2021年河南省南陽市社旗縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年河南省南陽市社旗縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第二象限角，則的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B2.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列命題正確的是（）A．若α⊥β，則l∥m B．若l⊥m，則α∥β C．若l∥β，則m⊥α D．若α∥β，則l⊥m參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接由空間中的點線面的位置關(guān)系逐一核對四個選項得答案．【解答】解：對于A、B，∵如圖，由圖可知A，B不正確；∵直線l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β，對于C，∵m?平面β，∴m與α不一定垂直，C不正確．對于D，∵l⊥平面α，直線m?平面β．若α∥β，則l⊥平面β，有l(wèi)⊥m，D正確；故選：D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的點線面的位置關(guān)系，是中檔題．3.已知a，b∈R，且ab>0，則下列結(jié)論恒成立的是()A．a(chǎn)2＋b2>2abB．a(chǎn)＋b≥2C.＋>D.＋≥2參考答案：D解析：選D.對于A，當a＝b時，a2＋b2＝2ab，所以A錯誤；對于B，C，雖然ab>0，只能說明a，b同號，當a，b都小于0時，B，C錯誤；對于D，因為ab>0，所以>0，>0，所以＋≥2，即＋≥2成立．

4.已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個負根，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)>1

D．a(chǎn)≥1

參考答案：D5.（5分）①正相關(guān)，②負相關(guān)，③不相關(guān)，則下列散點圖分別反映的變量是（） A． ①②③ B． ②③① C． ②①③ D． ①③②參考答案：D考點： 散點圖．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 由圖分析得到正負相關(guān)即可．解答： 第一個圖大體趨勢從左向右上升，故正相關(guān)，第二個圖不相關(guān)，第三個圖大體趨勢從左向右下降，故負相關(guān)，故選D．點評： 本題考查了變量相關(guān)關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）

A．

增函數(shù)且最大值是

B．

增函數(shù)且最小值是C．

減函數(shù)且最大值是

D．

減函數(shù)且最小值是參考答案：B7.已知正項數(shù)列{an}單調(diào)遞增，則使得都成立的x取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在等差數(shù)列{an}中，已知，則（

）A．38

B．39

C．41

D．42參考答案：D由，可得：，解得：,∴.

9.若角α的終邊經(jīng)過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），則sinα的值為（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】角α的終邊經(jīng)過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故選D．10.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的圓心角所對的弧長為，則扇形半徑長為

．參考答案：2112.給出下列五個結(jié)論：①函數(shù)有一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④要得到的圖象，只需將的圖象左移個單位；⑤若，則，其中；其中正確的有

.（填寫正確結(jié)論前面的序號）參考答案：略13.已知正三棱柱的底面邊長為,高為,則一質(zhì)點自點出發(fā),沿著,三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達的最短路線的長為__________.參考答案：13略14.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[來源:K][來源:K]其中正確命題的序號是

.(只需填寫命題的序號)參考答案：②④

15.已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R為實數(shù)集)，則a的取值范圍是________．參考答案：a≥－2解析：由題意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因為N∩?RM≠?，所以a≥－2.16.f（x﹣1）的定義域是[，9]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：（1，2）∪（2，3]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)f（x﹣1）的定義域求出f（x）的定義域，然后由題意列式，求解不等式組的解集得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）的定義域是[，9]，即x∈[，9]，∴x﹣1∈．f（x）的定義域為．由，解得：1＜x≤3且x≠2．∴函數(shù)的定義域是（1，2）∪（2，3]．故答案為：（1，2）∪（2，3]．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．17.已知平面上共線的三點和定點，若等差數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前項之和為___________參考答案：19三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k的值．參考答案：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，則當x=1時，y=4；當x=2時，y=7；當x=3時，y=10；當x=k時，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．考點：映射．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，我們易構(gòu)造一個關(guān)于a，k的方程組，解方程即可求出答案．解答：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，則當x=1時，y=4；當x=2時，y=7；當x=3時，y=10；當x=k時，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．點評：本題考查的知識點是映射，集合元素的確定性，其中根據(jù)映射的定義及已知中的兩個集合，構(gòu)造關(guān)于a，k的方程組，是解答本題的關(guān)鍵19.已知函數(shù)的定義域為，且對任意，都有，且當時，恒成立。（1）證明函數(shù)是上的單調(diào)性；（2）討論函數(shù)的奇偶性；（3）若，求的取值范圍。參考答案：(1)證明：設(shè)，則，而

∴

又當時，恒成立，所以

∴函數(shù)是上的減函數(shù)(2)解：由得

即，而

∴，即函數(shù)是奇函數(shù)。（3）解：（方法一）由得又是奇函數(shù)即又在R上是減函數(shù)所以解得或（方法二））由且得又在R上是減函數(shù)，所以解得或略20.是否存在一個二次函數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，當時，都有成立？請給出結(jié)論，并加以證明．參考答案：解析：存在符合條件的二次函數(shù)．

…5分設(shè)，則當時有：

①；

②；③．聯(lián)立①．②．③，解得．于是，．10分下面證明：二次函數(shù)符合條件．因為，同理：；

…15分．

所以，所求的二次函數(shù)符合條件．

……20分21.已知函數(shù)．（1）證明在上是減函數(shù)；（2）當時，求的最小值和最大值．參考答案：（1）證明：設(shè)則

在上是減函數(shù)。

（2），在上是減函數(shù)，

22.已知函數(shù)的最小正周期為2π，且其圖象的一個對稱軸為，將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象.（1）求f(x)的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的零點；（3）對于任意的實數(shù)t，記函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）、、；（3）.【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期求出的值，由圖象的對稱軸方程得出的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）先利用圖象變換的規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后在區(qū)間上解方程可得出函數(shù)的零點；（3）對分三種情況、、分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出和，可得出關(guān)于的表達式，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.由于函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，得到函數(shù).再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)令，即，化簡得，得或.由于，當時，；當時，或.因此，函數(shù)在上的零點為、、；（3）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，