專題四第1講運動的合成與分解

專題四

曲線運動

萬有引力定律考點內(nèi)容要求熱點考向

1.運動的合成與分解Ⅱ1.本專題是牛頓運動定律在曲線運動中的具體應(yīng)用，而萬有引力定律是力學中一個重要的獨立的基本定律．運動的合成與分解是研究復(fù)雜運動的基本方法．2．平拋運動的規(guī)律及其研究思想在前幾年高考題中都有所體現(xiàn)，在近兩年的考題中考查得較少，但仍要引起注意．

2.拋體運動Ⅱ

3.勻速圓周運動、角速度、線速度、向心

加速度Ⅰ

4.勻速圓周運動的向

心力Ⅱ

5.離心現(xiàn)象Ⅰ考點內(nèi)容要求熱點考向6.萬有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ3．勻速圓周運動及其重要公式，特別是勻速圓周運動的動力學特點要引起足夠的重視，對天體運

動的考查都離不開勻速圓周運動．4．萬有引力定律及利用定律解決相關(guān)的一些實際問題，特別是天體運動是近幾年考查的熱點，幾乎年年有題，年年翻新，特別以近幾年中國及世界空間技術(shù)和宇宙探索為背景的題目備受青睞．

5．本專題的一些考題常是本章內(nèi)容與電場、磁場、機械能等知識的綜合題和與實際生活、新科

技、新能源等結(jié)合的應(yīng)用性題，這種題難度較

大，學習過程中應(yīng)加強綜合能力的培養(yǎng).7.環(huán)繞速度Ⅱ8.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ9.經(jīng)典時空觀和相對論時空觀Ⅰ續(xù)表第1講

運動的合成與分解考點1曲線運動的條件和軌跡的判斷1．曲線運動的特點切線方向

(1)曲線運動的速度方向：質(zhì)點在某一點(或某一時刻)的速度方向為沿曲線上這一點的________方向． (2)曲線運動的速度________時刻改變，因此曲線運動是變速運動，必有加速度． (3)合外力一定不為零(必受到外力作用)．2．物體做曲線運動的條件(1)條件：物體所受合力(或加速度)的方向與它的速度方向________同一直線上．不在

(2)說明：當合外力為恒力時，加速度恒定，物體做勻變速曲線運動；合外力變化時，做非勻變速曲線運動(變加速度的曲線運動)． 3．做曲線運動的物體所受合力方向與軌跡的關(guān)系 做曲線運動的物體，所受的合力總是指向物體運動軌跡曲線的凹側(cè)，物體的加速度也指向曲線的凹側(cè)．4．判斷做曲線運動的物體的速率變化情況(1)當合力方向與速度方向的夾角小于90°時，物體運動的速率增大．(2)當合力方向與速度方向的夾角等于90°時，物體運動的速率不變．(3)當合力方向與速度方向的夾角大于90°時，物體運動的速率減?。靖櫽柧殹?．關(guān)于物體做曲線運動的條件,以下說法中正確的是()A．物體受變力作用才可能做曲線運動B

B．物體受恒力作用也可能做曲線運動 C．物體不受力也能做曲線運動 D．物體只要受到合外力就一定做曲線運動

解析：物體做曲線運動的條件是所受合外力的方向與它的速度方向不在一條直線上，不論此外力是否為變力．故選項B正確．2．(雙選)關(guān)于曲線運動的說法正確的是()AB

A．曲線運動是一種變速運動 B．做曲線運動的物體所受合外力一定不為零 C．做曲線運動的物體速度方向不斷改變，加速度方向不斷改變 D．曲線運動不可能是一種勻變速運動

解析：曲線運動中速度的方向是時刻改變的，所以曲線運動是一種變速運動，曲線運動具有加速度，由F＝ma知合外力不為零，所以選項A、B正確．合外力變化，則是變加速運動，合外力不變，則是勻變速運動．故C、D錯誤．

3．如圖4－1－1所示，一物體在恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運動，當物體從M點運動到N點時，其速度方向恰好改變了90°，則物體在M點到N點的運動過程中，物體的速度將(

)A．不斷增大B．不斷減小C．先增大后減小D．先減小后增大圖4－1－1

解析：由曲線運動的軌跡夾在合外力與速度方向之間，對M、N點進行分析，在M點恒力可能為如圖

17甲，在N點可能為如圖17乙．圖17

綜合分析知，恒力F只可能為如圖

17丙，所以開始時恒力與速度夾角為鈍角，后來夾角為銳角，故速度先減小后增大，D項正確．答案：D考點2運動的合成與分解

1．合運動與分運動 如果一個物體實際發(fā)生的運動產(chǎn)生的效果跟另外兩個運動共同產(chǎn)生的效果相同，則這一物體實際發(fā)生的運動叫做這兩個運動的合運動，這兩個運動叫做這一實際運動的分運動． 2．合運動與分運動之間的關(guān)系 合運動與分運動之間有等效性、等時性，分運動之間還有獨立性． 3．運動的合成與分解 (1)運動的合成是唯一的，而運動的分解是無限的，在實際問題中通常按實際效果來進行分解．

(2)運動的合成與分解遵從矢量合成與分解法則：平行四邊形法則或三角形法則．4．兩直線運動的合運動勻速直曲直曲

(1)兩個勻速直線運動的合運動仍是________直線運動． (2)一個勻速直線運動和一個勻變速運動的合運動仍是勻變速運動；兩者共線時為勻變速____線運動；兩者不共線時為勻變速____線運動． (3)兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動，當合初速度與合加速度共線時為勻變速____線運動；當合初速度與合加速度不共線時為勻變速____線運動．【跟蹤訓練】)4．關(guān)于合運動與分運動的關(guān)系，下列說法正確的是(A．合運動的速度一定大于分運動的速度B．分運動的位移一定小于合運動的位移C．合運動的時間等于各分運動的時間之和D．組成合運動的各個分運動具有獨立性

解析：運動的合成遵循的法則是平行四邊形法則或三角形法則，由三角形法則可知，合運動的速度與兩個分運動的速度構(gòu)成了三角形的三邊，兩個分速度首尾相連，合速度是首對首、尾對尾．在三角形中，哪條邊都有可能表示合速度，也都有可能表示分速度，故不能明確說明合速度與分速度的大小關(guān)系．對速度如此，對加速度、位移也都如此．所以A、B錯誤．依照合運動與分運動的等效性、等時性和分運動的獨立性可知，C錯誤，D正確．答案：D5．(雙選)有關(guān)運動的合成，以下說法中正確的是()

A．兩個直線運動的合運動一定是直線運動 B．兩個不在同一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動 C．兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動 D．勻加速運動和勻速直線運動的合運動一定是直線運動

解析：兩個直線運動的合成，若合加速度與合初速度不在同一直線上，則為曲線運動，A錯誤；兩個勻速直線運動的合成，合加速度為零，只有合初速度，所以為勻速直線運動，B正確；兩個初速度為零的勻加速直線運動的合成，合初速度為零，只有合加速度，所以為勻加速直線運動，故C正確；勻加速直線運動與勻速直線運動的合成，若合加速度方向與合初速度方向不在一條直線上，做曲線運動，D錯誤．答案：BC短，最短時間為t＝考點3兩種典型問題——小船渡河與收繩問題

1．小船渡河問題 (1)渡河的最短時間：如圖4－1－2所示，假定水不動，只分析船在靜水中的運動．由于河寬一定，只有當船頭(即船在靜水中的速度方向)垂直河岸時，這個分運動的位移最小，時間最

dv船.圖4－1－2

dv船

sinθ,

船頭與河岸的夾角θ滿足v船

cosθ＝v水,如圖(2)渡河的最短位移．①若v水<v船，最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t＝4—1—3所示． ②若v水>v船，這時無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是： 如圖4－1－4所示，按水流速度和船在靜水中的速度大小的比例，先從出發(fā)點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，圖4－1－3圖4－1－42．收繩問題

(1)一般將物體運動分解為沿繩子方向的運動(使得繩子在沿繩方向被拉出)和垂直繩子方向(使得繩子繞定滑輪旋轉(zhuǎn))的運動；兩個繩連接的物體沿繩子方向的速度大小相等． (2)方法：確定物體實際運動；沿繩方向分解；沿垂直繩方向分解．【跟蹤訓練】

6．(雙選)如圖4－1－5所示，物體A和B的質(zhì)量均為m，且通過定滑輪用輕繩連接(不計繩子與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦)．在用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運動的過程中()

A．物體A也做勻速直線運動 B．繩子的拉力始終大于物體A所受的重力C．物體A的速度大于物體B的速度D．地面對物體B的支持力逐漸增大圖4－1－5

解析：設(shè)物體

B的速度為

v，物體

A的速度等于沿繩方向的速度．物體B水平向右的速度可分解為沿繩子向右下方的速度v1

和垂直于繩子指向繩子擺動方向的速度v2，如圖

18所示．v為合速度，v1、v2

為分速度，所以

v1＝vcosα.由于

v不變，當

B向右運動時，α減小，故v1增大，且v1＜v，則物體A加速上升，有向上的加速度，并且其速度始終小于B的速度，故A、C不正確．由牛頓第二定律可知B正確．當α＝90°時，地面對物體B的支持力N＝0，α減小時，N增大，D正確．圖18

答案：BD7．河寬為d＝100m，水流速度v1＝3m/s，船在靜水中的速度v2＝4m/s，求：(1)欲使船渡河時間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時間是多少？船的位移多大？(2)欲使船航行的距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時間多長？

解：(1)欲使船渡河時間最短，應(yīng)使船頭(即船在靜水中的速度方向)垂直河岸方向行駛，如圖19所示．由合運動與分運動的等時性可知圖19圖20(2)欲使船航行距離最短，由于v2＞v1，所以船的實際位移可以垂直河岸，到達正對岸．最小距離為d＝100m.如圖20所示，設(shè)船頭與河岸成θ角，有熱點1曲線運動的軌跡判斷——正確把握速度、受力和軌跡線的空間關(guān)系 【例1】(2011年全國卷)一帶負電荷的質(zhì)點，在電場力作用下沿曲線

abc從a運動到c，已知質(zhì)點的速率是遞減的．關(guān)于b點電場強度E的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線)()

解析：做曲線運動的物體，速度沿軌跡線的切線方向，所受的合力總是指向物體運動軌跡曲線的凹側(cè)，且當合力方向與速度方向的夾角大于90°時，物體運動的速率減小．所以該題中電場力方向是指向軌跡曲線的凹側(cè)，并且與速度方向，即虛線方向夾角要大于90°.這里還需要注意的是，質(zhì)點帶負電，電場強度方向與電場力方向相反．答案：D

備考策略：這一類問題在近年來的高考中頻繁出現(xiàn)，怎樣快捷正確的判斷呢？根據(jù)做曲線運動的物體所受的合力總是指向物體運動軌跡曲線的凹側(cè)，物體的加速度也指向曲線的凹側(cè)，而速度方向是沿軌跡線的切線方向，我們也可以簡單地總結(jié)出：曲線運動的軌跡夾在合外力與速度方向之間．根據(jù)這一規(guī)律，可以幫助我們比較快捷的判斷速度、合外力(加速度)和軌跡線的空間關(guān)系．【觸類旁通】

1．(2011年汕頭模擬)質(zhì)點做曲線運動從

A到

B速率逐漸增加，如圖所示．有四位同學用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是()

解析：曲線運動的軌跡夾在合外力與速度方向之間，故B、C項錯誤．由于質(zhì)點從A到B速率逐漸增加，則加速度與速度的夾角應(yīng)小于90°，只有D項正確．答案：D

2．(2011年深圳高級中學模擬)圖4－1－6中虛線是某一靜電場中的一簇等勢線，不計重力的帶電粒子從a點射入電場后恰能沿圖中的實線運動，b點是其運動軌跡上的另一點，則下述判斷正確的是()

A．b點的電勢一定高于a點 B．帶電粒子一定帶正電C．帶電粒子在a點時的電勢能大于在b點時的電勢能D．帶電粒子在b點的速率一定小于在a點的速率圖4－1－6

解析：如圖21，過a點作出軌跡線的切線，過

a點作出等勢線的垂線(即電場線)，根據(jù)“曲線運動的軌跡夾在合外力與速度方向之間”可知，電場力只能向沿電場線向左．由于受力方向與速度方向夾角大于90°，電場力做負功，粒子速度減小，D選項正確．圖21

答案：D熱點2運動的合成與分解——小船渡河問題

【例2】(2011年江蘇卷)如圖4－1－7所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時)間t甲、t乙的大小關(guān)系為( A．t甲＜t乙

B．t甲＝t乙

C．t甲＞t乙

D．無法確定圖4－1－7圖4－1－8答案：C

備考策略：該類問題不僅局限于“船”和“河”的模型，其本質(zhì)就是直線運動的合成與分解．最短時間渡河，把握住船相對于水的運動方向沿垂直河岸的方向，最短位移渡河(船速大于水速)，把握住船的實際運動方向沿垂直河岸的方向．【觸類旁通】

3．一條自西向東的河流，南北兩岸分別有兩個碼頭A、B，如圖4－1－9所示．已知河寬為80m，河水水流的速度為5m/s，兩個碼頭A、B沿水流的方向相距100m．現(xiàn)有一艘船，它在靜水中的行駛速度為4m/s，若使用這艘船渡河，且沿直線運動，則()圖4－1－9A．它可以正常來往于A、B兩個碼頭B．它只能從A駛向B，無法返回C．它只能從B駛向A，無法返回D．無法判斷沿AB的連線，可以使船從A運動到B，若從B向A運動，則由于水速大于船速，不論船向哪個方向，均不可能回到

A點，只可能向下游運動．故選項B正確．解析：由于河寬d＝80m，A、B間沿水流方向的距離為l

答案：B易錯點找不準合運動、分運動

【例題】如圖4－1－10所示，在水平地面上做勻速直線運動的小車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體，若小車和被吊的物體在同一時刻速度分別為v1

和v2，繩子對物體的拉力為T，)物體所受重力為G，則下面說法正確的是( A．物體做勻速運動，且v1＝v2