河南省南陽(yáng)信陽(yáng)等六市2017屆高三第一次聯(lián)考文數(shù)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年河南省六市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題,每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.）1.已知會(huì)集Ax,y|yx0,Bx,y|x2y21，CAB，則C的子集的個(gè)數(shù)是( )A．0B．1C．2D．42.復(fù)數(shù)z滿足z1i1i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為（）A．2B．2C．1D．03。設(shè)直線m,n是兩條不相同的直線，,是兩個(gè)不相同的平面，以下事件中是必然事件的是（）．若C．若

m//,n//,mn，則B．若m//,n,m//n，則//m,n//,mn，則//D．若m,n,m//n，則//4。現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,最少擊中3次的概率；先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0、1、2表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281依照以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次最少擊中3次的概率為（）A．0.55B．0.6C.0。65D．0.7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5.設(shè)x0,且1bnan，則（）A．0ba1B．0ab1C。1baD．1ab6。下面程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原來(lái)》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn"表示m除以n的余數(shù)）,若輸入的m,n分別為495,135，則輸出的m（）A．0B．5C。45D．90xy107。若實(shí)數(shù)x,y滿足xy0，則zx2y的最大值是（）y3x10A．—3B．3C.3D．32428。已知fx是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí)，fx3xm（m為常數(shù)），則flog35的值為（）A．4B．—4C。6D．-69。已知函數(shù)：①ysinxcosx，②y22sinxcosx,則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A．兩個(gè)函數(shù)的圖像均關(guān)于點(diǎn),0成中心對(duì)稱4B．兩函數(shù)的圖像均關(guān)于直線x對(duì)稱4lnx2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間,上都是單調(diào)遞加函數(shù)44D．可以將函數(shù)②的圖像向左平移個(gè)單位獲取函數(shù)①的圖像410.已知F2、F1是雙曲線y2x20的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近221a0,bab線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心,OF1為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A．3B．3C。2D．211。一個(gè)周?chē)w的極點(diǎn)都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是以下列圖，圖中圓內(nèi)有一個(gè)以圓心為中心邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)周?chē)w的外接球的表面積是(）A．B．3C。4D．612。中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，以下列圖的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)變、對(duì)稱一致的形式美、友善美，給出定義：可以將圓O的周長(zhǎng)和面積同時(shí)均分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”,給出以下命題：①關(guān)于任意一個(gè)圓O,其“優(yōu)美函數(shù)“有無(wú)數(shù)個(gè)”；②函數(shù)fxx21可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)ysinx可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精④函數(shù)yfx是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)yfx的圖象是中心對(duì)稱圖形．其中正確的命題是：( )A．①③B．①③④C。②③D．①④第Ⅱ卷(共90分）二、填空題（本大題共4小題,每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知向量a1,x,b1,x1,若a2ba，則a2b．14。在ABC中，tanA1,cosB310則tanC．,21015。在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2ccosB2ab，若ABC的面積為S3c,則ab的最小值為．2x2y21的上、下極點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜16.橢圓C:34率的取值范圍是2,1，那么直線PA1斜率的取值范圍是．三、解答題（本題必作題5小題,共60分；選作題2小題，考生任作一題,共10分.）17。已知fx2sinx，會(huì)集Mx|fx2,x0，把M中的元素從小到大2依次排成一列，獲取數(shù)列an,nN*．（1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）記bn11，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn1．a(chǎn)n2418。已知國(guó)家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)擁擠等級(jí)與每日游客數(shù)量n（單位：百人）的關(guān)系有以下規(guī)定：當(dāng)n0,100時(shí),擁擠等級(jí)為“優(yōu)”；當(dāng)n100,200學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精時(shí)，擁擠等級(jí)為“良”;當(dāng)n200,300時(shí),擁擠等級(jí)為“擁擠”；當(dāng)n300時(shí)，擁擠等級(jí)為“嚴(yán)重?fù)頂D"．該景區(qū)對(duì)6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1）下面是依照統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲取的頻率分布表,求出a,b的值，并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；游客數(shù)量（單位：百人）天數(shù)頻率

0,100100,200200,300300,400a1041b121315302）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的頻率．19。如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)．將AED、DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A，連結(jié)EF,AB．(1）求異面直線AD與EF所成角的大?。唬?）求三棱錐DAEF的體積．20.如圖，拋物線C:y22px的焦點(diǎn)為F，拋物線上必然點(diǎn)Q1,2．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1）求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程;2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線(不經(jīng)過(guò)Q點(diǎn))與拋物線交于A,B兩點(diǎn),與準(zhǔn)線點(diǎn)M，記QA,QB,QM的斜率分別為k1,k2,k3,問(wèn)可否存在常數(shù)，使得k1建立？若存在,求出的值;若不存在，說(shuō)明原由．

交于k2k321。設(shè)函數(shù)1ax2axa．fxex1）當(dāng)a1時(shí)，求曲線fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程；2）當(dāng)x0時(shí),fx的最大值為a，求a的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,若是多做,則按所做的第一題記分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x52t在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)），y52t2以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos．(1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的一般方程;(2）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1，再將所獲取的曲2線向左平移1個(gè)單位，獲取曲線C1,求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．23.選修4-5：不等式選講學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)fxx1x1．(1）求fxx2的解集;（2）若不等式a12a1對(duì)任意實(shí)數(shù)恒建立求實(shí)數(shù)的取值fxa0,xa范圍．試卷答案一、選擇題1-5：

6—10:CCBCC

11、12:BA學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精二、填空題13。214?！?15。1216。3,384三、解答題17.（1)∵fx2，∴xk2,x2k1,kZ,2又∵x0，∴an2n1nN*；（2）∵bn11nN*，22n2an11bn1221121111，2n14n4n4n4n4nn1∴Tnb1bn1111111111,4223nn144n14Tn1得證.418.解：（1）游客人數(shù)在0,100范圍內(nèi)的天數(shù)共有15天，故151a15,b2，301121游客人數(shù)的平均數(shù)為50150250350120；231530（2）從5天中任選兩天的選擇方法有：1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4，3,5,4,5，共10種,其中游客等級(jí)均為“優(yōu)”的有1,4,1,5,4,5，共3種，故所求概率為103.19.解：（1）在正方形ABCD中，因?yàn)橛蠥DAE,CDCF，則ADAE,ADAF，又AEAFA，AE,AF平面AEF,所以AD平面AEF．而EF平面AEF，所以ADEF，所以異面直線AD與EF所成角的大小為90°；2）因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，所以在RtBEF中，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精BEBF1，∴EF2，而AEAF1，∴AE2AF2EF2，∴AEAF,∴SAEF1111,22由（1）得AD平面AEF，且AD2，∴VDAEF1SAEFAD1121。3323得，所以拋物線方程為20。解：(1)把Q1,2代入y22px2p4y4x,2,準(zhǔn)線l的方程為x1.（2）由條件可設(shè)直線AB的方程為ykx1,k0.由拋物線準(zhǔn)線l:x1，可知M1,2k，又Q1,2，所以k322kk1,11把直線AB的方程ykx1，代入拋物線方程y24x,并整理，可得k2x22k22xk20，設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，則x1x22k224,x1x21，k又Q1,2，故k12y1,k22y2.因?yàn)锳,F,B三點(diǎn)共線，所以kAFkBFk,1x11x2即y1y2k，x11x21所以k1k22y12y22kx1x22k2x1x22k41，1x11x2x1x2x1x212k即存在常數(shù)2,使得k1k22k3建立。21。解:(1)當(dāng)a1時(shí)，fxxx1，f10,fxxex2,f11，ee所以曲線fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為xey10;（2）fxa1x22ax2aa1xax2，exex令fx0得x1aa1,x22，1a①當(dāng)a1時(shí)，fx在0,2遞減,在2,遞加，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)x時(shí)，fx0，fxmaxf0a；②當(dāng)aa2即2a1時(shí)，fx在0,2和a,遞減，fx在2,a遞加，131a1afaaa解得0a1，所以2a1；1aa3e1a③當(dāng)aa2即a2時(shí)，fx在0,遞減，fxmaxf0a;13④當(dāng)01aa2，即0a32時(shí),fx在0,1aa和2,遞減，在1aa,2遞增,f245aa，解得a4，所以4a2；2e2253⑤當(dāng)ae5ea0，即a0時(shí)，fx在0,2遞加，fxf0a不合題意，1綜上所述：a的取值范圍為45.,第（2）問(wèn)另解:∵f0a，∴fx當(dāng)x0時(shí)的最大值為a，等價(jià)于fxa關(guān)于x0恒建立，可化為aexx2x1關(guān)于x0恒建立,x2令gxx2,則gxxx21exexx2xexx2x2，11于是gx在0,2上遞加，在2,上遞減，∴gmaxxg2e24，∴a的取值范圍是ae24．5522.解:(1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y224，4x，即x2y2直線l的一般方程為xy250；（2)將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1，得2x22y24，2即x2y21，14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精y2再將所得曲線向左平移1個(gè)單位,得曲線C1:x21，4則曲線C1的參數(shù)方程為xcos（為參數(shù)）。y2sin設(shè)曲線C1上任一點(diǎn)Pcos,2sin，則點(diǎn)P