2020-2021學年高一數學人教A版必修第二冊第八章立體幾何初步第四節(jié)平面教案

8.4素養(yǎng)目標

空點直、面間位關8.4.1平學法指導．解并掌握平面的基本事實及推邏輯推理)．用基本事實及推論解決有關問邏輯推理)知識點平面

要充分利用長方體以及身邊的生活中的物品認識空間點、直線、平面，要類比初中平面幾何中點、直線去認識空間中的點、直線、平面，逐步過渡與抽象，并確定它們之間的關系.．平面的概念幾何中所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面等，這樣的一些物體中抽象出來的類似于直線向兩端無限延伸，幾何中的平面是向無限延展__.．平面的畫法我們常用矩形的直觀圖，_行四邊形_表示平面，它的銳角通常畫成，且橫邊長等于其鄰邊長的倍，如圖①.如果一個平面的一部分被另一個平面遮擋住，為了增強它的立體感，把被遮擋部分用__虛線__出來，如圖②.．平面的表示法圖①的平面可表示為_面α__、平面、平面__或平面BD知識點點、線、面之間位置關系．直線在平面內的概念如果直線l上的所有點都在平面α內就說直線l在平面內，或者說平面經直線l.．一些文字語言與號語言的對應關系：文字語言表達點在線l上點A在面α內直線l在面α內直線lm相于點

符號語言表示Al__Aα____l?lm

文字語言表達點在線l外點A在面α外直線l在平面α外平面，相于直線l

符號語言表示?l?αl__αβ＝l

知識點平面的基本性質應用．基本事實基本事實基本事實基本事實

內容過不在一條直線上的三個點，__有且只_個平面如果一條直線上的兩個點__一個平面內，那么這條直線在__個平面內_如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的_公共直__

圖形

符號A，，三不線存在唯一的平面α使，，αA∈l，∈，且∈，∈?__l?α__P∈Pβ?α∩＝l且P∈l

作用一是確定平面；二是證明點、線共面問題；三是判斷兩個平面重合的依據既可判定直線和點是否在平面內，又能說明平面是無限延展的①判定兩平面相交的依據②判定點在直線上．利用基本事實1和基本事實2再結“兩點確定一條直線”，可以得到下面?zhèn)€推論：推論經過一條直線和這條直線外一__有且只有一個平推論經過兩條相交直，且只有一個推論經過兩條平行直，且只有一個[知識解讀]1(1)(2)(3).(1)”“”.(2)”“”.(3)?”“”.(1)1

11111111(2)2“”“”“”“”“(3)3題型一三種語言的相互轉化典例根圖形用符號表示下列點、直線、平面之間的關(1)點與線；(2)點與線；(3)點M與面AC(4)點與面AC；(5)直線與線BC(6)直線與面AC(7)平面B與面AC.[解析](2)C(3)AC(4)A?(5)AB∩(6)AB?(7)∩[歸納提升]三種語言的轉換方法用字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細觀察圖形有幾個平面、幾條直線且

相互之間的位置關系如何，試著用文字語言表示，再用符號語言表.(2)要注意符號語言的意義，如點直線的位置關系只能“”或“”直線與平面的位置關系只能用“?”或?提醒：根據符號語言或文字語言畫相應的圖形時，要注意實線和虛線的區(qū)【對點練習?若點M在直線a上在面內Ma間關系可記M∈a?，∈__；(2)根據圖，填入相應的符號A__平面ABCA__?平面BCDBD__?平面ABC，平面∩平面＝__AC__；(3)用符號語言表示下面語句，并出圖形：三個平面αβ、相于一點，且平面α與平面交，面平面γ交，平面β與面γ交于PC[解析]α∩γP∩∩β∩PC題型二點共線問題典例已ABC在面α外AB∩＝∩＝BCα＝Q如求證PQ、三點共[分析]、Q三分別在哪幾個平面上？(2)在兩個相交平面上的點，有什特點？[解析]AB∩PPPα.AB?PABC

3PαABC.QR.∩

11111111111111111111111111111111111111111111111111111112213123APARAPR∩αP∩RAPR.APRCAPRBCQ∈Q.PQR.[歸納提升]點共線的證明方法：證明多點共線通常利用基本事實，即兩相交平面交線的唯一性，通過證明點分別在兩個平面內，證明點在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其他點也在其.【對點練習如方－BD中角C平面交點，，于點M，求證C、、M三共[解析]AA∥CCCCACC?ACACOACACBCDDDA.ACMDMACBCCACACBCDCMM.題型三線共面問題典例已直線a，線l與，b都交求證：過，，l且只有一個平[證明].∥bbαalAb∩lBABlBllαal.[歸納提升]在證明多線共面時，可用下面的兩種方法來證明：(1)納入法：先由部分直線確定一平面，再證明其他直線在這個平面同法：即先證明一些元素在一個平面內，再證明另一些元素在另一個平面內，然后證明這兩個平面重合，即證得所有元素在同一個平面.【對點練習】?已：如圖所示l∩l＝A，l∩l＝B，l∩l＝求證：直線l，l，l在一平面.

112．22323331112．223233312312122323222212[證明])l∩Allα.l∩lll?.CBlll?.lll.()l∩All.l∩lllβll?A.ll?.BBCCβ.Cα.lll.題型四線共點問題典例已：如圖，空間四邊形ABCD中EH分為BC的點在CD上G在AD上且有DF＝DG︰GA＝︰2求證：直線、BDHG交一點.[分析]先證EF、HG定相交于一點，再證這一點在直線BD上.[解析]ACFG.HBC

.DF︰︰2DG︰G︰2FG∥FGEHFG≠FGGHEFGHGHEF∩.GH?ABDBCD∩BDBDEFHG.[歸納提升]三線共點的證明方法：證明三線共點問題可把其中一條作為分別過其余兩條直線的兩個平面的交線，然后再證兩條直線的交點在此直線上，此外還可先將其中一條直線看作某兩個平面的交線，證明該交線與另兩條直線分別交于兩點，再證點重合，從而得三線共【對點練習?三平面α兩相交交于三條直線∩＝c∩＝∩＝b已知直線b不平行.求證：a、、c條直線必過同一.

[解析]α∩∩a?b?aaa∩aa?βPαα∩cPcbcPabc.對于條件所給的點的位置關系考不全面典例已A、CD五中A、、CD共BC、共，則、、C、、E五一定共面嗎？[錯解]因為、BD共，所以點ACD所定的平內，因為D、E共，所以點E也、CD所定的平面內，所以點、E都C、所定的平面內，即A、、、、E五一定共[錯因分析]2“”CD[