1比例線段3教學(xué)設(shè)計(jì)

是數(shù)學(xué)問題的是數(shù)學(xué)問題的的基礎(chǔ)上的下位§4.1比例線段（3）（一） 學(xué)習(xí)結(jié)果1、 比例中項(xiàng)的定義、黃金分割的概念是數(shù)學(xué)概念2、 會(huì)求黃金比、會(huì)作線段的黃金分割點(diǎn)是數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)方法3、 會(huì)求已知線段的比例中項(xiàng)、會(huì)利用黃金分割進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖解決（二） 學(xué)習(xí)形式由于本節(jié)課建立在學(xué)生已經(jīng)掌握比例的基本性質(zhì)，了解比例線段的概念觀念，所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)形式是下位學(xué)習(xí)。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析三、 學(xué)生的起點(diǎn)能力（1） 理解比例的基本性質(zhì)，并能根據(jù)比例的基本性質(zhì)求比值。（2） 能根據(jù)條件寫出比例式或進(jìn)行比例式簡(jiǎn)單的變形。（3） 了解兩條線段的比和比例線段的概念。（4）能根據(jù)條件寫出比例線段，會(huì)運(yùn)用比例線段解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問 題四、 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：了解比例中項(xiàng)的概念，會(huì)求已知線段的比例中項(xiàng)，通過實(shí)例 了解黃金分割，利用黃金分割進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖。能力目標(biāo)：通過實(shí)例了解黃金分割的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力， 探索能力，及轉(zhuǎn)化思想，并且進(jìn)一步體會(huì)解決問題的策略， 積累學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。情感目標(biāo)：通過優(yōu)美的圖形培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣，密切學(xué)科之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神，并能與他人交流思維的能力。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：黃金分割的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：例5的作圖牽涉到線段的倍分關(guān)系與和差關(guān)系，比較復(fù)雜,是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。六、教學(xué)過程:教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)媒體（）創(chuàng)設(shè)情景，弓1入新課操作多媒體，讓學(xué)生了學(xué)生欣賞圖片多媒體1、 感受勻稱、協(xié)調(diào)之美如:蒙娜麗莎像、芭雷舞演員的演姿、 上海東方解和感受數(shù)學(xué)的美，以及明珠塔、五角星、維納斯女神等， 之感受黃金分割圖像數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系。美。2、觀看中國(guó)、新西蘭、朝鮮、新加坡等國(guó)旗，讓學(xué)生找找有共冋?qǐng)D案嗎？提出問題，讓學(xué)生說看圖，發(fā)現(xiàn)，比然后給出一個(gè)正方形、 二個(gè)長(zhǎng)方行（一個(gè)寬和長(zhǎng)說。較并回答之比為0、618的圖形，兩個(gè)寬與長(zhǎng)之比不是 0、618的圖形），讓學(xué)生說說哪個(gè)比較勻稱美觀？（二）合作學(xué)習(xí)，探索新知啟發(fā)學(xué)生對(duì)折之后，線合作父流，給出多媒體1?線段的比例中項(xiàng)取一張長(zhǎng)與寬之比為 百：1 的長(zhǎng)方形紙。將它段c和a之間的關(guān)系，讓比例式對(duì)折？請(qǐng)判斷圖4 4中的兩張長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)與寬這4條線段是否成比例？如果成比例，請(qǐng)寫出比例式？這個(gè)比例式有什么特別之處嗎？ （與冋伴父流）cb ba圖4-4學(xué)生發(fā)現(xiàn)比例式。*逼b b _V2_b=1,c=血 -2:=c，這個(gè)比例式的內(nèi)項(xiàng)相同.2、給出比例中項(xiàng)的概念。解說比例中項(xiàng)的概念理解概念定義： 般地，如果二個(gè)數(shù) a、 c滿足比例式b=b、C（或a:b=b:c），則b叫做a,c的比例中項(xiàng).b 2ab= <=>b=aco

(二)運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功。 做一做：12Pioil、(1)1是不是12和3的比例中項(xiàng)；(2)121八和3的比例中項(xiàng)是什么？P1012、求線段a、b的比例中項(xiàng).(1)a=3,b=27; (2)a=W,b=3護(hù)；(3)3二？,b=￥指導(dǎo)學(xué)生求兩個(gè)數(shù)a,b的比例中項(xiàng)，可以轉(zhuǎn)化為求a,b之積的平方根。當(dāng)a,b表示線段時(shí)，平方根中的那個(gè)負(fù)的值顯然沒意義，所以只取正的那個(gè)值。獨(dú)立完成，在對(duì)比學(xué)習(xí)屮提咼。展示學(xué)生的解題過程(四)發(fā)現(xiàn)黃金比，學(xué)習(xí)黃金分割。1、早在古希臘，數(shù)學(xué)豕、天文學(xué)豕歐多克索斯(Eudoxus,約前400 前47)曾提出：能否將一條線段分成不相等的兩部分，使較短線段與較長(zhǎng)線段 的比等于較長(zhǎng)線段與原線段的比？這就是黃金分割 問題？2、 而發(fā)現(xiàn)黃金分割的是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。天，畢達(dá)哥拉斯從家鐵匠鋪路過， 被鋪?zhàn)又心怯泄?jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引， 便站在那里仔細(xì)聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。 他走進(jìn)作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸， 發(fā)現(xiàn)它們之間存在著種十分和諧的關(guān)系。 回到家里，畢達(dá)哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng) 過反復(fù)比較，他最后確疋0.618:1的比例截?cái)嘧顑?yōu)美。后來，意大利者名科學(xué)豕、乙術(shù)豕達(dá) ？芬奇給這例冠以“黃金”二字的美名。3、 給出黃金分割的概念及黃金比。如果點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,使AC=AC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，線段AC與AB的比叫做黃金比.1 1 1求出黃金比的數(shù)值，如圖4—1-4設(shè)驚二X,貝UPB=AB—AP=AB—AB?x.AB操作媒體，讓學(xué)生欣賞古今中外的圖片，感受美，感受生活離不開數(shù)學(xué)，同時(shí)也體現(xiàn)學(xué)好數(shù)學(xué)的價(jià)值。講授概念引導(dǎo)學(xué)生用一元二次方程的知識(shí)，可以求出黃金比的數(shù)值。觀看圖片，聽數(shù)學(xué)史上的故事。理解概念獨(dú)立思考，探究黃金比多媒體展示美麗的黃金分割圖，女口蒙娜麗莎像、芭雷舞演員的演姿、上海東方明珠塔、五角星、維納斯女神等。教師展示媒體的同時(shí)并板書解題過PB_APAP=PB_APAP=ABAB—AB?xAB?x得AB?x，即i—xAB化簡(jiǎn)，得 x2+x—1=0.,X0.,X2=—1—'5（不合題意，舍去） 意，舍去） AP:5—1?0.618所以AB—亠廠（提問一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？）（3） 牛刀小試，讓學(xué)生鞏固一下所學(xué)知識(shí)。（4） 黃金分割的深遠(yuǎn)意義歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的幾何比 率，廣泛應(yīng)用于建筑和雕刻中， 如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、上海東方明珠塔等，一些長(zhǎng)方形 的畫框，寬與長(zhǎng)之比也設(shè)計(jì)成 0.618，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后的長(zhǎng)度之 比約為0.618.許多美麗的形狀都與0.618這個(gè)比值有關(guān)。展示媒體，讓學(xué)生獨(dú)立完成獨(dú)立思考展示媒體，旁白（藝術(shù)家欣賞圖片，說說自展示建筑和們常把他們想重點(diǎn)表現(xiàn)的己的看法、見解雕刻中的美人物或景物放在圖畫的黃麗圖畫及大金位置，這種乙術(shù)的表現(xiàn)自然中的黃手法叫做運(yùn)用動(dòng)態(tài)勻稱原金分割美。理。）（5）尺規(guī)做線段的黃金分割點(diǎn)例5,（5）尺規(guī)做線段的黃金分割點(diǎn)例5,已知線段AB=a,用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)。分析：線段a的黃金分割所得的較長(zhǎng)線段長(zhǎng)應(yīng)是,5—1O— a2a由于1a是以a和2a為2 曰 ga—2a,由于？直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)， 因此本題轉(zhuǎn)化為作兩條線段之差.作法：11.經(jīng)過點(diǎn)B作BDLAB,使BD=2AB2?連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.如圖，點(diǎn)C就是線段a的黃金分割點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想，動(dòng)手作利用直角三角形的邊將本圖。題轉(zhuǎn)化為作兩線段之差。鼓勵(lì)學(xué)生想出不同的作圖方式，可留到課外去完成。教師在黑板上作圖，師生共同完成展示學(xué)生作品思考：1.如果設(shè)AB=1,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少？AC BC2.計(jì)算AB與AC3.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割占嗎？八、、J■（6）拓展延伸1） 補(bǔ)充一個(gè)黃金三角形的小知識(shí)。2） 學(xué)以至用，讓學(xué)生課后畫一幅黃金分割圖，并以美麗的名子命名或去發(fā)現(xiàn)生活中的黃金分割美， 與大讓學(xué)生課后帶著問題去思考、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)作。留下美麗的一片天空帶著問題待課后研究豕分享自己的發(fā)現(xiàn)，體會(huì)發(fā)現(xiàn)的快樂。（五）清點(diǎn)收獲1?比例中項(xiàng)的概念，線段的比例中項(xiàng)與數(shù)的比例中項(xiàng)的區(qū)別；黃金分割，黃金分割點(diǎn)，黃金比的概念利用黃金分割進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖。讓學(xué)生自己去小結(jié)，教師適時(shí)補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)一下學(xué)生討論師生共同小結(jié)多媒體（六）作業(yè)：課后作業(yè)題、作業(yè)本。留給學(xué)生的拓展 延伸題（此題可留給學(xué)生一段時(shí)間后，大家交流） 。后記：本節(jié)課通過一些優(yōu)美的黃金分割圖，讓學(xué)生了解和感受數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，密切比例線段與現(xiàn) 實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，突出比例線段的模型思想。通過合作學(xué)習(xí)，弓I導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比例式，引出比例中項(xiàng)的概念，學(xué)會(huì)求已知線 段的