5探索與表達(dá)規(guī)律

3.5探索與表達(dá)規(guī)律01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律觀察下列一組數(shù)：1,4,9,…，則第4個(gè)數(shù)是 ,第n個(gè)數(shù)是 .在日歷中畫一個(gè)正方形，使它圈起3行3列的9個(gè)日期，如果左上角的日期設(shè)為 n,那么第一行的三個(gè)日期依次為n、 、 ;第二行的三個(gè)日期依次為 、 、 ;第三行的三個(gè)日期依次為3.3.（廣東中考）觀察下列一組數(shù):12，3，4，不，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律,可推出第10個(gè)數(shù)是3579114.右:14.右:1a2=24a3=1―5,a4=寸一6，…，則an= (n=1,2,3,…).知識(shí)點(diǎn)2用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律如圖是用火柴拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需 根火柴棒.△A7AAZW…（I） ⑵ ⑶ （4）（益陽中考）如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案 ，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，…，則第n個(gè)圖案中有 根小棒.(3)(3)觀察下列圖形:*****************************第2牛圖形第3亍圖晤第4個(gè)1割形****第L牛圖花它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律,第9個(gè)圖形中共有 個(gè)^.知識(shí)點(diǎn)3用代數(shù)式表示表格的變化規(guī)律從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表:加數(shù)的個(gè)數(shù)n連續(xù)偶數(shù)的和S12=1X222+4=6=2X332+4+6=12=3X442+4+6+8=20=4X552+4+6+8+10=30=5X6根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n= 02中檔題9.如圖是將正整數(shù)從小到大按 1、2、9.如圖是將正整數(shù)從小到大按 1、2、3、4、?...A.2n—1 B.2n,根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）C.2n+1 D,根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律S□□S□□B.52□□0C.66 D.74個(gè)圖案由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第個(gè)圖案由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成，…，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案由 個(gè)▲組成.12?如圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”…，則搭n條“金魚”需要火柴 根.n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于 .（用n表示，n是正整數(shù)）13?當(dāng)n等于1,2,3,…時(shí)，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示?則第14.（湘潭中考）如圖，按此規(guī)律,第6行最后一個(gè)數(shù)字是 ,第 行最后一個(gè)數(shù)是2014.1234345674567891003綜合題15.（六盤水中考）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合作了如下研究:名稱及圖形幾何點(diǎn)數(shù)層數(shù)三角形數(shù)正方形數(shù)五邊形數(shù)?六邊形數(shù)/^\第1層幾何點(diǎn)數(shù)1111第2層幾何點(diǎn)數(shù)2345第3層幾何點(diǎn)數(shù)3579第6層幾何點(diǎn)數(shù)▲▲▲▲第n層幾何點(diǎn)數(shù)▲▲▲▲寫出第6層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)，并歸納出第n層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù).參考答案基礎(chǔ)題210111.16n 2.n+1n+2n+7n+8n+9n+14n+15n+163.習(xí)4唁—n十？5.(2n+1)6.(5n+1)7.28 8.n(n+1)中檔題2A10.D11.(3n+1) 12.(6n+2) 13.n+4n14.16672綜合題15.因?yàn)榍叭龑尤切蔚膸缀吸c(diǎn)數(shù)分別是1、2、3,所以第6層的幾何點(diǎn)數(shù)是6,第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是n；因?yàn)榍叭龑诱叫蔚膸缀吸c(diǎn)數(shù)分別是： 1=2X1—1、3=2X2—1、5=2X3—1,所以第6層的幾何點(diǎn)數(shù)是：2X6—1=11,第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是2n—1;因?yàn)榍叭龑游暹呅蔚膸缀吸c(diǎn)數(shù)分別是： 1=3X1—2、4=3X2—2、7=3X3—2,所以第6層的幾何點(diǎn)數(shù)是：3X6—2=16,第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是3n—2;前