5.29高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷三角,向量各高考題

.17/17高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷三角,向量1、在平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線(xiàn),,則___2、若,則的值為_(kāi)________3、〔2015·XX若則______4、<2015·XX設(shè)向量a＝<2,4>與向量b＝<x,6>共線(xiàn),則實(shí)數(shù)x＝_______5、〔2016?全國(guó)已知向量=〔,,=〔,,則∠ABC=_______6、〔2016?全國(guó)函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的部分圖象如圖所示,則函數(shù)解析式為_(kāi)______7、〔2016?全國(guó)若cos<–α>=,則sin2α=______8、〔2016?天津已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則的值為_(kāi)_____9、〔2016?全國(guó)若tanα=,則cos2α+2sin2α=________10、〔2016?上海設(shè),．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有,則滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)〔a,b的對(duì)數(shù)為_(kāi)_______11、〔2012?XX若tanθ+=4,則sin2θ=________12、〔2012?XX如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)BA至E,使AE=1,連接EC、ED則sin∠CED=_____13、〔2013?XX在四邊形ABCD中,=〔1,2,=〔﹣4,2,則該四邊形的面積為_(kāi)_____14、〔2014?XX為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象,可以將函數(shù)y=cos3x的圖象______15、若向量、滿(mǎn)足：||=1,〔+⊥,〔2+⊥,則||=_______16、

〔2015天津在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知的面積為,則的值為_(kāi)_______。17、已知α,β為銳角,且α﹣β=,那么sinαsinβ的取值范圍是________

18、〔2016?全國(guó)已知θ是第四象限角,且sin〔θ+=,則tan〔θ﹣=________．19、〔2016?全國(guó)函數(shù)y=sinx﹣cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+cosx的圖象至少向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度得到．20、〔2016?上海方程在區(qū)間上的解為_(kāi)_______．21、〔2012?XX如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若=,則的值是________22、〔2012?XX在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則?=________．23、〔2013?新課標(biāo)Ⅰ已知兩個(gè)單位向量,的夾角為60°,=t+〔1﹣t．若?=0,則t=________．24、〔2013?XX設(shè)sin2α=﹣sinα,α∈〔,π,則tan2α的值是________．25、〔2014?上海函數(shù)y=1﹣2cos2〔2x的最小正周期是________．三、綜合題26、

〔2015·天津已知函數(shù)<1>求最小正周期<2>求在區(qū)間上的最大值和最小值27、〔2015全國(guó)統(tǒng)考IIABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,且BD=2DC<1><I>求<2>〔II若=60,求B28、<2015·XX△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c．向量與平行．<1>求A。<2>若a=,b=2求△ABC的面積。29、〔2012?XX已知函數(shù)〔其中ω＞0,x∈R的最小正周期為10π．<1>求ω的值；<2>設(shè),,,求cos〔α+β的值．30、〔2012?XX已知向量

=〔cosωx﹣sinωx,sinωx,

=〔﹣cosωx﹣sinωx,2

cosωx,設(shè)函數(shù)f〔x=

?

+λ〔x∈R的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng),其中ω,λ為常數(shù),且ω∈〔,1<1>求函數(shù)f〔x的最小正周期；<2>若y=f〔x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔,0求函數(shù)f〔x在區(qū)間[0,]上的取值范圍．31、〔2013?XX已知函數(shù),x∈R．<1>求的值；<2>若,,求．32、〔2013?XX設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,．<1>求a,c的值；<2>求sin〔A﹣B的值．33、〔2013?XX已知向量=〔cosx,﹣,=〔sinx,cos2x,x∈R,設(shè)函數(shù)f〔x=．<1>求f〔x的最小正周期．<2>求f〔x在[0,]上的最大值和最小值．34、〔2013?天津已知函數(shù)<1>求f〔x的最小正周期；<2>求f〔x在區(qū)間上的最大值和最小值．35、〔2014?XX在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知a≠b,c=,cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．<1>求角C的大小；<2>若sinA=,求△ABC的面積．36、〔2014?XX已知函數(shù)f〔x=sin〔ωx+φ〔ω＞0,﹣≤φ＜的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng),且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．<1>求ω和φ的值；<2>若f〔=〔＜α＜,求cos〔α+的值．37、〔2015·XX中,角所對(duì)的邊分別為.已知,,求

和

的值.2017年5月26日高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷三角,向量一、單選題1、在平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線(xiàn),,則〔

B、〔－3,－5[答案]B[考點(diǎn)]向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義[解析][解答]因?yàn)?選B。[分析]根據(jù)平行四邊形法則和所給的向量,得到的坐標(biāo),由于＝,得到的坐標(biāo),要求的向量可以看做是兩個(gè)已知向量的差．根據(jù)向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算得到結(jié)果．2、若,則的值為A、[答案]A[考點(diǎn)]同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用[解析][分析],所以,故選A。3、〔2015·XX若則<

>C、3[答案]C[考點(diǎn)]三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,兩角和與差的正弦函數(shù)[解析][解答]由已知,選C。[分析]三角恒等變換的主要題目類(lèi)型是求值,在求值時(shí)只要根據(jù)求解目標(biāo)的需要,結(jié)合已知條件選用合適的公式計(jì)算即可,本例應(yīng)用兩角和與差的正弦〔余弦公式解所求式子,利用同角關(guān)系式使得已知條件可代入后再化簡(jiǎn),求解過(guò)程中注意公式的順用和逆用,4、<2015·XX設(shè)向量a＝<2,4>與向量b＝<x,6>共線(xiàn),則實(shí)數(shù)x＝<

>B、3[答案]B[考點(diǎn)]平面向量共線(xiàn)〔平行的坐標(biāo)表示[解析][解答]由向量平行的性質(zhì),有2:4=x:6,解得x=3,選B。[分析]平面向量的共線(xiàn)、垂直以及夾角問(wèn)題,我們通常有兩條解決通道：一是幾何法,可以結(jié)合正余弦定理來(lái)處理.二是代數(shù)法,特別是非零向量的平行與垂直,一般都直接根據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系,兩個(gè)非零向量平行時(shí),對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例<坐標(biāo)中有0時(shí)單獨(dú)討論>；兩個(gè)向量垂直時(shí),對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之和等于0,即通常所采用的"數(shù)量積"等于0.屬于簡(jiǎn)單題.5、〔2016?全國(guó)已知向量=〔,,=〔,,則∠ABC=〔A、30°[答案]A[考點(diǎn)]數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角[解析][解答]解：,；∴；又0≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故選A．[分析]根據(jù)向量的坐標(biāo)便可求出,及的值,從而根據(jù)向量夾角余弦公式即可求出cos∠ABC的值,根據(jù)∠ABC的范圍便可得出∠ABC的值．；考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法,以及向量夾角的余弦公式,向量夾角的范圍,已知三角函數(shù)值求角．6、〔2016?全國(guó)函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的部分圖象如圖所示,則〔A、y=2sin〔2x﹣[答案]A[考點(diǎn)]由y=Asin〔ωx+φ的部分圖象確定其解析式[解析][解答]解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2,最小值為﹣2,故A=2,=,故T=π,ω=2,故y=2sin〔2x+φ,將〔,2代入可得：2sin〔+φ=2,則φ=﹣滿(mǎn)足要求,故y=2sin〔2x﹣,故選：A．[分析]根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的部分圖象,求出滿(mǎn)足條件的A,ω,φ值,可得答案．；本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin〔ωx+φ的部分圖象確定其解析式,確定各個(gè)參數(shù)的值是解答的關(guān)鍵．7、〔2016?全國(guó)若cos<–α>=,則sin2α=<

>D、–[答案]D[考點(diǎn)]誘導(dǎo)公式一,二倍角的余弦[解析][解答]∵,,故選D.[分析]利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos〔﹣2α,再利用二倍角的余弦可得答案．8、〔2016?天津已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則的值為<

>B、[答案]B[考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算[解析][解答]∴,選B[分析]運(yùn)用向量的加法運(yùn)算和中點(diǎn)的向量表示,結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì),向量的平方即為模的平方,計(jì)算即可得到所求值．9、〔2016?全國(guó)若tanα=,則cos2α+2sin2α=〔A、[答案]A[考點(diǎn)]三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值[解析][解答]解：∵tanα=,∴cos2α+2sin2α====．故選：A．[分析]將所求的關(guān)系式的分母"1"化為〔cos2α+sin2α,再將"弦"化"切"即可得到答案．本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,"弦"化"切"是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題．10、〔2016?上海設(shè),．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有,則滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)〔a,b的對(duì)數(shù)為〔

B、2[答案]B[考點(diǎn)]終邊相同的角,終邊相同的角[解析][解答],,又,,注意到,只有這兩組．故選B．[分析]根據(jù)三角函數(shù)恒成立,則對(duì)應(yīng)的圖象完全相同．本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合三角函數(shù)恒成立,利用三角函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．11、〔2012?XX若tanθ+=4,則sin2θ=〔

D、[答案]D[考點(diǎn)]同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,二倍角的正弦[解析][解答]解：sin2θ=2sinθcosθ=====故選D．[分析]先利用正弦的二倍角公式變形,然后除以1,將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換,利用齊次式的方法化簡(jiǎn),可求出所求．12、〔2012?XX如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)BA至E,使AE=1,連接EC、ED則sin∠CED=〔

B、[答案]B[考點(diǎn)]任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和與差的正切函數(shù)[解析][解答]解：法一：利用余弦定理在△CED中,根據(jù)圖形可求得ED=,CE=,由余弦定理得cos∠CED=,∴sin∠CED==．故選B．法二：在△CED中,根據(jù)圖形可求得ED=,CE=,∠CDE=135°,由正弦定理得,即．故選B．[分析]法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦,再由同角三角關(guān)系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．13、〔2013?XX在四邊形ABCD中,=〔1,2,=〔﹣4,2,則該四邊形的面積為〔

C、5[答案]C[考點(diǎn)]數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,向量在幾何中的應(yīng)用[解析][解答]解：因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中,,,=0,所以四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,又,,該四邊形的面積：==5．故選C．[分析]通過(guò)向量的數(shù)量積判斷四邊形的形狀,然后求解四邊形的面積即可．14、〔2014?XX為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象,可以將函數(shù)y=cos3x的圖象〔

C、向右平移個(gè)單位答案]C[考點(diǎn)]函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換[解析][解答]解：函數(shù)y=sin3x+cos3x=,故只需將函數(shù)y=cos3x的圖象向右平移個(gè)單位,得到y(tǒng)==的圖象．故選：C．[分析]利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可．15、若向量、滿(mǎn)足：||=1,〔+⊥,〔2+⊥,則||=〔

B、B[答案]B[考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算[解析][解答]解：由題意可得,〔+?=+=1+=0,∴=﹣1；〔2+?=2+=﹣2+=0,∴b2=2,則||=,故選：B．[分析]由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),可得〔+?=0,〔2+?=0,由此求得||．二、填空題16、

〔2015天津在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知的面積為,則的值為_(kāi)_______。[答案]8[考點(diǎn)]同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,余弦定理的應(yīng)用,單位球面三角形的面積公式[解析][解答]因?yàn)?所以,又所以,解方程組得,由余弦定理得,所以.[分析]本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理,解三角形是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題之一,現(xiàn)根據(jù)同角三角關(guān)系求角的正弦值,再由三角形面積公式求出,解方程組求出的值,用余弦定理可求邊有值,體現(xiàn)了綜合運(yùn)用三角知識(shí)、正余弦定理的能力與運(yùn)算能力,是數(shù)學(xué)重要思想方法的體現(xiàn)。17、已知α,β為銳角,且α﹣β=,那么sinαsinβ的取值范圍是________

[答案]<0,][考點(diǎn)]三角函數(shù)的積化和差公式[解析][解答]∵α﹣β=∴sinαsinβ=﹣[cos〔α+β﹣cos〔α﹣β]=﹣[cos〔α+β﹣]=﹣[cos〔2β+﹣]∵β為銳角,即∴∴﹣≤cos〔2β+＜∴0＜﹣[cos〔2β+﹣]≤故答案為：<0,][分析]先通過(guò)積化和差公式和α﹣β=,,求得sinαsinβ=﹣[cos〔2β+﹣]再根據(jù)β的范圍求出cos〔2β+的范圍,進(jìn)而求出sinαsinβ的取值范圍．18、〔2016?全國(guó)已知θ是第四象限角,且sin〔θ+=,則tan〔θ﹣=________．[答案][考點(diǎn)]兩角和與差的正切函數(shù)[解析][解答]解：∵θ是第四象限角,∴,則,又sin〔θ+=,∴cos〔θ+=．∴cos〔=sin〔θ+=,sin〔=cos〔θ+=．則tan〔θ﹣=﹣tan〔=﹣=．故答案為：﹣．[分析]由θ得范圍求得θ+的范圍,結(jié)合已知求得cos〔θ+,再由誘導(dǎo)公式求得sin〔及cos〔,進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan〔θ﹣的值．；本題考查兩角和與差的正切,考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題．19、〔2016?全國(guó)函數(shù)y=sinx﹣cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+cosx的圖象至少向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度得到．[答案][考點(diǎn)]函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換[解析][解答]解：∵y=f〔x=sinx+cosx=2in〔x+,y=sinx﹣cosx=2in〔x﹣,∴f〔x﹣φ=2in〔x+﹣φ〔φ＞0,令2in〔x+﹣φ=2in〔x﹣,則﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z,即φ=﹣2kπ〔k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),正數(shù)φmin=,故答案為：．[分析]令f〔x=sinx+cosx=2in〔x+,則f〔x﹣φ=2in〔x+﹣φ,依題意可得2in〔x+﹣φ=2in〔x﹣,由﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z,可得答案．本題考查函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin〔ωx+φ〔A＞0,ω＞0的圖象,得到﹣φ=2kπ﹣〔k∈Z是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),屬于中檔題．20、〔2016?上海方程在區(qū)間上的解為_(kāi)_______．[答案][考點(diǎn)]三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值[解析][解答]化簡(jiǎn)得：,所以,解得或〔舍去,所以在區(qū)間[0,2π]上的解為．[分析]利用二倍角公式化簡(jiǎn)方程為正弦函數(shù)的形式,然后求解即可．根據(jù)展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n=256,求得n=8．在展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求得r的值,即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．21、〔2012?XX如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若=,則的值是________[答案][考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算[解析][解答]解：∵,====||=,∴||=1,||=﹣1,∴=〔〔==﹣=﹣2++2=,故答案為：[分析]根據(jù)所給的圖形,把已知向量用矩形的邊所在的向量來(lái)表示,做出要用的向量的模長(zhǎng),表示出要求得向量的數(shù)量積,注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)量積等于0,得到結(jié)果．22、〔2012?XX在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則?=________．[答案]-16[考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算[解析][解答]解：設(shè)∠AMB=θ,則∠AMC=π﹣θ．又=﹣,=﹣,∴=〔﹣?〔﹣=?﹣?﹣?+,=﹣25﹣5×3cosθ﹣3×5cos〔π﹣θ+9=﹣16,故答案為﹣16．[分析]設(shè)∠AMB=θ,則∠AMC=π﹣θ,再由=〔﹣?〔﹣以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出結(jié)果．23、〔2013?新課標(biāo)Ⅰ已知兩個(gè)單位向量,的夾角為60°,=t+〔1﹣t．若?=0,則t=________．[答案]2[考點(diǎn)]平面向量的基本定理及其意義,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算[解析][解答]解：∵,,∴=0,∴tcos60°+1﹣t=0,∴1=0,解得t=2．故答案為2．[分析]由于?=0,對(duì)式子=t+〔1﹣t兩邊與作數(shù)量積可得=0,經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)即可得出．24、〔2013?XX設(shè)sin2α=﹣sinα,α∈〔,π,則tan2α的值是________．[答案][考點(diǎn)]同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,二倍角的正弦,二倍角的正切[解析][解答]解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα,α∈〔,π,∴cosα=﹣,sinα==,∴tanα=﹣,則tan2α===．故答案為：[分析]已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),根據(jù)sinα不為0求出cosα的值,由α的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值,進(jìn)而求出tanα的值,所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后,將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．25、〔2014?上海函數(shù)y=1﹣2cos2〔2x的最小正周期是________．[答案][考點(diǎn)]二倍角的余弦,三角函數(shù)的周期性及其求法[解析][解答]解：y=1﹣2cos2〔2x=﹣[2cos2〔2x﹣1]=﹣cos4x,∴函數(shù)的最小正周期為T(mén)==故答案為：[分析]由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn),可得其周期．三、綜合題26、

〔2015·天津已知函數(shù)<1>求最小正周期<2>求在區(qū)間上的最大值和最小值[答案]〔1〔2[考點(diǎn)]三角函數(shù)恒等式的證明,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用[解析][解答]〔1由已知,有,所以的最小周期〔2音位在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),,所以在區(qū)間上的最大值為,最小值為[分析]本題主要考查兩角和與差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),綜合運(yùn)用三角知識(shí),從正確求函數(shù)解析式出發(fā),考查最小正周期的求法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,從而求出函數(shù)的最大值與最小值,體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法的應(yīng)用。27、〔2015全國(guó)統(tǒng)考IIABC中D是BC上的點(diǎn),AD評(píng)分BAC,BD=2DC<1><I>求<2>〔II若=60,求B[答案]〔1〔2B=30[考點(diǎn)]誘導(dǎo)公式的作用,正弦定理[解析][解答]〔I由正弦定理得=,=,因?yàn)锳D平分BAC,BD=2DC,所以==〔II因?yàn)镃=180-〔BAC+B,BAC=60所以sinC=sin〔BAC+B=cosB+sinB,由<I>知2sinB=sinC,所以tanB=,[分析]三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式sin〔A+B=sinC,cos〔A+B=-cosC,tan〔A+B=-tanC,就是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理?xiàng)l件中含有邊或角的等式,?？紤]對(duì)其實(shí)施"邊化角"或"角化邊."28、<2015·XX△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c．向量與平行．<1>求A。<2>若a=,b=2求△ABC的面積。[答案]〔1〔2[考點(diǎn)]平面向量的基本定理及其意義[解析][解答]<I>因?yàn)?所以asinB-bcosA=0,由正弦定理,得sinAsinB-sinBcosA=0,又sinB≠0,從而tanA=,由于0<A<π,所以A=π/3.<II>由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,而a=,b=2,A=π/3,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,因?yàn)閏>0,所以c=3,故△ABC面積為1/2bcsinA=.[分析]本題主要考查的是平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算、正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式,屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意角的范圍,否則很容易失分．高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來(lái)命題,期中關(guān)鍵是三角變換,而三角變換中主要是"變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式",其中的核心是"變角",即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異,彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式．29、〔2012?XX已知函數(shù)〔其中ω＞0,x∈R的最小正周期為10π．<1>求ω的值；<2>設(shè),,,求cos〔α+β的值．[答案]〔1解：由題意,函數(shù)〔其中ω＞0,x∈R的最小正周期為10π所以ω==,即所以〔2解：因?yàn)?,分別代入得及∵∴∴[考點(diǎn)]兩角和與差的余弦函數(shù),由y=Asin〔ωx+φ的部分圖象確定其解析式[解析][分析]〔1由題意,由于已經(jīng)知道函數(shù)的周期,可直接利用公式ω==解出參數(shù)ω的值；〔2由題設(shè)條件,可先對(duì),與進(jìn)行化簡(jiǎn),求出α與β兩角的函數(shù)值,再由作弦的和角公式求出cos〔α+β的值．30、〔2012?XX已知向量

=〔cosωx﹣sinωx,sinωx,

=〔﹣cosωx﹣sinωx,2

cosωx,設(shè)函數(shù)f〔x=

?

+λ〔x∈R的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng),其中ω,λ為常數(shù),且ω∈〔,1<1>求函數(shù)f〔x的最小正周期；<2>若y=f〔x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔,0求函數(shù)f〔x在區(qū)間[0,]上的取值范圍．[答案]〔1解：∵f〔x=

?

+λ=〔cosωx﹣sinωx×〔﹣cosωx﹣sinωx+sinωx×2

cosωx+λ=﹣〔cos2ωx﹣sin2ωx+

sin2ωx+λ=

sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin〔2ωx﹣+λ∵圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng),∴2πω﹣

=

+kπ,k∈z∴ω=

+,又ω∈〔,1∴k=1時(shí),ω=∴函數(shù)f〔x的最小正周期為

=〔2解：∵f〔=0∴2sin〔2××﹣+λ=0∴λ=﹣∴f〔x=2sin〔

x﹣﹣由x∈[0,]∴

x﹣∈[﹣,]∴sin〔

x﹣∈[﹣,1]∴2sin〔

x﹣﹣

=f〔x∈[﹣1﹣,2﹣]故函數(shù)f〔x在區(qū)間[0,]上的取值范圍為[﹣1﹣,2﹣][考點(diǎn)]數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的定義域和值域[解析][分析]〔1先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì),求函數(shù)f〔x的解析式,再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f〔x化為y=Asin〔ωx+φ+k型函數(shù),最后利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和ω的范圍,計(jì)算ω的值,從而得函數(shù)的最小正周期；〔2先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,求得λ的值,再求內(nèi)層函數(shù)的值域,最后將內(nèi)層函數(shù)看做整體,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f〔x的值域．31、〔2013?XX已知函數(shù),x∈R．<1>求的值；<2>若,,求．[答案]〔1解：〔2解：因?yàn)?所以所以,所以

=[考點(diǎn)]兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的正弦[解析][分析]〔1把x=﹣直接代入函數(shù)解析式求解．〔2先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinθ的值以及sin2θ,然后將x=2θ+代入函數(shù)解析式,并利用兩角和與差公式求得結(jié)果．32、〔2013?XX設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,．<1>求a,c的值；<2>求sin〔A﹣B的值．[答案]〔1解：∵a+c=6①,b=2,cosB=,∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=〔a+c2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4,整理得：ac=9②,聯(lián)立①②解得：a=c=3；〔2解：∵cosB=,B為三角形的內(nèi)角,∴sinB==,∵b=2,a=3,sinB=,∴由正弦定理得：sinA===,∵a=c,即A=C,∴A為銳角,∴cosA==,則sin〔A﹣B=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=[考點(diǎn)]同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,兩角和與差的正弦函數(shù),正弦定理,余弦定理[解析][分析]〔1利用余弦定理列出關(guān)系式,將b與cosB的值代入,利用完全平方公式變形,求出acb的值,與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；〔2先由cosB的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值,再由a,b及sinB的值,利用正弦定理求出sinA的值,進(jìn)而求出cosA的值,所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后,將各自的值代入計(jì)算即可求出值．33、〔2013?XX已知向量=〔cosx,﹣,=〔sinx,cos2x,x∈R,設(shè)函數(shù)f〔x=．<1>求f〔x的最小正周期．<2>求f〔x在[0,]上的最大值和最小值．[答案]〔1解：函數(shù)f〔x==〔cosx,﹣?〔sinx,cos2x=sinxcosx=sin〔2x﹣?zhàn)钚≌芷跒椋篢==π．〔2解：當(dāng)x∈[0,]時(shí),2x﹣∈,由正弦函數(shù)y=sinx在的性質(zhì)可知,sinx,∴sin〔2x﹣,∴f〔x∈[﹣,1],所以函數(shù)f〔x在[0,]上的最大值和最小值分別為：1,﹣．[考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值[解析][分析]〔1通過(guò)向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù),化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,通過(guò)周期公式,求f〔x的最小正周期．〔2通過(guò)x在[0,],求出f〔x的相位的范圍,利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值．34、〔2013?天津已知函數(shù)．<1>求f〔x的最小正周期；<2>求f〔x在區(qū)間上的最大值和最小值．[答案]〔1解：∵sinxcosx=sin2x,cos2x=〔1+cos2x∴f〔x=﹣sin〔2x++6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣〔1+cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin〔2x﹣因此,f〔x的最小正周期T==π；〔2解：∵0≤x≤,∴﹣≤2x﹣≤∴當(dāng)x=0時(shí),sin〔2x﹣取得最小值﹣；當(dāng)x=時(shí),sin〔2x﹣取得最大值1由此可得,f〔x在區(qū)間上的最大值為f〔=2；最小值為f〔0=﹣2．[考點(diǎn)]兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦,二倍角的余弦,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性[解析][分析]〔1利用兩角和的正弦公式將sin〔2x+展開(kāi),結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)合并,得f〔x=2sin2x﹣2cos2x,再利用輔助角公式化簡(jiǎn)得f〔x=2sin〔2x﹣,最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f〔x的最小正周期；〔2根據(jù)x∈,得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函數(shù)在區(qū)間[﹣,]上的圖象與性質(zhì),可得f〔x在區(qū)間上的最大值為與最小值．