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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：楊**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：廣西

IP屬地：廣西 上傳時(shí)間：2022-10-25 格式：DOC 頁數(shù)：32 大?。?.08MB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

第14講解析幾何常見常考模型高考預(yù)測(cè)一：垂直弦模型1．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)是SKIPIF1<0，若過焦點(diǎn)的直線與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，所得弦長SKIPIF1<0的最小值為4．（1）求拋物線SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為垂足，證明：存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為定值．【解析】解：（1）設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以拋物線的方程為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0,所以直線過定點(diǎn)SKIPIF1<0,記作SKIPIF1<0點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)與SKIPIF1<0點(diǎn)不重合時(shí)，SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，所以存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0為定值2．2．已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）是否存在直線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解析】解：（Ⅰ）根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓的方程為SKIPIF1<0．（Ⅱ）假設(shè)存在這樣的直線，由已知可得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3．已知曲線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離與到直線SKIPIF1<0的距離相等．（Ⅰ）求曲線SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0．求證：直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)．【解析】（Ⅰ）解：因?yàn)榍€SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離與到直線SKIPIF1<0的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，曲線SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，直線SKIPIF1<0為準(zhǔn)線的拋物線，故曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（Ⅱ）證明：設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)榫€段SKIPIF1<0為直線的圓過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直角三角形，故有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0不過原點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0．4．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦距為2，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0為定值，并求出該定值．【解析】解：（Ⅰ）依題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（Ⅱ）證明：當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由題意，△SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為原點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入橢圓方程得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上SKIPIF1<0．5．已知拋物線SKIPIF1<0焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，拋物線上一點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為2，且SKIPIF1<0．（Ⅰ）求此拋物線SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)SKIPIF1<0做直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0．【解析】（Ⅰ）解：設(shè)拋物線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（Ⅱ）證明：當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率不存在時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率存在時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0成立．6．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0．（1）求證：原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為定值；（2）求SKIPIF1<0的最大值；（3）求過點(diǎn)SKIPIF1<0，且分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程．【解析】（1）證明：當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，由SKIPIF1<0代入橢圓方程可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．聯(lián)立SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0．綜上可得：原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為定值SKIPIF1<0．（2）解：由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)．SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．（3）解：如圖所示，過點(diǎn)SKIPIF1<0，且分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線．由（1）可知：原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為定值SKIPIF1<0．SKIPIF1<0分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0．高考預(yù)測(cè)二：內(nèi)接直角三角形模型7．在直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離之和是4，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，不過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（1）求軌跡SKIPIF1<0的方程；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，并證明直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)．【解析】解：（1）SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之和是4，SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0是長軸長為4，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上焦距為SKIPIF1<0的橢圓，其方程為SKIPIF1<0．（2）將SKIPIF1<0，代入曲線SKIPIF1<0的方程，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以△SKIPIF1<0．①設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．②且SKIPIF1<0．③顯然，曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．將②、③代入上式，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．經(jīng)檢驗(yàn)，都符合條件①．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．顯然，此時(shí)直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點(diǎn)SKIPIF1<0點(diǎn)．即直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，與題意不符．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．顯然，此時(shí)直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點(diǎn)SKIPIF1<0點(diǎn)，且不過點(diǎn)SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系是：SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點(diǎn)SKIPIF1<0點(diǎn)．8．已知橢圓SKIPIF1<0的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，△SKIPIF1<0的面積最大值為SKIPIF1<0，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線SKIPIF1<0相切．（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）若直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0且與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，試問以線段SKIPIF1<0為直徑的圓是否過SKIPIF1<0軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．【解析】解：（1）由題意橢圓SKIPIF1<0的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，△SKIPIF1<0的面積最大值為SKIPIF1<0，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線SKIPIF1<0相切．可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以橢圓SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（4分）（2）以線段SKIPIF1<0為直徑的圓過SKIPIF1<0軸上的定點(diǎn)．當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率不存在時(shí)以線段SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為：SKIPIF1<0，恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（5分）當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率存在時(shí)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（7分）又因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0．由題意可知直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（8分）若以線段SKIPIF1<0為直徑的圓過SKIPIF1<0軸上的定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則等價(jià)于SKIPIF1<0恒成立．SKIPIF1<0（9分）又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立．又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0．故以線段SKIPIF1<0為直徑的圓過SKIPIF1<0軸上的定點(diǎn)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（12分）（或設(shè)SKIPIF1<0請(qǐng)酌情給分）9．過拋物線SKIPIF1<0上不同兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別作拋物線的切線相交于SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0．（1）求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【解析】解法（一SKIPIF1<0（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（4分）直線SKIPIF1<0的方程是：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①同理，直線SKIPIF1<0的方程是：SKIPIF1<0②，（6分）由①②得：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程是SKIPIF1<0．（8分）（2）由（1）得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．（14分）解法（二SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與拋物線相切，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率均存在且不為0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的直線方程是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0．（4分）SKIPIF1<0△SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即直線SKIPIF1<0的方程是：SKIPIF1<0同理可得直線SKIPIF1<0的方程是：SKIPIF1<0，（6分）由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0故點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程是SKIPIF1<0．（8分）（2）由（1）得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．（14分）10．已知橢圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0（不與SKIPIF1<0軸重合）交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．（1）求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積；（3）是否存在直線SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0在以線段SKIPIF1<0為直徑的圓上，若存在，求出直線SKIPIF1<0的方程；若不存在，說明理由．【解析】解：（1）由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（2分）SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（4分）（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（6分）解方程組SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（8分）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（10分）（2）結(jié)論：不存在直線SKIPIF1<0使得點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上．理由如下：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．假設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在以線段SKIPIF1<0為直徑的圓上，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（12分）解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（14分）又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0不在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，即不存在直線SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上．SKIPIF1<0（16分）11．已知焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，且離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)．（1）求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．①若直線SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸，求SKIPIF1<0的大??；②若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸不垂直，是否存在直線SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為等腰三角形？如果存在，求出直線SKIPIF1<0的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【解析】解：（1）設(shè)橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，由題意知：SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．（4分）（2）由（1）得SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當(dāng)直線SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，（5分）SKIPIF1<0的方程與SKIPIF1<0聯(lián)列得SKIPIF1<0（不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方），（6分）此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（8分）②當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸不垂直時(shí)，不存在直線SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為等腰三角形（10分）證明如下：由題意可設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)列方程組得SKIPIF1<0，顯然△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（12分）假設(shè)存在直線SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為等腰三角形，則SKIPIF1<0．取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（13分）連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直，矛盾，故不存在直線SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為等腰三角形．（16分）高考預(yù)測(cè)三：中點(diǎn)弦模型12．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，以原點(diǎn)為圓心，橢圓SKIPIF1<0的短半軸長為半徑的圓與直線SKIPIF1<0相切．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0點(diǎn)且與SKIPIF1<0軸垂直．（1）求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的任意一點(diǎn)，作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，判斷直線SKIPIF1<0與以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解析】（本小題滿分12分）解：（1）由題意：SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0（4分）（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0（6分）與SKIPIF1<0聯(lián)立得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0（8分）即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程可化為SKIPIF1<0（10分）SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0故直線SKIPIF1<0與以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0相切．SKIPIF1<0（12分）13．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為上頂點(diǎn)，SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于另一點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的周長為8，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為2．（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求過SKIPIF1<0作橢圓SKIPIF1<0的兩條互相垂直的弦，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為兩弦的中點(diǎn)，求證：直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0設(shè)以SKIPIF1<0為中點(diǎn)的弦與橢圓交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0．當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0及原點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，也過此定點(diǎn)，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0．14．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的三個(gè)點(diǎn)，SKIPIF1<0是坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)，且四邊形SKIPIF1<0為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形SKIPIF1<0是否可能為菱形，并說明理由．【解析】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0是橢圓的右頂點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，可得SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0（舍負(fù)）SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0因此，SKIPIF1<0，可得菱形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)是圓SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的公共點(diǎn)，解之得SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得若四邊形SKIPIF1<0為菱形，則SKIPIF1<0點(diǎn)必定是右頂點(diǎn)SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的中點(diǎn)必定是原點(diǎn)SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共線，可得不存在滿足條件的菱形SKIPIF1<0綜上所述，可得當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形SKIPIF1<0不可能為菱形．15．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程：（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不同于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，探索直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點(diǎn)能否在一條垂直于SKIPIF1<0軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．【解析】解：（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立兩直線方程，解得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0，它在直線SKIPIF1<0上．②當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0，代入橢圓SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的方程消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)在直線SKIPIF1<0上．綜上所述，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點(diǎn)必在一條垂直于SKIPIF1<0軸的定直線上，這條直線的方程是SKIPIF1<0．16．已知橢圓：SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左、右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求棲圓SKIPIF1<0的方程：（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直的直線與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0經(jīng)過線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)．【解析】解：（1）由題意知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故橢圓的方程為SKIPIF1<0，（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0軸垂直的直線的方程為SKIPIF1<0，結(jié)合方程SKIPIF1<0，得點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0經(jīng)過線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)．17．已知定圓SKIPIF1<0，動(dòng)圓SKIPIF1<0和已知圓內(nèi)切，且過點(diǎn)SKIPIF1<0，（