2021年河南省商丘市白廟鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年河南省商丘市白廟鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x、y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.7x+a，則a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，（，）點(diǎn)在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回歸方程過點(diǎn)（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故選：B．【點(diǎn)評】本題就是考查回歸方程過定點(diǎn)，考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2.下列不等式中正確的是A、B、C、D、參考答案：D3.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．解答：解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．點(diǎn)評：本題給出球與正方體相切的問題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識，屬于中檔題4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將3sinA=5sinB轉(zhuǎn)化為5b=3a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化為：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．5.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B6.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=（）A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977參考答案：C【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】畫出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對稱性可得結(jié)果．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對稱，而P（ξ＞2）=0.023，則P（ξ＜﹣2）=0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）=0.954，故選：C．8.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知P是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B10.已知集合M是由具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，在定義域內(nèi)存在兩個變量且時有．則下列函數(shù)① ②③ ④在集合M中的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值______________

．參考答案：1【分析】直接利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得解?！驹斀狻坑山^對值不等式的性質(zhì)可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以函數(shù)的最小值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。12.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)面內(nèi)的射影，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于________．參考答案：點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)面內(nèi)的射影，可知B（1，2，0），有空間兩點(diǎn)的距離公式可知．13.命題：，如果，則或的否命題是

.參考答案：，如果，則且14.如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是

（A）正三角形

（B）銳角三角形（C）鈍角三角形

（D）直角三角形參考答案：D15.六個不同大小的數(shù)按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行這個數(shù)為,,分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿足所有排列的個數(shù)_______參考答案：240略16.圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是．參考答案：15π考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題：計算題．分析：由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關(guān)鍵．17.已知離心率為的雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的

焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。參考答案：解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。Ks5u略19.（本小題滿分14分）已知A（-1，2）為拋物線C:y=2x2上的點(diǎn)，直線過點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線:x=a(a>-1)交拋物線C于B，交直線于點(diǎn)D.（1）求直線的方程.（2）設(shè)的面積為S1，求及S1的值.（3）設(shè)由拋物線C，直線所圍成的圖形的面積為S2，求證S1:S2的值為與a無關(guān)的常數(shù).參考答案：（1）由當(dāng)x=1時，y＇=-4

………………2分

∴的方程為y-2=-4(x+1)即y=-4x-2

……3分(2)得B點(diǎn)坐標(biāo)為（）4分由得D點(diǎn)坐標(biāo)（,-4-2）5分點(diǎn)A到直線BD的距離為

………………6分=22+4+2=2（+1）2

∴S1==（+1）3

………8分(3)當(dāng)>-1時，

…………10分

……13分又S1=（+1）3，∴S1:S2=

這是與無關(guān)的常數(shù)，命題得證…14分20.在△ABC中，已知tanA=，tanB=．（1）若△ABC最大邊的長為，求最小邊的長；（2）若△ABC的面積為6，求AC邊上的中線BD的長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用tanC=﹣tan（A+B）=﹣1，求出內(nèi)角C的大小，可得AB=，BC為所求，求出sinA，再利用正弦定理即可求出最小邊的邊長．（2）由已知及（1）可得sinB=，sinA=，sinC=，由正弦定理可得S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，解得R的值，從而可求b=6，a=4，利用余弦定理即可求得BD的值．【解答】解：（1）∵C=π﹣（A+B），tanA=，tanB=，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1，又∵0＜C＜π，∴C=；∴△ABC最大邊為AB，且AB=，最小邊為BC，由tanA==，sin2A+cos2A=1且A∈（0，），得sinA=．∵，∴BC=AB?=．即最小邊的邊長為．（2）由tanB==，sin2B+cos2B=1且B∈（0，），得sinB=，由（1）可得：sinA=，sinC=，∵由已知及正弦定理可得：S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，整理可得：R2×××=6，解得：R=2，b=AC=2RsinB=6，a=2RsinA=4，∴由余弦定理可得：BD===．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查和角的正切公式，考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.(本小題滿分