實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程常見(jiàn)題型

實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(一)基礎(chǔ)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.熟練掌握分析解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法及步驟；.熟悉行程，工程，配套及和差倍分問(wèn)題的解題思路.【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：?jiǎn)栴}4Hh方程HBh解答.由此可得解決此類(lèi)

于田家 檢驗(yàn)題的一般步驟為：審、找、設(shè)、歹U、解、檢、答.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系。(2)“找"尋找等量關(guān)系；(3)“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；(4)“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類(lèi)量，單位要統(tǒng)一；(5)“解"就是解方程，求出未知數(shù)的值.(6)“檢"就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出,舍去即可；(7)“答"就是寫(xiě)出答案，注意單位要寫(xiě)清楚.知識(shí)點(diǎn)二、常見(jiàn)列方程解應(yīng)用題的幾種類(lèi)型.和、差、倍、分問(wèn)題(1)基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量=原有量x增長(zhǎng)率,現(xiàn)有量=原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量=原有量-降低量.(2)尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見(jiàn)的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等.參考材料(1)三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度x時(shí)間(2)基本類(lèi)型有：①相遇問(wèn)題(或相向問(wèn)題)：工?基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和x相遇時(shí)間n.尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.②追及問(wèn)題：工.基本量及關(guān)系：追及路程=速度差X追及時(shí)間n.尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；第二，同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離=追者走的路程.③航行問(wèn)題：工.基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，順?biāo)俣?逆水速度=2x水流速度；n.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來(lái)考慮..工程問(wèn)題如果題目沒(méi)有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1.基本關(guān)系式：(1)總工作量=工作效率x工作時(shí)間；(2)總工作量=各單位工作量之和..調(diào)配問(wèn)題尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮.【典型例題】類(lèi)型一、和差倍分問(wèn)題參考材料1.2011年北京市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米，問(wèn)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方米？【答案與解析】設(shè)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水x億立方米，則居民家庭用水(5.8-x)億立方米.依題意，得5.8-x=3x+0.6解得x=1.35.8-x=5.8-1.3=4.5(億立方米)答：生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水1.3億立方米，居民家庭用水4.5億立方米.【總結(jié)升華】本題要求兩個(gè)未知數(shù)，不妨設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為x,另外一個(gè)用含x的式子表示.本題的相等關(guān)系是生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水量+居民家庭用水總量=5.8億立方米.舉一反三：【變式】(麻城期末考試)麻商集團(tuán)三個(gè)季度共銷(xiāo)售冰箱2800臺(tái)，第一個(gè)季度銷(xiāo)售量是第二個(gè)季度的2倍.第三個(gè)季度銷(xiāo)售量是第一個(gè)季度的2倍，試問(wèn)麻商集團(tuán)第二個(gè)季度銷(xiāo)售冰箱多少臺(tái)？【答案】解：設(shè)第二個(gè)季度麻商集團(tuán)銷(xiāo)售冰箱x臺(tái)，則第一季度銷(xiāo)售量為2x臺(tái)，第三季度銷(xiāo)售量為4x臺(tái)，依題意可得:x+2x+4x=2800,解得：x=400答：麻商集團(tuán)第二個(gè)季度銷(xiāo)售冰箱400臺(tái).類(lèi)型二、行程問(wèn)題.一般問(wèn)題O2.小山娃要到城里參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，如果每小時(shí)走4千米，那么走完預(yù)訂時(shí)間離縣城還有0.5千米，如果他每小時(shí)走5千米，那么比預(yù)訂時(shí)間早半小時(shí)就可到達(dá)縣城.試問(wèn)學(xué)校到縣城的距離是多少千米？【答案與解析】解：設(shè)小山娃預(yù)訂的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得：4x+0.5=5(x-0.5),解得x=3.參考材料所以4x+0.5=4x3+0.5=12.5（千米）.答：學(xué)校到縣城的距離是12.5千米.【總結(jié)升華］當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)有困難時(shí)，可采用間接設(shè)的方法.即所設(shè)的不是最后所求的，而是通過(guò)求其它的數(shù)量間接地求最后的未知量.舉一反三：【變式】某汽車(chē)在一段坡路上往返行駛，上坡的速度為10千米/時(shí)，下坡的速度為20千米/時(shí)，求汽車(chē)的平均速度.【答案】a解：設(shè)這段坡路長(zhǎng)為a千米，汽車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則上坡行駛的時(shí)間為歷小時(shí)，下坡行駛的一.a （aa） ?時(shí)間為右小時(shí).依題意，得：—+—x-2a，2U I1020）化簡(jiǎn)得：3ax-40a.顯然a#0,解得x-13；答：汽車(chē)的平均速度為131千米/時(shí)..相遇問(wèn)題（相向問(wèn)題）【高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（一）388410相遇問(wèn)題】C3.A、B兩地相距100km,甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是23km/h,乙的速度是21km/h,甲騎了1h后，乙從B地出發(fā)，問(wèn)甲經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與乙相遇？【答案與解析】解:設(shè)甲經(jīng)過(guò)x小時(shí)與乙相遇.由題意得：23x1+（23+21）（x-1）-100 ! x小時(shí)—甲1小時(shí)-解得，x=2.75答：甲經(jīng)過(guò)2.75小時(shí)與乙相遇.【總結(jié)升華】等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=100km參考材料

舉一反三:【變式】甲、乙兩人騎自行車(chē)，同時(shí)從相距45km的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，每小時(shí)甲比乙多走2.5km,求甲、乙每小時(shí)各行駛多少千米？【答案】解：設(shè)乙每小時(shí)行駛x千米，則甲每小時(shí)行駛（x+2.5）千米，根據(jù)題意，得：2（x+2.5）+2x=45解得：x=10x+2.5=10+2.5=12.5（千米）答：甲每小時(shí)行駛12.5千米，乙每小時(shí)行駛10千米.追及問(wèn)題（同向問(wèn)題）O4.一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘時(shí)，學(xué)校要將一緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍？【答案與解析】解：設(shè)通訊員x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，則根據(jù)題意,得14x=5x +5x60得：x=6,6小時(shí)=10分鐘.答：通訊員用10分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍.【總結(jié)升華】追及問(wèn)題：路程差=速度差x時(shí)間，此外注意：方程中x表示小時(shí)，18表示分鐘，兩邊單位不一致，應(yīng)先統(tǒng)一單位.05.航行問(wèn)題（順逆風(fēng)問(wèn)題05?一艘船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，輪船順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行需5小時(shí)，已知水流速度是4千米/時(shí)，求這兩個(gè)碼頭之間的距離.參考材料【答案與解析】解法1:設(shè)船在靜水中速度為x千米/時(shí)，則船順?biāo)叫械乃俣葹閮x+4)千米/時(shí)，逆水航行的速度為(x-4)千米/時(shí)，由兩碼頭的距離不變得方程：3(x+4)=5(x-4),解得：x=16,(16+4)*3=60(千米)答：兩碼頭之間的距離為60千米.X x解法2:設(shè)A、B兩碼頭之間的距離為x千米，則船順?biāo)叫袝r(shí)速度為3千米/時(shí)，逆水航行時(shí)速度為5 X .X. 一千米/時(shí)，由船在靜水中的速度不變得方程：3-4=5+4，解得：X=60答：兩碼頭之間的距離為60千米.【總結(jié)升華】順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度，根據(jù)兩個(gè)碼頭的距離不變或船在靜水中的速度不變列方程.類(lèi)型三、工程問(wèn)題6.一個(gè)水池有兩個(gè)注水管，兩個(gè)水管同時(shí)注水，10小時(shí)可以注滿水池；甲管單獨(dú)開(kāi)15小時(shí)可以注滿水池，現(xiàn)兩管同時(shí)注水7小時(shí)，關(guān)掉甲管，單獨(dú)開(kāi)乙管注水，還需要幾小時(shí)能注滿水池？【思路點(diǎn)撥】視水池的蓄水量為"1”,設(shè)乙管還需x小時(shí)可以注滿水池；那么甲乙合注1小時(shí)注水池的1 1 7 11 1上，甲管單獨(dú)注水每小時(shí)注水池的—,合注7小時(shí)注水池的7-,乙管每小時(shí)注水池的—-上.10 15 10 11015)【答案與解析】解：設(shè)乙管還需x小時(shí)才能注滿水池..一一，一.一，1 11 7由題意得方程：—-—x=1--(1015) 10解此方程得：x=9答：?jiǎn)为?dú)開(kāi)乙管，還需9小時(shí)可以注滿水池.【總結(jié)升華】工作效率X工作時(shí)間=工作量，如果沒(méi)有具體的工作量，一般視總的工作量為“1”.舉一反三：參考材料【變式】修建某處住宅區(qū)的自來(lái)水管道，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開(kāi)了一段時(shí)間，后兩天由乙、丙合作完成問(wèn)乙中途離開(kāi)了幾天?【答案】解：設(shè)乙中途離開(kāi)x天，由題意得—x7+—(7-x+2)+—x2=114 18 12解得：％=3答：乙中途離開(kāi)了3天類(lèi)型四、調(diào)配問(wèn)題（比例問(wèn)題、勞動(dòng)力調(diào)配問(wèn)題）O7.星光服裝廠接受生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生服的任務(wù)，已知每3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用750m長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套？【思路點(diǎn)撥】每3米布料可做上衣2件或褲子3條，意思是每1米布料可做上衣-件，或做褲子1條，3此外恰好配套說(shuō)明褲子的數(shù)量應(yīng)該等于上衣的數(shù)量.【答案與解析】, ……一 x八, 750 —x-解：設(shè)做上衣需要xm,則做褲子為（750-x）m,做上衣的件數(shù)為3x2件，做褲子的件數(shù)為x3,解得：x=450,750-x=750-450=300（m）,45：x2-300（套）答：用450m做上衣，300m做褲子恰好配套，共能生產(chǎn)300套.【總結(jié)升華】用參數(shù)表示上衣總件數(shù)與褲子的總件數(shù)，等量關(guān)系：上衣總件數(shù)=褲子的總件數(shù).舉一反三：【高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（一）調(diào)配問(wèn)題】參考材料【變式】甲隊(duì)有72人，乙隊(duì)有68人，需要從甲隊(duì)調(diào)出多少人到乙隊(duì)，才能使甲隊(duì)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的3解：設(shè)從甲隊(duì)調(diào)出x人到乙隊(duì).由題意得,解得，x=12.3答：需要從甲隊(duì)調(diào)出12人到乙隊(duì)，才能使甲隊(duì)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的34實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(二)(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.熟練掌握分析解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法及步驟；.熟悉行程，工程，配套及和差倍分問(wèn)題的解題思路.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟要點(diǎn)二、常見(jiàn)列方程解應(yīng)用題的幾種類(lèi)型(待續(xù)).和、差、倍、分問(wèn)題(1)基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量=原有量*增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量=原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量=原有量-降低量.(2)尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見(jiàn)的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等..行程問(wèn)題(1)三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度x時(shí)間(2)基本類(lèi)型有：①相遇問(wèn)題(或相向問(wèn)題)：1.基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和x相遇時(shí)間n.尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.參考材料②追及問(wèn)題：I.基本量及關(guān)系：追及路程=速度差X追及時(shí)間n.尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；第二，同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離=追者走的路程.③航行問(wèn)題：i.基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，順?biāo)俣?逆水速度=2x水速；n.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來(lái)考慮..工程問(wèn)題如果題目沒(méi)有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1.基本關(guān)系式：(1)總工作量=工作效率x工作時(shí)間；(2)總工作量=各單位工作量之和..調(diào)配問(wèn)題尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮.【典型例題】類(lèi)型一、和差倍分問(wèn)題O1.旅行社的一輛汽車(chē)在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案與解析】解：設(shè)油箱里原有汽油x公斤，由題意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)xx4O%解得：x=10參考材料

答：油箱里原有汽油10公斤.【點(diǎn)評(píng)】等量關(guān)系為：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.舉一反三：【變式】某班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票若平均每人3張則多24張，若平均每人4張則少26張,這個(gè)班有多少學(xué)生?一共展出了多少?gòu)堗]票？【答案】解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：3x+24=4x-26解得：x=50所以3x+24=3x50+24=174答：這個(gè)班有50名學(xué)生，一共展出了174張郵票.類(lèi)型二、行程問(wèn)題.車(chē)過(guò)橋問(wèn)題O2.某橋長(zhǎng)1200m,現(xiàn)有一列勻速行駛的火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從上橋到完全過(guò)橋共用了50s,而整個(gè)火車(chē)在橋上的時(shí)間是30s,求火車(chē)的長(zhǎng)度和速度.【思路點(diǎn)撥】正確理解火車(chē)“完全過(guò)橋”和“完全在橋上”的不同含義.【答案與解析】解：設(shè)火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意，得：1200+x_1200—x50 30，解得：x=300,1200+x_1200+3005050^所以 = 5050答：火車(chē)的長(zhǎng)度是300m,車(chē)速是30m/s.(1)(2)【點(diǎn)(1)(2)【點(diǎn)“完全在橋上”是兩種不同的情況，借助線段圖分析如下(注：A點(diǎn)表示火車(chē)頭)：(1)火車(chē)從上橋到完全過(guò)橋如圖(1)所示，此時(shí)火車(chē)走的路程是橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng).(2)火車(chē)完全在橋上如圖(2)所示，此時(shí)火車(chē)走的路程是橋長(zhǎng)-車(chē)長(zhǎng).由于火車(chē)是勻速行駛的，所以等量關(guān)系是火車(chē)從上橋到完全過(guò)橋的速度=整個(gè)火車(chē)在橋上的速度.舉一反三：【變式】某要塞有步兵692人，每4人一橫排，各排相距1米向前行走，每分鐘走86米，通過(guò)長(zhǎng)86米的橋，從第一排上橋到排尾離橋需要幾分鐘？【答案】解：設(shè)從第一排上橋到排尾離橋需要x分鐘，列方程得：(692 、86x=——-1義1+86,I4J解得：x=3答：從第一排上橋到排尾離橋需要3分鐘..相遇問(wèn)題(相向問(wèn)題)C3.小李騎自行車(chē)從A地到B地，小明騎自行車(chē)從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn).已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12點(diǎn)，兩人又相距36千米.求A、B兩地間的路程.【答案與解析】參考材料解：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，由題意得:x-36_x+364~解得：X=108.答：A、B兩地間的路程為108千米.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)“勻速前進(jìn)”可知A、B的速度不變，進(jìn)而A、B的速度和不變.利用速度和二小李和小明前進(jìn)的路程和/時(shí)間可得方程.舉一反三：【高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(一)388410二次相遇問(wèn)題】【變式】甲、乙兩輛汽車(chē)分別從A、B兩站同時(shí)開(kāi)出，相向而行，途中相遇后繼續(xù)沿原路線行駛，在分別到達(dá)對(duì)方車(chē)站后立即返回，兩車(chē)第二次相遇時(shí)距A站34km,已知甲車(chē)的速度是70km/h,乙車(chē)的速度是52km/h,求A、B兩站間的距離.【答案】解：設(shè)A、B兩站間的距離為xkm,由題意得：解得：x=122答：A、B兩站間的距離為122km..追及問(wèn)題(同向問(wèn)題)O4,一輛卡車(chē)從甲地勻速開(kāi)往乙地，出發(fā)2小時(shí)后，一輛轎車(chē)從甲地去追這輛卡車(chē)，轎車(chē)的速度比卡車(chē)的速度每小時(shí)快30千米，但轎車(chē)行駛一小時(shí)后突遇故障，修理15分鐘后，又上路追這輛卡車(chē)，但速度減小了3，結(jié)果又用兩小時(shí)才追上這輛卡車(chē)，求卡車(chē)的速度?【答案與解析】解：設(shè)卡車(chē)的速度為x千米/時(shí)，由題意得：2x+x+4x+2x=(x+30)+(1-Jx(x+30)x2解得：x=24參考材料

答：卡車(chē)的速度為24千米/時(shí).【點(diǎn)評(píng)】采用“線示”分析法，畫(huà)出示意圖.利用轎車(chē)行駛的總路程等于卡車(chē)行駛的總路程來(lái)列方程，理清兩車(chē)行駛的速度與時(shí)間..航行問(wèn)題（順逆風(fēng)問(wèn)題）.盛夏，某校組織長(zhǎng)江夜游，在流速為2.5千米/時(shí)的航段，從A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小時(shí).已知A、C兩地相距10千米，船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，求A、B兩地間的距離.【思路點(diǎn)撥】由于C的位置不確定，要分類(lèi)討論：（1）C地在A、B之間；（2）C地在A地上游.【答案與解析】解：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米.（1）當(dāng)C地在A、B兩地之間時(shí)，依題意得.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"xx一10 ， + =47.5+2.57.5一2.5解這個(gè)方程得：乂=20（千米）（2）當(dāng)C地在A地上游時(shí)，依題意得：\o"CurrentDocument"x x+10 ， + =47.5+2.57.5-2.5解這個(gè)方程得：x=203答：A、B兩地間的距離為20千米或—千米.3【點(diǎn)評(píng)】這是航行問(wèn)題，本題需分類(lèi)討論，采用“線示”分析法畫(huà)出示意圖（如下圖所示），然后利用“共乘"4小時(shí)構(gòu)建方程求解.小時(shí)構(gòu)建方程求解..環(huán)形問(wèn)題.環(huán)城自行車(chē)賽，最快的人在開(kāi)始48分鐘后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度參考材料

的3T倍，環(huán)城一周是20千米，求兩個(gè)人的速度.【答案與解析】解；設(shè)最慢的人速度為x千米/時(shí)，則最快的人的速度為Xx千米/時(shí)，由題意得:入X%-XX%=202 60 60解得:x=10答：最快的人的速度為35千米/時(shí)，最慢的人的速度為10千米/時(shí).【點(diǎn)評(píng)】這是環(huán)形路上的追及問(wèn)題，距離差為環(huán)城一周20千米.相等關(guān)系為：最快的人騎的路程-最慢人騎的路程=20千米.舉一反三：【變式】?jī)扇搜刂呴L(zhǎng)為90m的正方形行走，按AtBtC—DtA…方向，甲從A以65m/min的速度，乙從B以72m/min的速度行走，如圖所示，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的哪一條邊上?【答案】解：設(shè)乙追上甲用了x分鐘，則有：72x-65x=3x90270八x=—（分）270答：乙第一次追上甲時(shí)走了72x—72777(m)此時(shí)乙在AD邊上類(lèi)型三、工程問(wèn)題.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開(kāi)甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開(kāi)乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開(kāi)丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放2小時(shí)，然后打開(kāi)丙管，問(wèn)打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿水池?【答案與解析】參考材料解：設(shè)再過(guò)x小時(shí)可把水注滿.由題意得：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4,1 1.11、 ?(一十一)x2+(一+———)x—18 689… 30 c4解得：x—13—213?\o"CurrentDocument"- - -4 ― ―答：打開(kāi)丙管后2分小時(shí)可把水放滿.【點(diǎn)評(píng)】相等關(guān)系：甲、乙開(kāi)2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1.舉一反三：2【變式】收割一塊水稻田，若每小時(shí)收割4畝，預(yù)計(jì)若干小時(shí)完成，收割3后，改用新式農(nóng)機(jī)，工作效率提高到原來(lái)的11倍，因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提早1小時(shí)完成，求這塊水稻田的面積.【答案】解：設(shè)這塊水稻田的面積為X畝，由題意得：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 1—x -x\o"CurrentDocument"x=3_,_4 4 11x4Xx

2解得：x—36.答：這塊水稻田的面積為36畝.類(lèi)型四、配套問(wèn)題(比例問(wèn)題、勞動(dòng)力調(diào)配問(wèn)題)O8.某工程隊(duì)每天安排120個(gè)工人修建水庫(kù)，平均每天每個(gè)工人能挖土5m3或運(yùn)土3m3,為了使挖出的土及時(shí)被運(yùn)走，問(wèn)：應(yīng)如何安排挖土和運(yùn)土的工人？【答案與解析】解：設(shè)安排x人挖土，則運(yùn)土的有(120-x)人，依題意得：5x=3(120-x),解得x=45.120-45=75(人).答：應(yīng)安排45人挖土，75人運(yùn)土.參考材料【點(diǎn)評(píng)】用參數(shù)表示挖土數(shù)與運(yùn)土數(shù)，等量關(guān)系：挖土與運(yùn)土的總立方米數(shù)應(yīng)相等.舉一反三:【高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（一） 配制問(wèn)題】【變式】某商店選用A、B兩種價(jià)格分別是每千克28元和每千克20元的糖果混合成雜拌糖果后出售，為使這種雜拌糖果的售價(jià)是每千克25元，要配制這種雜拌糖果100千克，問(wèn)要用這兩種糖果各多少千克？【答案】解：設(shè)要用A種糖果x千克，則B種糖果用（100-x）千克.依題意，得:28x+20(100-x)=25x100解得:x=62.5.當(dāng)x=62.5時(shí),100-x=37.5.答：要用A、B兩種糖果分別為62.5千克和37.5千克.實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（三）（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）進(jìn)一步提高分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力，能熟練找出相等關(guān)系并列出方程；（2）熟悉利潤(rùn)，存貸款，數(shù)字及方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的解題思路.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟要點(diǎn)三、常見(jiàn)列方程解應(yīng)用題的幾種類(lèi)型（續(xù)）（1）利潤(rùn)率=利潤(rùn)100%進(jìn)價(jià)（2）標(biāo)價(jià)=成本（或進(jìn)價(jià)）x（1+利潤(rùn)率）參考材料(3)實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)x打折率(4)利潤(rùn)=售價(jià)-成本(或進(jìn)價(jià))=成本x利潤(rùn)率注意：“商品利潤(rùn)=售價(jià)-成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷(xiāo)售.2.存貸款問(wèn)題(1)利息=本金x利率x期數(shù)(2)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金x利率*期數(shù)=本金x(1+利率*期數(shù))(3)實(shí)得利息=利息-利息稅(4)利息稅=利息*利息稅率(5)年利率=月利率x12(6)月利率=年利率x,12.數(shù)字問(wèn)題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫(xiě)出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類(lèi)問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a..方案問(wèn)題選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：(1)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況.(2)用特殊值試探法選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論.【典型例題】類(lèi)型一、利潤(rùn)問(wèn)題【高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(二)利潤(rùn)問(wèn)題例2】01.以現(xiàn)價(jià)銷(xiāo)售一件商品的利潤(rùn)率為30%,如果商家在現(xiàn)有的價(jià)格基礎(chǔ)上先提價(jià)40%,后降價(jià)50%參考材料

的方法進(jìn)行銷(xiāo)售，商家還能有利潤(rùn)嗎？為什么？【答案與解析】解：設(shè)該商品的成本為a元，則商品的現(xiàn)價(jià)為(1+30%)a元，依題意其后來(lái)折扣的售價(jià)為(1+30%)a?(1+40%)(1-50%)=0?91a.???0.91a-a=-0.09a,-009a0.09a?100%=-9%.a答：商家不僅沒(méi)有利潤(rùn)，而且虧損的利潤(rùn)率為9%.【總結(jié)升華】解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一定要弄清題意.分清售價(jià)、進(jìn)價(jià)、數(shù)量、利潤(rùn)之間的關(guān)系很重要.舉一反三：【高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(二)388413利潤(rùn)問(wèn)題例3】【變式1】某個(gè)商品的進(jìn)價(jià)是500元，把它提價(jià)40%后作為標(biāo)價(jià).如果商家要想保住12%的利潤(rùn)率搞促銷(xiāo)活動(dòng)，請(qǐng)你計(jì)算一下廣告上可寫(xiě)出打幾折？【答案】解：設(shè)該商品打x折，依題意，貝h500(1+40%)-土=500(1+12%).10x=10xx=10xl.121.4=8.答：該商品的廣告上可寫(xiě)上打八折.【變式2】張新和李明相約到圖書(shū)大廈去買(mǎi)書(shū)，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容(如圖所示)，求出李明上次所買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià).【答案】解：設(shè)李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)為x元，由題意得：0.8x+20=x-12,解這個(gè)方程得：x=160.參考材料答：李明上次所買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)是160元.類(lèi)型二、存貸款問(wèn)題2.爸爸為小強(qiáng)存了一個(gè)五年期的教育儲(chǔ)蓄，年利率為2.7%,五年后取出本息和為17025元，爸爸開(kāi)始存入多少元.【答案與解析】解：設(shè)爸爸開(kāi)始存入x元.根據(jù)題意，得x+xx2.7%x5=17025.解之，得x=15000答：爸爸開(kāi)始存入15000元.【總結(jié)升華】本息和=本金+利息，利息=本金x利率又期數(shù).類(lèi)型三、數(shù)字問(wèn)題O3,一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍，百位、個(gè)位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大2,又個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是14,求這個(gè)三位數(shù).【答案與解析】解：設(shè)百位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)為2x,個(gè)位上的數(shù)為14-2x-x由題意得：x+14-2x-x=2x+2解得：x=3:.x=3,2x=6,14-2x-x=5答：這個(gè)三位數(shù)為365【總結(jié)升華】在數(shù)字問(wèn)題中應(yīng)注意：（1）求的是一個(gè)三位數(shù)，而不是三個(gè)數(shù)；（2）這類(lèi)應(yīng)用題，一般設(shè)間接未知數(shù)，切勿求出x就答;（3）三位數(shù)字的表示方法是百位上的數(shù)字乘以100,10位上的數(shù)字乘以10,然后把所得的結(jié)果和個(gè)位數(shù)字相加.舉一反三：參考材料【變式】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4,這個(gè)兩位數(shù)又是這兩個(gè)數(shù)字的和的4倍，求這個(gè)兩位數(shù).【答案】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為(x+4),由題意得：10x+(x+4)=[x+(x+4)]義4解得：x=44義10+(4+4)=48答：這兩位數(shù)是48.類(lèi)型四、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題O4?為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉.學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)1600元的資金再購(gòu)買(mǎi)一批籃球和排球.已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2,單價(jià)和為80元.(1)籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？(2)若要求購(gòu)買(mǎi)的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)量不少于26個(gè).請(qǐng)?zhí)骄坑心膸追N購(gòu)買(mǎi)方案？【答案與解析】解：(1)設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別為3x元和2x元.依題意3x+2x=80,解得x=16即3x=48,2x=32答：籃球和排球的單價(jià)分別為48元和32元.(2)采用列表法探索：類(lèi)別方案籃球(x個(gè))排球(36-x)個(gè)合計(jì)(元)(1)26101568(2)2791584(3)2881600參考材料(4)2971616由列表可知，共有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)籃球26個(gè)，排球10個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)籃球27個(gè)，排球9個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)籃球28個(gè)，排球8個(gè).【總結(jié)升華】本例設(shè)未知數(shù)的方法很獨(dú)特，值得借鑒.采用列表的方法探索方案，值得學(xué)習(xí).舉一反三：【變式】(武昌區(qū)期末調(diào)考)某校組織10位教師和部分學(xué)生外出考察，全程票價(jià)為25元，對(duì)集體購(gòu)票，客運(yùn)公司有兩種優(yōu)惠方案可供選擇：方案一：所有師生按票價(jià)的88%購(gòu)票；方案二：前20人購(gòu)全票，從第21人開(kāi)始，每人按票價(jià)的80%購(gòu)票.(1)若有30位學(xué)生參加考察，問(wèn)選擇哪種方案更省錢(qián)？(2)參加考察的學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩種方案車(chē)費(fèi)一樣多？【答案】解：設(shè)有x位學(xué)生參加考察.按方案一購(gòu)票費(fèi)用為：25x88%(10+x)=22x+220按方案二購(gòu)票費(fèi)用為：20x25+25x80%(x+10-20)=20x+300(1)當(dāng)x=30時(shí)：22x+220=660+220=880(元)20x+300=600+300=900(元)答：當(dāng)有30位學(xué)生參加考察，選擇方案一更省錢(qián).(2)設(shè)22x+220=20x+300,解得：x=40答：參加考察的學(xué)生人數(shù)為40人時(shí)，兩種方案車(chē)費(fèi)一樣多.參考材料實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(四)(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)進(jìn)一步提高分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力，能熟練找出相等關(guān)系并列出方程;(2)熟悉利潤(rùn)，存貸款,數(shù)字及方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的解題思路.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟要點(diǎn)三、常見(jiàn)列方程解應(yīng)用題的幾種類(lèi)型(續(xù))(1)利潤(rùn)率=皿100%進(jìn)價(jià)(2)售價(jià)=(1+利潤(rùn)率).成本(3)售價(jià)=標(biāo)價(jià)x打折率(4)利潤(rùn)=售價(jià)-成本(或進(jìn)價(jià)) 利潤(rùn)=成本x利潤(rùn)率注意：“商品利潤(rùn)=售價(jià)-成本”中的商品利潤(rùn)為正時(shí)，是盈利；當(dāng)為商品利潤(rùn)負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷(xiāo)售..存貸款問(wèn)題(1)利息=本金x利率x期數(shù)(2)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金x利率x期數(shù)=本金x(1+利率x期數(shù))(3)實(shí)得利息=利息-利息稅參考材料(4)利息稅=利息*利息稅率(5)年利率=月利率x12(6)月利率=年利率x—12.數(shù)字問(wèn)題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫(xiě)出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類(lèi)問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a..方案問(wèn)題選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：(1)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況.(2)用特殊值試探法選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論.【典型例題】類(lèi)型一、利潤(rùn)問(wèn)題01.文星商店以每支4元的價(jià)格進(jìn)100支鋼筆，賣(mài)出時(shí)每支的標(biāo)價(jià)6元，當(dāng)賣(mài)出一部分鋼筆后，剩余的打9折出售，賣(mài)完時(shí)商店贏利188元，其中打9折的鋼筆有幾支？【答案與解析】解：設(shè)打折的鋼筆有x支，則有：6(100-x)+6x9O%x=1OOx4+188解得x=20答：打9折的鋼筆有20支.【總結(jié)升華】本題可以采用列表法分析問(wèn)題：參考材料售價(jià)數(shù)量售出總價(jià)按標(biāo)價(jià)出售6100-x6(100-x)剩余的打折出售6x90%x6x90%x此外本題還可以這樣列方程：(6-4)(100-x)+(6x0.9-4)x=188,這是以利潤(rùn)作為相等關(guān)系來(lái)構(gòu)建方程的，其結(jié)果一樣.舉一反三：【高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(二)388413思考與研究1］【變式】某種商品的標(biāo)價(jià)為900元,為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，店主打出廣告：該商品九折出售，并返100元現(xiàn)金.這樣他仍可獲得10%的利潤(rùn)率(相對(duì)于進(jìn)貨價(jià))，問(wèn)此商品的進(jìn)貨價(jià)是多少？(用四舍五入法精確到個(gè)位)【答案］解：設(shè)此商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，依題意，得：(9OOxO.9-100)-x=10%x,得：x=645— x^645.11答：此商品的進(jìn)價(jià)約為645元.類(lèi)型二、存貸款問(wèn)題C2.某公司從銀行貸款20萬(wàn)元，用來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15%(不計(jì)復(fù)利)，每個(gè)產(chǎn)品成本是3.2元，售價(jià)是5元，應(yīng)納稅款為銷(xiāo)售款的10%.如果每年生產(chǎn)10萬(wàn)個(gè)，并把所得利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-成本-應(yīng)納稅款)用來(lái)償還貸款，問(wèn)幾年后能一次性還清？【答案與解析］解：設(shè)x年后能一次性還清貸款，根據(jù)題意，得(5-3.2-5x10%)?10x=20+20x15%x.解之，得x=2.答：所以2年后能一次性還清貸款.【總結(jié)升華］解答本題利用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，把貸款與存款相類(lèi)比，貸款金額相當(dāng)于存款本金，貸款的年利率相當(dāng)于存款的年利率，每年產(chǎn)品的利潤(rùn)=售價(jià)-成本-應(yīng)納稅款，產(chǎn)品的總利潤(rùn)等于本息和.舉一反三：參考材料【高清課堂：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（二）388413貸款問(wèn)題】【變式】小華父母為了準(zhǔn)備她上大學(xué)時(shí)的16000元學(xué)費(fèi)，在她上初一時(shí)參加教育儲(chǔ)蓄，準(zhǔn)備先存一部分，等她上大學(xué)時(shí)再貸一部分.小華父母存的是六年期（年利率為2.88%）,上大學(xué)貸款的部分打算用8年時(shí)間還清（年貸款利息率為6.21%）,貸款利息的50%由政府補(bǔ)貼.如果參加教育儲(chǔ)蓄所獲得的利息與申請(qǐng)貸款所支出的利息相等，小華父母用了多少錢(qián)參加教育儲(chǔ)蓄？還準(zhǔn)備貸多少款？【答案】解：設(shè)小華父母用x元參加教育儲(chǔ)蓄，依題意，xx2.88%x6=（16000-x）x6.21%x8x50%,解得，x%436阮）16000-9436=6564（元）.答：小華父母用9436元參加教育儲(chǔ)蓄，還準(zhǔn)備貸6564元.類(lèi)型三、數(shù)字問(wèn)題O3.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的4倍多1,將這兩個(gè)數(shù)字調(diào)換順序所得的數(shù)比原數(shù)小63,求原數(shù).【答案與解析】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為4x+1.根據(jù)題意得：10（4x+1）+x=10x+（4x+1）+63,解得x=2,參考材料4x+1=4x2+1=9,故這個(gè)兩位數(shù)為92.答：這個(gè)兩位數(shù)是92.【總結(jié)升華】在數(shù)字問(wèn)題中應(yīng)注意：（1）求的是一個(gè)兩位數(shù)，而不是兩個(gè)數(shù)；（2）這類(lèi)應(yīng)用題，一