幻方的制作方法

奇數(shù)階幻方，偶數(shù)階幻方，六階幻方的制作方法奇數(shù)階幻方，偶數(shù)階幻方，六階幻方的制作方法羅伯法（適合編制所有的奇階幻方）一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出格時往下填，右出格時左邊放，排重便在下格填，角上出格一個樣。六階幻方，具體的做是：偶階幻方分兩類:雙偶數(shù)階幻方和單偶數(shù)階幻方雙偶數(shù):四階幻方，八階幻方，……4K階幻方，可用〈對稱交換法＞，方法很簡單：1）把自然數(shù)依次排成方陣第1頁共8頁奇數(shù)階幻方，偶數(shù)階幻方，六階幻方的制作方法2）把幻方劃成4x4的小區(qū)，每個小區(qū)劃對角線3）把這些對角線所劃到的數(shù)，保持不動4）把沒劃到的數(shù)，按幻方的中心，以中心對稱的方式，進(jìn)行對調(diào)幻方完成！單偶數(shù):六階幻方，十階幻方，……4K+2階幻方方法是很繁的，有一種稱＜同心方陣法＞:1）把幻方分成兩個區(qū)：一是邊框一圈；二是里面一個雙偶數(shù)方陣,2）把（3+8K）到（16K2+8K+2）按雙偶數(shù)幻方方法填入雙偶數(shù)方陣3）把余下的數(shù)，在邊上試填，調(diào)整到符合為止傳說在很久很久以前，黃河里躍起一匹龍馬，馬背上馱著一幅圖；洛水里也浮出一只神龜，龜背上也馱著一幅圖。這兩幅圖上都用圓點來表示一組數(shù)字，馬背上的那幅稱為“河圖”，龜背上的那幅稱為“洛書”。（參見圖1）再后來，經(jīng)過人們研究，發(fā)現(xiàn)圖中右邊的那幅“洛書”，其實是一幅縱橫第2頁共8頁

奇數(shù)階幻方，偶數(shù)階幻方，六階幻方的制作方法圖，即用1到9這9個數(shù)字組成一幅數(shù)字圖，使它橫的每行相加、豎的每列相加以及對角線相加，其和都等于15（參見圖2）。我們知道，縱橫圖就是今天所說的“幻方”，一般地，是指把從1到十的自然數(shù)排成縱橫各有m個數(shù)，并且使同行、同列及同一對角線上的n個數(shù)的和都相等的一種方陣，其中涉及的是組合數(shù)學(xué)的問題。而前面所說的“洛書”，就是我國最早的一個三階幻方。圖1河圖洛書 圖2縱橫圖長期以來，縱橫圖一直被看作是一種數(shù)字游戲。一直到南宋時期的數(shù)學(xué)家楊輝，才真正把它作為一個數(shù)學(xué)問題而加以深入的研究。楊輝在他的《續(xù)古摘奇算法》一書中，不僅搜集到了大量的各種類型的縱橫圖，而且對其中的部分縱橫圖還給出了如何構(gòu)造的規(guī)則和方法，從而開創(chuàng)了這一組合數(shù)學(xué)研究的新領(lǐng)域。楊輝給出的方形縱橫圖共有十三幅，它們是：洛書數(shù)（三階幻方）一幅，四四圖（四階幻方）兩幅，五五圖（五階幻方）兩幅，六六圖（六階幻方）兩幅，七七圖（七階幻方）兩幅，六十四圖（八階幻方）兩幅，九第3頁共8頁

奇數(shù)階幻方，偶數(shù)階幻方，六階幻方的制作方法九圖（九階幻方）一幅，百子圖（十階幻方）一幅（參見圖3）。其中還給出了“洛書數(shù)”和“四四陰圖”的構(gòu)造方法。如“洛書數(shù)”的構(gòu)造方法為：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出”。（參見圖4）圖3圖4圖3圖4第4頁共8頁單偶階（10階、6階）幻方制作方法單偶階（10階、6階）幻方制作方法單偶階幻方：n為偶數(shù)，且不能被4整除（n=6,10,14,18,22……）（n=4k+2,k=1,2,3,4,5……）。這是奇數(shù)階幻方、雙偶階幻方、單偶階幻方三種幻方里面最復(fù)雜的幻方。以n=10為例。這時，k=2o（1）把方陣分為A,B,C,D四個象限，這樣每一個象限肯定是奇數(shù)階。用羅伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數(shù)階幻方的填法填數(shù)。1T241T2418152351118259929976839098圜82&后79819597858794明78869310U7784671515865735557646654S66370606269716168|7552424926334048|32當(dāng)4129乳3845473537|4446283643|50|2734（2）在A象限的中間行、中間格開始，按自左向右的方向，標(biāo)出k格。A象限的其它行則標(biāo)出最左邊的k格。將這些格，和C象限相對位置上的數(shù)，互換位置。第5頁共8頁

單偶階（10階、6階）幻方制作方法（3）在B象限任一行的中間格，自右向左，標(biāo)出k-1歹U。（注：6階幻方由于k-1=0,所以不用再作B、D象限的數(shù)據(jù)交換），將B象限標(biāo)出的這些數(shù)，和D象限相對位置上的數(shù)進(jìn)行交換，就形成幻方。第6頁共8頁

單偶階（10階、6階）幻方制作方法929918156774515865988071416符55576466469512旗9663707285871921360626971538693252961687552591724768390424926334023582899148303239417981132097293138454710129496783537444628111810077843643002734下面是6階幻方的填法:第7頁共8頁單偶階（10階、6階）幻方制作方法81626192435721232549222272035283317101530宏34121416313629131811816261924357212325492222720352833171015303