《解直角三角形（坡角）》導(dǎo)學(xué)案

PAGE8解直角三角形一、課題：解直三角形的應(yīng)用——坡度問題二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)解決坡度（坡比）問題。2進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。3滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1．重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題．2．難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語．3．疑點(diǎn)：對(duì)于坡度i表示成1∶m的形式易疏忽，應(yīng)著重訓(xùn)練。四、知識(shí)準(zhǔn)備1三角函數(shù)定義。sinA=,cosA=,tanA=。2直角三角形的邊角關(guān)系:（1）三邊關(guān)系：。（2）兩銳角關(guān)系：。（3）邊角關(guān)系：________________________________。五、預(yù)習(xí)案1．預(yù)習(xí)指導(dǎo)：通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問題抽象為幾何問題加以解決．但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來說比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是理解坡度與坡角的意義．【重要概念】坡度與坡角我們把坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示，常寫成i＝（或?qū)懗蒳=1:m）的形式，我們把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．【結(jié)合圖形思考】坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系答：i＝＝tan

2．預(yù)習(xí)測(cè)試：（1一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；（2）已知一段坡面上，鉛直高度為，坡面長為，則坡度i=________，坡角=______度．（3）坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系舉例說明．（4）坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明．

3．我的疑惑：

六、探究案：1．創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生自主探索．探究問題：同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：如下圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長精確到0.1m．

引導(dǎo)點(diǎn)撥：圖中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AEEFFD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，

∴AE=3BE=3×23=69m，F(xiàn)D==×23=m．∴AD=AEEFFD=696=m．因?yàn)樾逼翧B的坡度i＝tan＝≈，查表得α≈18°26′

答：斜坡AB的坡角α約為18°26′，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米．

七、總結(jié)與擴(kuò)展1．弄清坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．2．認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題．3．選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡單，且不易出錯(cuò)．4．按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位．

八、訓(xùn)練案1．（四川達(dá)州）如圖，一水庫迎水坡AB的坡度︰，則該坡的坡角=。2．（江蘇宿遷）小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了__________m3．（浙江湖州）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）A．5米 B．10米C．15米 D．10米4．（四川廣安）如圖．是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是l0米，坡面的傾斜角為45°，為了方便行人安全過天橋，市政部門決定降低坡度．使新坡面的傾斜角為30°若新坡腳前需留2．5米的人行道，問離原坡腳10米的建筑物是否需要拆除請(qǐng)說明理由參考數(shù)據(jù)壓九、作業(yè)1．（江蘇泰州）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45°．問李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）

2．（四川瀘州）如圖5，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪