高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷(完美版)

2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1＋z1－z＝i，則|z|＝A．1B．2C．3D．22．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝A．－32B．32C．－12D．123．設(shè)命題P：n∈N，n2＞2n，則￢P為A．n∈N，n2＞2nB．?n∈N，n2≤2nC．n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2＝2n4．投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為A．B．0.432C．D．5．已知M(x0，y0)是雙曲線C：x22－y2＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若MF1→·MF2→＜0，則y0的取值范圍是A．????－33，33B．????－36，36C．????－223，223D．????－233，2336．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)BC→＝3CD→，則A．AD→＝－13AB→＋43AC→B．AD→＝13AB→－43AC→C．AD→＝43AB→＋13AC→D．AD→＝43AB→－13AC→8．函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為A．????kπ－14，kπ＋34(k∈Z)B．????2kπ－14，2kπ＋34(k∈Z)C．????k－14，k＋34(k∈Z)D．????2k－14，2k＋34(k∈Z)9．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t＝，則輸出的n＝A．5B．6C．7D．810．(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為A．10B．20C．30D．60(第11題圖)11．圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝A．1B．2C．4D．812．設(shè)函數(shù)f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)＜0，則a的取值范圍是B.????－32e，34C.????32e，34D.????32e，1第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題未選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分13．若函數(shù)f(x)＝xln(x＋a＋x2)為偶函數(shù)，則a＝＿＿＿＿＿＿.14．一個(gè)圓經(jīng)過橢圓x216＋y24＝1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15．若x，y滿足約束條件?????x－1≥0(1)x－y≤0(2)x＋y－4≤0(3)，則yx的最大值為.16．在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．(本小題滿分12分)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an＞0，a2n＋2an＝4Sn＋4．(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)bn＝1anan＋1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．18．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.2rr正視圖俯視圖r2r表中w1＝x1，，w－＝18∑x＋1w1(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z＝－x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題：(ⅰ)年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1v1)，(u2v2)，……，(unvn)，其回歸線v＝αβ+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：β＝∑i＝1n(ui－u－)(vi－v－)∑i＝1n(ui－u－)2α＝v－－βu－20．(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y＝x24與直線y＝kx＋a(a＞0)交于M，N兩點(diǎn)，(Ⅰ)當(dāng)k＝0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；(Ⅱ)y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM＝∠OPN？說明理由.21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋14，g(x)＝－lnx．(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線y＝f(x)的切線；(Ⅱ)用min{},mn表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B22．(本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．(Ⅰ)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；(Ⅱ)若OA＝3CE，求∠ACB的大小.?23．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(Ⅰ)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若直線C3的極坐