lái)說(shuō)，由F(1+0)=34≠F(1)14.解：實(shí)際上是要驗(yàn)證f(x,y)是否滿足兩個(gè)條件，即f(x,y)≥0，與事實(shí)上，由于0≤x,y＜+∞，x2+y2＞0，而g(x)非負(fù)，所以g(x2+y2又-∞=0+∞故f(x,y)是某二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度函數(shù)。15.解：由題設(shè)可知，T的概率密度函數(shù)為f(t)=11.5一顆衛(wèi)星兩年后仍在軌道上的概率為q=P(T＞2)=2+∞為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們把“3顆衛(wèi)星發(fā)射兩年后均在軌道上”這一事件記為A,把“3顆衛(wèi)星發(fā)射兩年后有兩顆在軌道上，另一顆已脫離軌道”這一事件記為B,則所求的概率為P=P(A)+P(B)3分=q3+3(1-q)q2≈0.172分四、證明題（本題20分）16.證明：由于XkD1n再由契比雪夫不等式得，當(dāng)n→∞時(shí)，P1所以limn→∞試卷代號(hào)：1091國(guó)家開放大學(xué)2021年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）2021年7月一、判斷題（回答對(duì)或錯(cuò)，每小題3分，共15分）1.對(duì)2.對(duì)3.對(duì)4.錯(cuò)5.錯(cuò)二、填空題（每空格3分，共15分）6.-17.0.3758.α9.110.2三、計(jì)算題（共50分）11.解：“今對(duì)總體觀察20次，其中有14次是取負(fù)值”即為：在20次試驗(yàn)中，事件X<發(fā)生了14次，也就是說(shuō)事件X<0發(fā)生的概率為1420?！鳳X<O=pX-α1現(xiàn)在用頻率來(lái)估計(jì)概率Φ-α=1420查N(0，1)表知-α=0.5244時(shí)，Φ故α的估計(jì)值為α=5.5244…………………12.解：因?yàn)閗=1∞P(ξ=k)=k=1 Sn=k=1nb即limn→∞Sn=limn→∞bλ(1-λ于是得知，當(dāng)λ<1時(shí)，bλ1-λ=1.……所以λ=11+λ<1.…………13.解：[分析]無(wú)論病人股藥與否，可能的結(jié)果都有兩個(gè)：痊愈與未愈，所以為了能夠使用概率方法解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)該想到引入兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量；評(píng)價(jià)藥物療效好壞，僅對(duì)兩組中的某兩個(gè)個(gè)體的治療效果進(jìn)行比較是不行的，而應(yīng)該比較兩組病人的平均治療效果。引入X=“病人服用新藥后的結(jié)果”；Y=“病人未服用新藥的結(jié)果”。X=0，若病未愈由題設(shè)知PX=0PY=1=60300 比較E(X)與 14.解：設(shè)A=碰到甲班同學(xué) 這是一個(gè)有前提條件——碰到甲班同學(xué)的問(wèn)題，因此，是條件概率P(B| 因?yàn)镻AB=1570所以PBA=PABP15.解：依題意，Z=x2顯然，當(dāng)z≤0時(shí)，

Fzz=PZ≤z=Px因此Fzz=1-z對(duì)z求導(dǎo)，即得Z的概率密度：fzz=zσ2即Z服從參數(shù)為σ的瑞利分布。……………… （2分）四、證明題（20分）16.證明：矩估計(jì)：顯然EXP=X…………