分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識單元教學(xué)解析總結(jié)計劃

《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》單元授課解析（一）授課目的1．聯(lián)合詳細(xì)情境，經(jīng)過操作活動使學(xué)生初步認(rèn)識幾分之一和幾分之幾；會讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)；能比較簡單分?jǐn)?shù)的大??；會計算簡單的同分母分?jǐn)?shù)的加、減法。2．經(jīng)過操作活動，進一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，知道把一些物體看作一個整體平均分紅若干份，其中的一份或幾份也能夠用分?jǐn)?shù)表示，能解決相關(guān)分?jǐn)?shù)的簡單實詰問題。3．感悟數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展數(shù)感；意會分?jǐn)?shù)在實質(zhì)生活中的應(yīng)用和價值。（二）內(nèi)容安排及其特點1．授課內(nèi)容和作用。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)見解的一次擴展。不論在意義、讀寫方法及計算方法上，分?jǐn)?shù)與整數(shù)都有很大的差別。相關(guān)于整數(shù)而言，分?jǐn)?shù)見解較為抽象而且有多種理解方式。分?jǐn)?shù)其實不是是能夠經(jīng)過計數(shù)活動獲取的一個數(shù)，而是一個代表了兩個量關(guān)系的相對量，而且能夠從部分——整體、測量、比、算子和商等多個角度加以理解。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將要成立一個新的數(shù)見解，是對數(shù)的認(rèn)識的一次質(zhì)的飛奔。學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識擁有必定難度。因此，整套教材將分?jǐn)?shù)的授課分為兩個階段，讓學(xué)生在三年級上學(xué)期和五年級下學(xué)期分別學(xué)習(xí)。三年級上冊主假如借助操作、直觀，從“部分——整體”的角度初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。安排簡單的分?jǐn)?shù)大小比較和計算的目的也是為了幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義。五年級下冊則在此基礎(chǔ)上使學(xué)生從感性認(rèn)識上漲到理性認(rèn)識，歸納出分?jǐn)?shù)的意義，并在表達“部分——整體”的意義的基礎(chǔ)上，進一步從測量、比和商等角度認(rèn)識分?jǐn)?shù)的含義；研究分?jǐn)?shù)的性質(zhì)及四則運算的方法。其他，分?jǐn)?shù)和小數(shù)在平常生活中應(yīng)用寬泛，在三年級小學(xué)生的平常生活中也經(jīng)常會碰到需要用分?jǐn)?shù)或小數(shù)進行表達交流并解決實詰問題的情況。在這里安排分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識不只為三年級下學(xué)期學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識作好知識準(zhǔn)備，也為提高學(xué)生用數(shù)學(xué)進行表達交流、解決問題供給了知識和豐富的機會。本單元教材聯(lián)合生活實例和詳細(xì)操作，幫助學(xué)生感覺和直觀認(rèn)識分?jǐn)?shù)的含義，并經(jīng)過簡單分?jǐn)?shù)的大小比較和計算，幫助學(xué)生初步成立分?jǐn)?shù)的見解，為進一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)確定基礎(chǔ)。詳細(xì)內(nèi)容安排以下。為適應(yīng)少兒的年紀(jì)特點，便于接受，本單元只出現(xiàn)常有的分母比較小的分?jǐn)?shù)(分母一般不超出10)。在詳細(xì)編排上分為三小節(jié)。第一小節(jié)是分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，先授課認(rèn)識幾分之一，再認(rèn)識幾分之幾，同時聯(lián)合幾分之一和幾分之幾的認(rèn)識說明它們的寫法和讀法并介紹分?jǐn)?shù)各部分的名稱。聯(lián)合幾分之一的認(rèn)識，學(xué)習(xí)比較分?jǐn)?shù)是1的分?jǐn)?shù)的大小，聯(lián)合幾分之幾的認(rèn)識，學(xué)習(xí)比較同分母分?jǐn)?shù)的大小。分?jǐn)?shù)大小的比較的目的在于幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的含義。第二小節(jié)是簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法，借助直觀操作理解算理、掌握算法，目的也是為加深理解分?jǐn)?shù)的含義。第三小節(jié)是分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)解決一些簡單的實詰問題。為此，先讓學(xué)生認(rèn)識把一些物體看作一個整體平均分紅若干份，其中的一份或幾份也能夠用分?jǐn)?shù)表示，接著經(jīng)過直觀操作與已經(jīng)掌握的分?jǐn)?shù)含義相聯(lián)合解決簡單的實詰問題。2．教材編排特點。本單元教材在編排上有下面幾個特點。（1）合理確定認(rèn)識分?jǐn)?shù)的起點，漸漸加深對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。心理學(xué)的研究表示：分?jǐn)?shù)見解的抽象性及其理解方式的多樣性，是少兒理解分?jǐn)?shù)見解的困難所在。在分?jǐn)?shù)見解的多個含義中，“部分一整體”見解處于基礎(chǔ)地位。當(dāng)把分?jǐn)?shù)理解為表示部分與整體之間切割關(guān)系的數(shù)時，分?jǐn)?shù)a/b表示把一個整體量分紅b份，選出其中的a份。在對整體的切割中，能夠產(chǎn)生整體與部分的包含、部分與部分的相等以及切割的份數(shù)與每份大小之間的補償?shù)榷鄠€關(guān)系。確定整體量、判斷均分、認(rèn)識部分與整體之間的包含與補償關(guān)系是理解分?jǐn)?shù)的“部分一整體”含義的要點。因此，教材編排既考慮到分?jǐn)?shù)見解的發(fā)展基礎(chǔ)，又兼顧學(xué)生建構(gòu)見解的認(rèn)識特點，在本單元第一次認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，聯(lián)合生活情境，借助幾何直觀和操作，從“一個物體作整體”到“多個物體作整體”，序次漸進地加深對分?jǐn)?shù)所表達的“部分——整體”關(guān)系的認(rèn)識。而且全部內(nèi)容的安排全部圍繞這一基本含義張開，不論是比較大小仍是簡單的分?jǐn)?shù)計算，其目的不是都純真地授課大小比較和計算的方法，而是經(jīng)過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深對分?jǐn)?shù)含義的認(rèn)識。（2）加強用分?jǐn)?shù)解決問題的授課。校正后的教材在實驗教材“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的基礎(chǔ)上，增加了第三小節(jié)“分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用”。安排了“把一些物體看做一個整體平均分紅若干份，其中的一份或幾份也能夠用分?jǐn)?shù)表示”的授課內(nèi)容（例1），加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)含義的理解，學(xué)會用簡單分?jǐn)?shù)描繪一些簡單的生活現(xiàn)象；接著授課解決“求一個數(shù)的幾分之一或幾分之幾”的問題（例2），讓學(xué)生利用剛剛掌握的分?jǐn)?shù)的含義，聯(lián)合已有的整數(shù)除法知識解決簡單的實詰問題。不只交流了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，加深了對分?jǐn)?shù)的理解，而且也增加認(rèn)識決實詰問題的豐富性，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。（3）聯(lián)合生活經(jīng)驗，借助直觀和操作認(rèn)識分?jǐn)?shù)。學(xué)生在過去的學(xué)習(xí)和生活中接觸分?jǐn)?shù)的機會很少，而分?jǐn)?shù)的含義、讀寫方法、計算方法等內(nèi)容與學(xué)生熟悉的自然數(shù)又有很大差別。因此，教材編排充分考慮學(xué)生成立起一個新的見解需要較長過程這一特點，在認(rèn)識分?jǐn)?shù)、簡單的計算和解決問題的過程中，都重視聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，供給幾何直觀和操作活動，幫助學(xué)生認(rèn)識、感悟分?jǐn)?shù)的含義，研究解決問題的方法。一方面，注意借助學(xué)生的生活經(jīng)驗，親密聯(lián)合詳細(xì)情境認(rèn)識分?jǐn)?shù)。比方，單元主題圖中創(chuàng)辦了“秋游戶外野餐”的場景，喚起學(xué)生經(jīng)驗，激發(fā)認(rèn)知矛盾，引出新知，意會分?jǐn)?shù)產(chǎn)生于生活實踐。解決問題的授課，也是經(jīng)過創(chuàng)辦生活情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中能夠用分?jǐn)?shù)表示的情況，意會分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用。另一方面，注意借助幾何直觀，供給充分的活動機會幫助學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)見解擁有兩重性，既有“數(shù)的特點”，也有“形的特點”。只有從兩個方面認(rèn)識分?jǐn)?shù)，才能很好地理解并掌握它的實質(zhì)意義。教材借助不相同的實物模型（月餅、蘋果）、面積模型（長方形、正方形、圓）等，數(shù)形聯(lián)合，幫助學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)形的特點。教材還編排了分一分、折一折、涂一涂等實踐活動，讓學(xué)生在著手、動口、動腦等多種表征的聯(lián)動中意會分?jǐn)?shù)的含義。（三）授課建議1．注意經(jīng)過多元表征之間的變換，漸漸加深對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。少兒經(jīng)過不相同的方式表征同一分?jǐn)?shù)見解的能力，即表征變換能力，代表了學(xué)生對分?jǐn)?shù)見解的理解水平。經(jīng)過多種外在的表征方式，如切割操作、繪圖、數(shù)學(xué)符號等之間的轉(zhuǎn)變活動，能夠加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。在最初接觸分?jǐn)?shù)時，先是從“行為”（平均分物體）下手，再經(jīng)過圖形表征認(rèn)識分?jǐn)?shù)，最后抽象出分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)符號。授課時要充分考慮“行為”“圖形”“符號”等表征方式的關(guān)系，努力做到“有來有回”。幫助學(xué)生既能讀懂操作過程和圖示，會用符號表示；又能依據(jù)符號，用操作活動和圖示進行解說。比方，認(rèn)識幾分之一，先利用教材創(chuàng)辦的詳細(xì)情境，在4次平均分物活動中給出分?jǐn)?shù)的“符號”，分別用“”表示；此后，進行變化“拿正方形紙折一折，表示出它的”則是依據(jù)給出的符號回溯操作活動。在“有來”又“有回”的過程中，使“平均分”“分的是誰就是誰的幾分之幾”兩重意思的理解獲取深入。教師可合適增加“回”的過程，如“想一個像這樣的分?jǐn)?shù)，用圖形紙表示出來”。讓學(xué)生充分經(jīng)歷這樣的過程，成立起“行為（圖示）”與“符號”之間的一一對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生漸漸地理解分?jǐn)?shù)含義。2．借助多種直觀模型和操作，理解分?jǐn)?shù)的含義。學(xué)生對分?jǐn)?shù)的抽象理解過早或過晚都不利于學(xué)生的發(fā)展。一方面，在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識階段，學(xué)生的活動要與直觀模型親密聯(lián)合。一開始需要利用不相同的實物模型（月餅、蘋果）、面積模型（長方形、正方形、圓），使學(xué)生對分?jǐn)?shù)有一個詳細(xì)的認(rèn)識，其實不急于抽象分?jǐn)?shù)的意義。除實物模型、面積模型外，還可合適采用會合模型、數(shù)線模型，豐富學(xué)生的認(rèn)識表象，為學(xué)生全面理解分?jǐn)?shù)的含義供給多種直觀支持，防備思想僵化。另一方面，要為學(xué)生供給著手操作、獨立思慮與合作交流的素材。數(shù)學(xué)授課是數(shù)學(xué)活動的授課，是學(xué)生察看、猜想、實驗、操作、獨立思慮與合作交流的過程。授課中要依據(jù)教材，為學(xué)生供給大量學(xué)習(xí)的素材，讓學(xué)生在著手活動中體驗、認(rèn)識分?jǐn)?shù)。如“分一分”“折一折”“涂一涂”“圈一圈”“數(shù)一數(shù)”等，達成這些著手操作，需要教師提早部署、準(zhǔn)備必備的素材。特別在認(rèn)識“1”是一些物體怎樣用分?jǐn)?shù)表示時，因為一些物體組成的整體被平均分此后，每份里的物體都能夠用整數(shù)表示它的個數(shù)，學(xué)生對用分?jǐn)?shù)表示“部分一整體”的關(guān)系感覺不習(xí)慣。授課中，要經(jīng)過剪一剪、涂一涂、擺一擺等多種操作活動，序次漸進意會整體與部分的關(guān)系，初步形成認(rèn)識：與“1”是一個物體是相同的，平均分紅幾份分母就是幾，取其中的幾份分子就是幾，取幾份就有幾個1份那么多。3．重視主體參加，培養(yǎng)幾何直觀?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011）》在課程目標(biāo)“數(shù)學(xué)思慮”中首次明確提出“初步形成幾何直觀”的目標(biāo)。幾何直觀是指，借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關(guān)系，對數(shù)學(xué)的研究對象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進行直接感知、整體掌握的能力。誠然學(xué)生的幾何直觀有天生的成分，可是高水平的幾何直觀的養(yǎng)成，倒是主要依靠于后天。教師不只要注意經(jīng)過示范讓學(xué)生去感覺幾何直觀的價值，更應(yīng)當(dāng)激勵學(xué)生積極利用各樣圖形去直觀解析和解決問題，積累利用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，在幾何直觀的積極試一試中主動地感覺幾何直觀的價值