巧用“雞兔同籠”培養(yǎng)計(jì)算思維

巧用“雞兔同籠”，培養(yǎng)計(jì)算思維一、案例背景“高效課堂”這個(gè)名詞提出了有十幾年了，圍繞著“高效”，大家爭論不休，仁者見仁，智者見智，但歸根結(jié)底，就是給課堂要“成績”。就信息技術(shù)課堂而言，應(yīng)該圍繞四大核心素養(yǎng)展開：信息意識、計(jì)算思維、數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新和信息社會責(zé)任?；浗贪娓咧行畔⒓夹g(shù)必修《數(shù)據(jù)與計(jì)算》，采用的編程語言為Python，面對一門全新的編程語言，對信息技術(shù)教師來說是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。不過，無論通過什么途徑學(xué)習(xí)Python，都要堅(jiān)持一點(diǎn)：Python只是學(xué)習(xí)工具，對學(xué)生計(jì)算思維的培養(yǎng)才是根本，才是教學(xué)的方向。二、案例描述在Python學(xué)習(xí)過程中，引入中國古代的數(shù)學(xué)名題——“雞兔同籠”問題，這個(gè)問題是小學(xué)生就熟知的問題，孩子們會有親切感，比較興奮，積極性也比較高。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的編程基礎(chǔ)：range（）函數(shù)，input（）函數(shù)，for循環(huán)，while循環(huán)等。本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生利用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，圍繞解析法和窮舉法解決“雞兔同籠”問題，期間涉及流程圖的繪制，代碼的編寫，對比分析for循環(huán)和while循環(huán)的異同；通過層層遞進(jìn)，逐步分析的方式，達(dá)到高效課堂這一目的。三、案例分析“雞兔同籠”是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”——以這個(gè)中國古代名題為主線，引導(dǎo)學(xué)生思考，小學(xué)、初中、高中，不同的學(xué)習(xí)階段，我們的解決方法是什么？大家暢所欲言……（一）麻雀雖小，五臟俱全——深思熟慮，多管齊下小學(xué)的時(shí)候，老師怎么講的？你怎么解決的？初中呢？——讓大家暢所欲言，找到最佳解決辦法，以下兩種方法居多：方法一：“抬腿法”。這是小學(xué)生慣用的解題方法，問題的求解過程為：讓雞和兔都抬起兩條腿，那么雞就坐到地上了，兔兩條腿站立，現(xiàn)在腿的數(shù)量是兔子頭的兩倍，所以兔子的數(shù)量為（94-35*2）/2=12，雞的數(shù)量自然就是35-12=23。多么巧妙的解題思路，充分發(fā)揮了孩子的想象力，也符合孩子們活潑的天性，運(yùn)用了假設(shè)、推理、計(jì)算，同時(shí)提高了孩子們的邏輯思維能力。方法二：方程法。對于初中的孩子而言，具備了解決數(shù)學(xué)方程式的知識，這種方法思路清晰，易于理解。假設(shè)有雞x只，兔有y只，則x+y=35，2x+4y=94。解方程式，就很容易的得出雞的數(shù)量為23，兔的數(shù)量為12只。思考：現(xiàn)如今我們學(xué)習(xí)了Python編程，怎么利用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)呢？利用計(jì)算機(jī)（Python語言）解決這個(gè)問題呢有兩種方法，一是解析法，二是窮舉法。A．利用解析法解決“雞兔同籠”問題解析法就是在分析具體問題的基礎(chǔ)上，抽取出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，這個(gè)數(shù)學(xué)模型能用若干個(gè)表達(dá)式表示出來，解決了這些表達(dá)式，問題也就得以解決。這種方法其實(shí)就是方程法。（1）自然語言描述解析法解決問題步驟：①分析“雞兔同籠”問題，得出已知和未知條件：雞和兔頭的總數(shù)為35；雞和兔腳的總數(shù)為94；我們知道雞有一個(gè)頭，兩只腳；兔有一個(gè)頭，四只腳。求解有多少只雞和多少只兔子？②抽出數(shù)學(xué)模型，也就是列出解析表達(dá)式：B.利用窮舉法解決雞兔同籠問題窮舉法，也叫枚舉法、列舉法。枚舉算法的核心思想就是列舉所有的可能，本質(zhì)就是把所有列舉出來的候選答案，逐一分析、處理、驗(yàn)證，看是否滿足給定的條件？嘗試完所有的列舉候選項(xiàng)，問題將最終得以解決。使用該算法必須滿足兩個(gè)條件：①可以預(yù)想候選答案的數(shù)量——必須有限。②候選答案的范圍——必須明確，一個(gè)確定的集合，有窮性。該算法的優(yōu)點(diǎn)為：算法簡單，一般是現(xiàn)實(shí)生活中問題的“直譯”，易于理解。該算法的缺點(diǎn)為：運(yùn)算量大，解題效率低（1）窮舉法分析問題（2）繪制流程圖（3）編寫程序代碼（4）調(diào)試運(yùn)行，得出結(jié)果顯然優(yōu)化后的for循環(huán)，運(yùn)行效率會大大提高，循環(huán)次數(shù)由不優(yōu)化時(shí)的1156次（34*34），降為34次。到此，這個(gè)經(jīng)典的“雞兔同籠”問題，利用解析法和窮舉法分別解決，都經(jīng)歷了四個(gè)環(huán)節(jié)的分析，首先自然語言描述算法，然后繪制流程圖，接著編寫程序代碼，最后調(diào)試運(yùn)行。通過這個(gè)經(jīng)典問題，學(xué)生“經(jīng)歷”了小學(xué)、初中、高中三個(gè)層面的思維角度的變化，分析問題、理解問題、解決問題，逐層深入，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生綜合能力的提升，尤其是發(fā)展了學(xué)生的計(jì)算思維能力，可以說，這問題很好的詮釋了高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的四大核心素養(yǎng)之一——計(jì)算思維。此時(shí)，可以拓展設(shè)計(jì)一個(gè)問題，讓學(xué)生強(qiáng)化一下range（）函數(shù)的理解：A.range（）函數(shù)可以生成一個(gè)左閉右開的整數(shù)范圍，即range（1,35）會生成一個(gè)1-34的整數(shù)序列，遍歷這個(gè)整數(shù)序列，也就找到了所有可能。B.設(shè)計(jì)range（）函數(shù)的常用代碼示例，首先讓學(xué)生讀代碼，推算運(yùn)行結(jié)果；再運(yùn)行程序，驗(yàn)證自己的推算結(jié)果；最后進(jìn)一步根據(jù)運(yùn)行結(jié)果去理解range（）函數(shù)代碼。這種“讀程序，推算結(jié)果；運(yùn)行程序，驗(yàn)證結(jié)果?！钡姆绞剑蟠筇嵘龑W(xué)生分析問題、解決問題的能力。（二）條條大路通羅馬——拓展提升，學(xué)以致用通過Python編程的學(xué)習(xí)，學(xué)生明白實(shí)現(xiàn)循環(huán)有兩種方式：for循環(huán)和while循環(huán)，知道循環(huán)次數(shù)的，建議用for循環(huán)（這時(shí)候，while循環(huán)也可以實(shí)現(xiàn)）；不知道循環(huán)次數(shù)時(shí)，要用while循環(huán)。不過要切記，for循環(huán)需要設(shè)置循環(huán)次數(shù)，while循環(huán)條件滿足沒有次數(shù)限制，但是要避免進(jìn)入死循環(huán)。顯然“雞兔同籠”問題，用for循環(huán)實(shí)現(xiàn)比較容易，不過，學(xué)生利用for循環(huán)實(shí)現(xiàn)后，可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用while循環(huán)去解決。（三）由個(gè)例問題向一般性問題過渡——計(jì)算思維升華計(jì)算機(jī)和人的最大問題莫過于人只能解決個(gè)性化問題，對于一類問題的解決往往難度較大，而計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢就是運(yùn)算速度，在解決批量和重復(fù)性問題上，遠(yuǎn)超人類。現(xiàn)把雞兔同籠問題升級為：“今有雉兔同籠，上有n頭（由鍵盤任意輸入），下有m足（由鍵盤任意輸入），問雉兔各幾何？”——這樣就轉(zhuǎn)化成了一般性問題。四、結(jié)論與思考在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)下，一堂課解決一個(gè)“雞兔同籠”問題，運(yùn)用了解析法和窮舉法，運(yùn)用了for循環(huán)和while循環(huán)，由個(gè)例分析，過渡到一般性問題的解決；期間有學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，有小組的互助學(xué)習(xí)，有教師的引導(dǎo)；有問題的入門，有問題的升華。這樣的課堂，師生共進(jìn)，教學(xué)相長，一方面學(xué)生的學(xué)業(yè)水平得到了進(jìn)步，計(jì)算思維得到了提升（在解決“