2021年河南省商丘市張橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年河南省商丘市張橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)镃在平面ABD上的投影為BD的中點(diǎn)O，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AO＝CO＝AC＝，所以側(cè)視圖的面積等于S△AOC＝CO·AO＝××＝.2.函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于（

）A.0

B.

C.1D.參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B4.在△ABC中，，c=4，，則b=（）A. B.3 C. D.參考答案：B【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，根據(jù)正弦定理即可計(jì)算解得b的值．【詳解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知兩個(gè)不共線向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則下列說(shuō)法不正確的是A．(a＋b)⊥(a－b)

B．a(chǎn)與b的夾角等于α－βC．|a＋b|＋|a－b|>2

D．a(chǎn)與b在a＋b方向上的投影相等參考答案：Ba＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則|a|＝|b|＝1，設(shè)a，b的夾角是θ，則cosθ＝＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，∴θ與α－β不一定相等．

6.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2＜4，命題q：實(shí)數(shù)x，y滿足，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：則不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)部和外部都有點(diǎn)存在，故命題p是命題q的既不充分也不必要條件，故選：D7.函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．ln2

B．ln2－1

C．－ln2

D．－ln2－1參考答案：D8.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B9.已知=1﹣bi，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】通過(guò)復(fù)數(shù)的相等求出a、b，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因?yàn)閍，b是實(shí)數(shù)，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．10.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)

（

）

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)，給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是__________．（寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①②解：①，，．符合要求．②，，．符合要求．③，，．不符合要求．④，．不符合要求．綜上所述，符合要求有①②．12.已知f

(x)是R上的減函數(shù)，A(3，-1)，B(0，1)是其圖象上兩個(gè)點(diǎn)，則不等式的解集是__________參考答案：略13.所在平面上一點(diǎn)滿足，若的面積為，則的面積為

．參考答案：

14.為了解本市的交通狀況，某校高一年級(jí)的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個(gè)組，從下午13點(diǎn)到18點(diǎn)，分別對(duì)三個(gè)路口的機(jī)動(dòng)車(chē)通行情況進(jìn)行了實(shí)際調(diào)查，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），記甲、乙、丙三個(gè)組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為

．（用“”連結(jié)）

參考答案：15.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線段MN的長(zhǎng)度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．①函數(shù)f（x）=x3+1圖象上兩點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)分別為1和2，φ（M，N）=；②設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，則φ（M，N）的取值范圍是

．參考答案：，（0，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】對(duì)于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；對(duì)于②，利用定義，再換元，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，φ（M，N）==；②曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設(shè)x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為，（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．16.在直線l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），過(guò)原點(diǎn)O的直線l2與l1垂直，垂足為M，則|OM|的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】分a=0或a≠0兩種情況討論，設(shè)y=，根據(jù)判別式求出y的范圍，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直線l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），化為y=ax﹣a+2，則直線l1的斜率為a，當(dāng)a=0時(shí)，11：y=2，∵過(guò)原點(diǎn)O的直線l2與l1垂直，∴直線l2的方程為x=0，∴M（0.2），∴|OM|=2，當(dāng)a≠0時(shí)，則直線l2的斜率為﹣，則直線l2的方程為y=﹣x，由，解得x=，y=，∴M（，），則|OM|==，設(shè)y=，則（1﹣y）a2﹣4a+4﹣y=0，∴△=16﹣4（1﹣y）（4﹣y）≥0，解得0≤y≤5，∴|OM|的最大值為，綜上所述：|OM|的最大值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的垂直的關(guān)系和直線與直線的交點(diǎn)和函數(shù)的最值得問(wèn)題，屬于中檔題17.已知函數(shù)的圖像過(guò)A（3，7），則此函數(shù)的最小值是_______。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.（1）當(dāng)，且有最小值2時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），

.2分又在單調(diào)遞增，

……….3分當(dāng)，解得

…….4分當(dāng)，

…….5分解得（舍去）

所以

……….6分（2），即

….7分，，，，，依題意有

…….9分而函數(shù)

……….10分因?yàn)?，，所?

……….12分略19.已知向量

與

共線，設(shè)函數(shù)。（I）求函數(shù)

的周期及最大值；（II）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若有，邊BC＝，，求△ABC的面積．參考答案：（1）因?yàn)?，所以則，所以,當(dāng)

┄┄┄┄┄┄┄6分（2）.┄┄┄┄┄┄┄┄14分20.(本題滿分14分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，面積為S，且滿足：.（1）求的值；(2)求角C.參考答案：（1）∵∴（2）∵∴，∴取值范圍為

21.已知二次函數(shù)滿足，且關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間、內(nèi).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題知

記，

則，即.（2）令，在區(qū)間上是減函數(shù).

而，函數(shù)的對(duì)稱軸為，

在區(qū)間上單調(diào)遞增.

從而函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

且在區(qū)間上恒有，只需要，

略22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA＝PD，O，E分別為AD，PC的中點(diǎn)，PO＝AD＝2BC＝2CD．（Ⅰ）求證：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．參考答案：．解法一：（Ⅰ）設(shè)，連接,分別是、的中點(diǎn)，則， ……1分已知平面，平面，所以平面平面，又，為的中點(diǎn)，則，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以； ……3分在中，，；又，所以平面，又平面，所以. ……6分（Ⅱ）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連接，，因?yàn)槠矫?，所以平面，平面平面，所以平面，平面，所以；在中，，是中點(diǎn)，故