高中數(shù)學(xué)342函數(shù)模型及其應(yīng)用配套訓(xùn)練蘇教版必修

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知某食品5kg價(jià)格為40元，則該食品價(jià)格與重量之間的函數(shù)關(guān)系為________，8kg食品的價(jià)格為________元．2.某公司市場(chǎng)營銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如右圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是________元．3．某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化的情況是________．4．把長為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是________cm2.5．某城市客運(yùn)公司確定客票價(jià)格的方法是：如果行程不超過100km，票價(jià)是0.5元/km，如果超過100km，超過100km的部分按0.4元/km定價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行駛千米數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是______________．6．一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過________小時(shí)才能開車．(精確到1小時(shí))7．某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表：月份123產(chǎn)量(千件)505253.9為估計(jì)以后每月該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a>0)來模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系．請(qǐng)問：用以上哪個(gè)模擬函數(shù)較好？說明理由．8．假設(shè)國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元(叫做稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%)．計(jì)劃可收購m萬擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．(1)寫出稅收y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的78%，試確定x的范圍．二、能力提升9．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(萬元)．一萬件售價(jià)是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為________萬件．10．若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是________________．11．2008年我國人口總數(shù)為14億，如果人口的自然年增長率控制在1.25%，則________年我國人口將超過20億．(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451)12．一片森林原來的面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq\f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的eq\f(\r(2),2).(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？三、探究與拓展13．諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎(jiǎng)金總額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)給分別在6項(xiàng)(物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平)為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加．假設(shè)基金平均年利率為r＝6.24%.資料顯示：1999年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為19800萬美元．設(shè)f(x)表示第x(x∈N*)年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額(1999年記為f(1)，2000年記為f(2)，…，依次類推)(1)用f(1)表示f(2)與f(3)，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)試根據(jù)f(x)的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞“2009年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬美元”是否為真，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：1.03129＝1.32)

答案1．y＝8x642．3003．減少7.84%4．2eq\r(3)5．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x0<x≤100,0.4x＋10x>100))6．57．解將(1,50)、(2,52)分別代入兩解析式得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50＝a＋b,52＝2a＋b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50＝a＋b，,52＝a2＋b.))(a>0)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝48))(兩方程組的解相同)．∴兩函數(shù)分別為y＝2x＋48或y＝2x＋48.當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)于y＝2x＋48有y＝54；當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)于y＝2x＋48有y＝56.由于56與53.9的誤差較大，∴選y＝ax＋b較好．8．解(1)在收購價(jià)格沒有改變的前提下，收購量由m萬擔(dān)增加到m(1＋2x%)萬擔(dān)；稅率由8%降低到(8－x)%.因此，y＝120m(1＋2x%)(8－x＝－eq\f(3m,125)(x2＋42x－400)(0≤x≤8)．(2)原計(jì)劃稅收為120m因此－eq\f(3m,125)(x2＋42x－400)≥120m×8%×78%，解上式，得{x|－44≤x≤2}，故x的范圍為{x|0≤x≤2}．9．1810．y＝(0.9576)eq\f(x,100)11．203712．解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1－x)10＝eq\f(1,2)a，即(1－x)10＝eq\f(1,2)，解得x＝1－(eq\f(1,2))eq\f(1,10).(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的eq\f(\r(2),2)，則a(1－x)m＝eq\f(\r(2),2)a，即(eq\f(1,2))eq\f(m,10)＝(eq\f(1,2))eq\f(1,2)，eq\f(m,10)＝eq\f(1,2)，解得m＝5，故到今年為止，已砍伐了5年．(3)設(shè)從今年開始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為eq\f(\r(2),2)a(1－x)n.令eq\f(\r(2),2)a(1－x)n≥eq\f(1,4)a，即(1－x)n≥eq\f(\r(2),4)，(eq\f(1,2))eq\f(n,10)≥(eq\f(1,2))eq\f(3,2)，eq\f(n,10)≤eq\f(3,2)，解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年．13．解(1)由題意知：f(2)＝f(1)(1＋6.24%)－eq\f(1,2)f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%)，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)－eq\f(1,2)f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2，∴f(x)