黃金分割論文

數(shù)學(xué)應(yīng)用案例講座——黃金分割黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1：0.618或1.618：1,即長(zhǎng)段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。黃金比例，又稱黃金比，是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。應(yīng)用時(shí)一般取0.618或1.618，就像圓周率在應(yīng)用時(shí)取3.14一樣。黃金分割早存在于大自然中，呈現(xiàn)于不少動(dòng)物和植物外觀?，F(xiàn)今很多工業(yè)產(chǎn)品、電子產(chǎn)品、建筑物或藝術(shù)品均普遍應(yīng)用黃金分割，呈現(xiàn)其功能性與美觀性。a+ba常用希臘字母表示黃金比值，用代數(shù)式表達(dá)就是：一'黃金比例是屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)專有名詞，但是它最后涵蓋的內(nèi)容不只是有關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究，以目前的文獻(xiàn)探討我們可以說(shuō)黃金比例的發(fā)現(xiàn)和如何演進(jìn)至今仍然一個(gè)謎。但有研究指出公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割的一些規(guī)則，也發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)。他側(cè)重于從數(shù)學(xué)關(guān)系去探討美的規(guī)律，并認(rèn)為美就是和諧與比例，按照這種比例關(guān)系就可以組成美的圖案，這其實(shí)是一個(gè)數(shù)字的比例關(guān)系，即將一條線分成兩部分，較長(zhǎng)的一段與較短的一段之此等于全長(zhǎng)與較長(zhǎng)的一段之比，它們的比例大約是1.618:1。按此種比例關(guān)系組成的任何事物都表現(xiàn)出其內(nèi)部關(guān)系的和諧與均衡。公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問(wèn)題，并建立起比例理論。公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說(shuō)。德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱神圣比例為黃金分割。到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行，而證據(jù)在于德國(guó)數(shù)學(xué)家歐姆所寫的“基本純數(shù)學(xué)”的第二版一書中在注釋中寫到有關(guān)黃金比例的解釋，他是這樣寫的“人們習(xí)慣把按此方式將任一直線分割成兩部分的方法，稱為黃金分割”而在1875出版的大英百科全書的第九版中，蘇利有提到這一段話“由費(fèi)區(qū)那……提出的有趣、實(shí)驗(yàn)性濃厚的想法宣稱，'黃金分割'在視覺(jué)比例上具有所謂的優(yōu)越性。”可見黃金分割在當(dāng)時(shí)已經(jīng)流行了。二十世紀(jì)時(shí)美國(guó)數(shù)學(xué)家巴爾也給他一個(gè)叫phi的名子。黃金分割有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛，造就了他今天的名氣。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國(guó)推廣。黃金分割應(yīng)用領(lǐng)域很廣泛，包括藝術(shù)創(chuàng)作、人體美學(xué)、植物、作息制度、醫(yī)學(xué)、股市等等。其應(yīng)用要點(diǎn)包括：1、我們無(wú)法了解未來(lái)，所以只能研究歷史；多研究以往歷史走勢(shì)中的比率關(guān)系，會(huì)發(fā)現(xiàn)很多不同以往的規(guī)律，然后敝帚自珍。2、 俗話說(shuō)“橫看成嶺側(cè)成峰”，不同時(shí)空周期的分析結(jié)果可能不同，分析過(guò)程中最好由大時(shí)空范圍到小時(shí)空范圍；時(shí)空范圍越大的，樣本越多，得出的結(jié)果往往越有效。3、 黃金分割率衍生數(shù)字較多，篩選較主觀，需要配合其他技術(shù)分析工具，關(guān)鍵是對(duì)整體趨勢(shì)的把握。推測(cè)結(jié)果盡量使用其他技術(shù)分析方法和基本面來(lái)做驗(yàn)證。4、 ［1-2］對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)永遠(yuǎn)只是一種幾率，黃金分割率也是如此。過(guò)于迷信也是相當(dāng)危險(xiǎn)的，也有過(guò)這種過(guò)于迷信黃金分割理論而導(dǎo)致投機(jī)失敗的案例。雅典雕刻家菲狄亞斯建造的巴特農(nóng)(Parthenon)神廟，是嚴(yán)格符合“黃金分割率”的“活標(biāo)本”。由于菲狄亞斯是第一個(gè)將黃金比例在建筑設(shè)計(jì)中運(yùn)用得爐火純青的藝術(shù)家，后人就以他名字的第一個(gè)希臘字母中代指黃金分割率。黃金分割不僅在古希臘建筑中得到精確的運(yùn)用，在西方著名古建筑的比例關(guān)系中，到處可見這一神秘的數(shù)字身影。公元前3000年建造的胡夫大金字塔、法國(guó)巴黎圣母院一一連作為中國(guó)古建筑最高成就的北京故宮，其太和門庭院的深度為130米，寬度為200米，長(zhǎng)寬比與黃金分割率也十分接近。除了建筑領(lǐng)域，人們還把黃金分割的美學(xué)原理應(yīng)用到文藝創(chuàng)作上。在莫扎特的奏鳴曲、貝多芬的《第五交響曲》以及巴托克、德彪西、舒伯特等音樂(lè)家的創(chuàng)作中，各部分節(jié)奏的搭配也運(yùn)用了“黃金分割”。有趣的是，黃金分割還與人的生理、心理感受息息相關(guān)。人體的正常體溫是36°C一37°C，在黃金分割點(diǎn)，即是22.4C-22.8C的環(huán)境溫度中，人體的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平會(huì)處于最佳狀態(tài)。再如，音樂(lè)會(huì)上，報(bào)幕員站在舞臺(tái)寬度黃金分割處，可獲得最佳效果。在消費(fèi)領(lǐng)域中也可妙用黃金分割，獲得“物美價(jià)廉”的作用：在同一商品有多個(gè)品種、多種價(jià)值情況下，將高檔價(jià)格減去低檔價(jià)格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價(jià)格。甚至在戰(zhàn)爭(zhēng)中運(yùn)用黃金分割率，都能夠出奇制勝，在伊蘇斯戰(zhàn)役中，亞歷山大大帝就選擇波斯軍隊(duì)的左翼和中央結(jié)合部黃金分割處作為攻擊點(diǎn)，而大獲全勝。黃金分割律作為一種重要形式美法則，成為世代相傳的審美經(jīng)典規(guī)律，至今不衰!這里我要再向你推薦一個(gè)美學(xué)利器黃金矩形(GoldenRectangle)。它的的長(zhǎng)寬之比為黃金分割率0.618,并且可以不斷以這種比例分割下去。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來(lái)美感，令人愉悅。在很多藝術(shù)品以及建筑中都能找到它。埃及的金字塔，希臘雅典的巴特農(nóng)神廟，印度的泰姬陵，這些偉大杰作都有黃金分割的影子。達(dá)?芬奇的《蒙娜麗莎》中蒙娜麗莎的臉也符合黃金矩形，《最后的晚餐》同樣也應(yīng)用了該比例布局。為什么人們對(duì)這樣的比例，會(huì)本能地感到美的存在?其實(shí)這與人類的演化和人體正常發(fā)育密切相關(guān)。據(jù)研究，從猿到人的進(jìn)化過(guò)程中，骨骼方面以頭骨和腿骨變化最大，軀體外形由于近似黃金而矩形變化最小，人體結(jié)構(gòu)中有許多比例關(guān)系接近0.618，從而使人體美在幾十萬(wàn)年的歷史積淀中固定下來(lái)。人類最熟悉自己，勢(shì)必將人體美作為最高的審美標(biāo)準(zhǔn)，由物及人，由人及物，推而廣之，凡是與人體相似的物體就喜歡它，就覺(jué)得美。通過(guò)我們所學(xué)的專業(yè)，對(duì)于黃金比例需要接觸的是制作LOGO方面。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有句名言“凡是美的東西都具有共同的特征，這就是部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致?！彪S著現(xiàn)代人審美觀念的改變，純數(shù)字的LOGO設(shè)計(jì)"黃金”比例已不再是放之四海皆行得通的標(biāo)準(zhǔn)；而且現(xiàn)代電腦技術(shù)的發(fā)達(dá)，使得我們可以輕易設(shè)計(jì)出復(fù)雜異常的形體與顏色，它們的交互影響又直接影響到物體比例的感觀。因此對(duì)于比例的考慮，我們將注意力更多地放在外形，可見性與突出性上面。在《牛津現(xiàn)代高級(jí)英漢雙解詞典》中是如此對(duì)'比例”定義的：一物與他物在量，大小等方面的比率；部分與整體的關(guān)系。因此我們不要吝嗇時(shí)