2021年河南省周口市衣之純幸福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年河南省周口市衣之純幸福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是（

）A．乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力B．甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D．甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值參考答案：C對(duì)于選項(xiàng)A，甲的邏輯推理能力指標(biāo)值為4，優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值為3，所以該命題是假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值為3，乙的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值，所以該命題是假命題；對(duì)于選項(xiàng)C，甲的六維能力指標(biāo)值的平均值為，乙的六維能力指標(biāo)值的平均值為，因?yàn)?，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值為4，甲的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值不優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值，故該命題是假命題．故選C．2.在△ABC中，sin2A=sin2B是A=B的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B3.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A．

B．

C．3

D．參考答案：【解析】本小題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運(yùn)算。

答案：B4.函數(shù)，若則的所有可能值為（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C5.以下四個(gè)命題:①命題“若,則”的逆否命題為“若,則”;②若為假命題,則均為假命題;③命題“”,則命題的否定為“”;④在中,是的充分不必要條件;其中真命題為(

)

A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④參考答案：C6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移[來(lái)源:

/]參考答案：D7.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)且則（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因?yàn)?，，所以，即，選考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式．9.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知是等比數(shù)列，，則=A．16（）

B．16（）

C．（）

D．（）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在直線上,點(diǎn)Q在直線上，PQ的中點(diǎn)，且，則的取值范圍是________.

參考答案：12.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數(shù)

=

.參考答案：4算法的功能是賦值，通過(guò)四次賦值得，輸出.【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法流程圖，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)注意對(duì)分析問(wèn)題能力的培養(yǎng).13.已知集合為，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是，則＝

。

參考答案：答案：214.運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為

。參考答案：略15.若二次函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：且16.

已知曲線f(x)＝xn＋1(n∈N*)與直線x＝1交于點(diǎn)P，若設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2011x1＋log2011x2＋…＋log2011x2010的值為___________參考答案：－117.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)F，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）

如圖，是函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)的圖像。

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）將函數(shù)平移，得到函數(shù)的最大值，并求此時(shí)自變量x的集合。參考答案：解析：（I）由圖知：，得A=2；

由A+B=3，得B=1；

設(shè)將函數(shù)的圖象向左平移，得的圖象，則

……8分

（II）依題意：當(dāng)此時(shí)x的取值集合為

…………13分19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和Sn．參考答案：.……………12分20.（本大題12分）

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為元一本，經(jīng)銷過(guò)程中每本書需

付給代理商元的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為

元一本，預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬(wàn)本.

（Ⅰ）求該出版社一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每本書的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）每本書定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年利潤(rùn)最大，并求出的最大值.參考答案：（1）

（2）時(shí)，；時(shí)，21.已知函數(shù)f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=﹣x（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：若﹣1＜a＜7，則對(duì)于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析；（1）先求出函數(shù)的定義域和f′（x），將條件利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，對(duì)a分類討論，分別根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷出g（x）的單調(diào)性，不妨設(shè)x1＞x2把結(jié)論進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，變形構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)h（x），求出h′（x）并根據(jù)a的范圍判斷出h′（x）的符號(hào)，得到函數(shù)h（x）的單調(diào)性，即可證明結(jié)論．解：（1）函數(shù)f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定義域是（0，+∞），∴=，∵函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，則﹣ax+2（a+1）≥0或﹣ax+2（a+1）≤0在（0，+∞）上恒成立，①當(dāng)a=0時(shí)，則有2≥0恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=﹣ax+2（a+1）在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴只要2（a+1）≤0，即a≤﹣1時(shí)滿足f′（x）≤0成立，此時(shí)a無(wú)解；③當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=﹣ax+2（a+1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴只要2（a+1）≥0，即a≥﹣1時(shí)滿足f′（x）≥0成立，此時(shí)﹣1≤a＜0；綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，0]；證明：（2）g（x）=﹣x=在（1，+∞）單調(diào)遞增，∵x1，x2∈（1，+∞），不妨設(shè)x1＞x2，∴g（x1）＞g（x2），∴等價(jià)于f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），則f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），設(shè)h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣（a+1）x+，則h′（x）==，∵﹣1＜a＜7，∴a+1＞0，∴2=2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴h′（x）≥2﹣（a+1）=，∵﹣1＜a＜7，∴＞0，即h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，滿足f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），即若﹣1＜a＜7，則對(duì)于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，化簡(jiǎn)、變形能力，屬于難題．（本小題滿分22.14分）

已知函數(shù)處取得極值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）對(duì)任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，

請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1處取得極值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴當(dāng)x=－時(shí)，f(x)有極大值+c.