新干縣民族中學(xué)20182019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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新干縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

班級__________座號_____姓名__________分數(shù)__________一、選擇題x與函數(shù)gx=﹣logb）1．已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=a（）x的圖象可能是（

A．B．C．D．

2．直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個極點，則該橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．3．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，則它的零點所在的區(qū)間為（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．復(fù)數(shù)(1i)2）3的值是（iA．13iB．13iC．13iD．13i44445555【命題妄圖】此題察看復(fù)數(shù)乘法與除法的運算法例，突出復(fù)數(shù)知識中的基本運算，屬于簡單題．5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=4，則=（）A．3B．4C．D．136．已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2]B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，﹣1）7．?dāng)?shù)列{a}是等差數(shù)列，若a+1，a+2，a+3組成公比為q的等比數(shù)列，則q=（）n135A．1B．2C．3D．4．在ABC中，若A60，B45，BC32，則AC（）8A．43B．23C.33D．n2，則a329．?dāng)?shù)列{an}中，a11，對所有的n2，都有a1a2a3ana5等于（）

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25256131A．B．C．D．916161510．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且知足xf（′x）＜0，=0，則知足的x的范圍為（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（，1）∪（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）11．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，=（2，4），=（1，3），則等于（）A．（2，4）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）122）．不等式ax+bx+c＜0（a≠0）的解集為R，那么（A．a(chǎn)＜0，△＜0B．a(chǎn)＜0，△≤0C．a(chǎn)＞0，△≥0D．a(chǎn)＞0，△＞0二、填空題13．已知函數(shù)f(x)x21,x0，g(x)2x1，則f(g(2))，f[g(x)]的值域為．x1,x0【命題妄圖】此題察看分段函數(shù)的函數(shù)值與值域等基礎(chǔ)知識，意在察看分類討論的數(shù)學(xué)思想與運算求解能力.14．某班共30人，其中15人喜歡籃球運動，10人喜歡乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜歡，則喜歡籃球運動但不喜歡乒乓球運動的人數(shù)為．15．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)只有一個根x=，則f（x）=0在區(qū)間[0，2016]內(nèi)根的個數(shù)．16．已知點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點B是圓心為C的圓（x﹣1）2+y2=16上一動點，線段AB的垂直均分線交BC與點M，則動點M的軌跡方程為．17．將一個半徑為3和兩個半徑為1的球完好裝入底面邊長為6的正四棱柱容器中，則正四棱柱容器的高的最小值為．18．函數(shù)fxxex在點1,f1處的切線的斜率是.三、解答題19．如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，AA′⊥平面ABCD．1）求證：A′C∥平面BDE；

2）求體積VA′﹣ABCD與VE﹣ABD的比值．

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20．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

21．記函數(shù)f（x）=log（22x﹣3）的定義域為會合M，函數(shù)g（x）=的定義域為會合N．求：

（Ⅰ）會合M，N；

（Ⅱ）會合M∩N，?R（M∪N）．

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22．已知函數(shù)f（x）=．

（1）求f（f（﹣2））；

（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，依據(jù)圖象寫出函數(shù)的單一增區(qū)間并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣4，0）上的值域．

23．（本小題滿分12分）已知點Aa,0,B0,ba4,b4,直線AB與圓M:x2y24x4y30訂交于C,D兩點,且CD2,求.

1）a4b4的值；

2）線段AB中點P的軌跡方程；3）ADP的面積的最小值.

24．【無錫市2018屆高三上期中基礎(chǔ)性檢測】已知函數(shù)fx2lnxmx1mR.

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（1）當(dāng)m1時，求fx的單一區(qū)間；15（2）令gxxfx，區(qū)間De2,e2，e為自然對數(shù)的底數(shù)。（?。┤艉瘮?shù)gx在區(qū)間D上有兩個極值，求實數(shù)m的取值范圍；（ⅱ）設(shè)函數(shù)gx在區(qū)間D上的兩個極值分別為gx1和gx2，求證：x1x2e.

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新干縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參照答案）一、選擇題

1．【答案】B

【解析】解：∵lga+lgb=0

∴ab=1則b=

進而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與

∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單一性是在定義域內(nèi)同增同減

聯(lián)合選項可知選B，

故答案為B

2．【答案】A【解析】直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個極點；故．應(yīng)選A．【討論】此題察看了橢圓的基本性質(zhì)，只要依據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型．

3．【答案】C

【解析】解：易知函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，在定義域R+上單一遞加．

因為當(dāng)x→0時，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．

可見f（2）?f（3）＜0，故函數(shù)在（2，3）上有且只有一個零點．

應(yīng)選C．

4．【答案】C

(1i)22i2i(3i)26i13【解析】i3i(3i)(3i)105i．355．【答案】D【解析】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比數(shù)列，且S84，=4S∴（S8﹣S4）22=S4×（S12﹣S8），即9S4=S4×（S12﹣4S4），

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解得=13．

應(yīng)選：D．

【討論】嫻熟掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的要點．是基礎(chǔ)的計算題．

6．【答案】C

【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．

∴當(dāng)x=3時，f（x）min=﹣2．當(dāng)x=5時，．∴函數(shù)f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．應(yīng)選：C．7．【答案】A【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a135組成等比數(shù)列，+1，a+2，a+3得：（a3215+2）=（a+1）（a+3），整理得：a3231515+4a+4=aa+3a+a+3即（a121111．+2d）+4（a+2d）+4=a（a+4d）+4a+4d+3化簡得：（2d+1）2=0，即d=﹣．

∴q===1．

應(yīng)選：A．

【討論】此題察看了等差數(shù)列的通項公式，察看了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．

8．【答案】B

【解析】

考點：正弦定理的應(yīng)用.

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9．【答案】C

【解析】

試題解析：由a12an12n2a2a3ann，則a1a2a3(n1)，兩式作商，可得an(n1)2，所以a3a53252612242，應(yīng)選C．16考點：數(shù)列的通項公式．10．【答案】D【解析】解：當(dāng)x＞0時，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此時函數(shù)單一遞減，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴不等式等價為f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，

故x的取值范圍是（0，）∪（2，+∞）

應(yīng)選：D

【討論】此題主要察看不等式的求解，依據(jù)函數(shù)奇偶性和單一性之間的關(guān)系是解決此題的要點．

11．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．應(yīng)選：C．【討論】此題察看向量的基本運算，向量的坐標(biāo)求法，察看計算能力．

12．【答案】A

【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集為R，

a＜0，

且△=b2﹣4ac＜0，2綜上，不等式ax+bx+c＜0（a≠0）的解集為的條件是：a＜0且△＜0．

二、填空題

13．【答案】2，[1,).

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【解析】

14．【答案】12．

【解析】解：設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜歡籃球的有（15﹣x）人，只喜歡乒乓球的有（10﹣x）人，

由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，

所以15﹣x=12，

即所求人數(shù)為12人，

故答案為：12．

15．【答案】2016．

【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），

∴f（x）的圖象對于直線x=1對稱，即f（1﹣x）=f（1+x）．

∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），

即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，

∵方程f（x）=0在[0，1]內(nèi)只有一個根x=，

∴由對稱性得，f（）=f（）=0，

∴函數(shù)f（x）在一個周期[0，2]上有2個零點，

即函數(shù)f（x）在每兩個整數(shù)之間都有一個零點，

∴f（x）=0在區(qū)間[0，2016]內(nèi)根的個數(shù)為2016，

故答案為：2016．

16．【答案】=1【解析】解：由題意得，圓心C（1，0），半徑等于4，連結(jié)MA，則|MA|=|MB|，|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，

故點M的軌跡是：以A、C為焦點的橢圓，2a=4，即有a=2，c=1，

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∴b=，∴橢圓的方程為=1．

故答案為：=1．

【討論】此題察看用定義法求點的軌跡方程，察看學(xué)生轉(zhuǎn)變問題的能力，屬于中檔題．

17．【答案】4+．

【解析】解：作出正四棱柱的對角面如圖，

∵底面邊長為6，∴BC=，

球O的半徑為3，球O1的半徑為1，

則，

在Rt△OMO1中，OO1=4，，

∴=，

∴正四棱柱容器的高的最小值為4+．

故答案為：4+．

【討論】此題察看球的體積和表面積，察看空間想象能力和思想能力，是中檔題．

18．【答案】

【解析】

試題解析：

2e

fxxex,f'xexxex，則f'12e，故答案為2e.

考點：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點切線斜率.

三、解答題

19．【答案】

【解析】（1）證明：設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME．

∵ABCD為正方形，∴M為AC中點，

又∵E為A′A的中點，

ME為△A′AC的中位線，

ME∥A′C．

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又∵ME?平面BDE，A′C?平面BDE，

A′C∥平面BDE．

（2）解：∵VE﹣ABD====VA′﹣ABCD．

VA′﹣ABCD：VE﹣ABD=4：1．

20．【答案】【解析】解：由p：?1≤x＜2，2222方程x（a+1）x+a=0的兩個根x=1或x=a，|a|1，q1xa2a21＜|a|≤，若＞：＜＜，此足≤2，解得當(dāng)|a|=1，q：x∈?，足條件，

當(dāng)|a|＜1，q：a2＜x＜1，此足|a|＜1，

上．

【點】本主要考復(fù)合命的用，以及充分條件和必要條件的用，合一元二次不等式的解法是解決

本的關(guān)．

21．【答案】

【解析】解：（1）由2x3＞0得x＞，∴M={x|x＞}．

由（x3）（x1）＞0得x＜1或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．

2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，

∴CR（M∪N）=．

【點】本主要考求函數(shù)的定域，兩個會合的交集、并集、集的定和運算，屬于基．

22．【答案】

【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=．

f（2）=2+2=0，

f（f（2））=f（0）=0.3分

（2）函數(shù)的象如：?

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增區(qū)（∞，1），（0，+∞）（開區(qū)，區(qū)都分）?

由可知：

f（4）=2，f（1）=1，

函數(shù)f（x）在區(qū)（4，0）上的域（2，1]．?12分．

23．【答案】（1）a4b48；（2）x2y22x2,y2；（3）426．【解析】1）利用CD2，得心到直的距離d2b2aab解析：（2，進而a22，再行化，即可求b2xa2代入①，化即可求得段解a4b4的；（2）點P的坐x,y，AB中點P的yb2跡方程；（3）將面表示SADP1ab14a4b8ab2a4b46，再利用基本224不等式，即可求得ADP的面的最小.

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（3）SADP1ab14a4b8ab2a4b462a4b46426,224當(dāng)ab422時,面積最小,最小值為426.考點：直線與圓的綜合問題.

【方法點晴】此題主要察看了直線與圓的綜合問題，其中解答中波及到點到直線的距離公式、軌跡方程的求解，

以及基本不等式的應(yīng)用求最值等知識點的綜合察看，重視察看了轉(zhuǎn)變與化歸思想和學(xué)生解析問題和解答問題的

能力，此題的解答中將面積表示為SADPa4b46，再利用基本不等式是解答的一個難點，屬于中檔試題.24．【答案】（1）增區(qū)間0,2，減區(qū)間2,，（2）詳看法析【解析】試題解析：（1）求導(dǎo)寫出單一區(qū)間；（2）（?。┖瘮?shù)gx在區(qū)間D上有兩個極值，等價于152lnx1gx2lnx2mx1在e2,e2上有兩個不同樣的零點，令gx0，得2mx，經(jīng)過求導(dǎo)解析得m的范圍為35,112lnx12lnx112lnx21；（ⅱ）2mx，得2m，由分式恒等變換得e2e2x1x2x112lnx112lnx212lnx112lnx21x1x2x1x2x1lnx2ln，要證明x1x2x1x2，得lnx11x2lnx1x2x1x21x2x112，即證x2