2022年高考數學基礎知識綜合復習階段性復習卷六

PAGE10PAGE階段性復習卷(六)(時間:80分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共18小題,每小題3分,共54分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1.下面抽樣中是簡單隨機抽樣的個數是()①從無數個個體中抽取30個個體作為樣本②從100部手機中一次抽取5部進行檢測③某班有45名同學,指定個子高的5名同學參加學校組織的籃球比賽④從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地逐個抽取6個號簽A.1 B.2 C.3 D.42.某校高一、高二、高三的住校生人數分別為120,180,150,為了解他們對學校宿舍的滿意程度,按人數比例用分層抽樣的方法抽取90人進行問卷調查,則高一、高二、高三被抽到的住校生人數分別為()A.12,18,15 B.20,40,30C.25,35,30 D.24,36,303.2021年4月23日是第26個世界讀書日,某市舉行以“頌讀百年路,展閱新征程”為主題的讀書大賽活動,以慶祝中國共產黨成立100周年.比賽分初賽和復賽兩個階段進行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復賽資格,某校有1000名學生參加了初賽,所有學生的成績均在區(qū)間(30,150]內,其頻率分布直方圖如圖所示,則該校獲得復賽資格的人數為()A.650 B.660 C.680 D.7004.在某次測量中得到的A樣本數據如下:82,84,84,86,86,86,88,88.若B樣本數據恰好是A樣本數據每個都加2后所得數據,則A,B兩樣本的下列數字特征對應相同的是()A.眾數 B.平均數 C.中位數 D.標準差5.200輛汽車通過某一段公路時時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速的眾數、中位數的估計值為()A.62,62.5 B.65,62 C.65,62.5 D.62.5,62.56.已知甲、乙兩組數據(已按從小到大的順序排列):甲組:27,28,39,40,m,50;乙組:24,n,34,43,48,52.若這兩組數據的30百分位數、80百分位數分別相等,則mn等于(A.127 B.107 C.43 7.已知某運動員每次投籃命中的概率都為0.4.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃中至多兩次命中的概率:先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示沒有命中;再以每三個隨機數為一組,代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數:907,966,191,925,271,932,312,458,569,683,431,257,393,025,556,488,730,113,537,920.據此估計,該運動員三次投籃中至多兩次命中的概率為()A.0.25 B.0.35 C.0.85 D.0.908.某班級的班委由包含甲、乙在內的5位同學組成,他們分成兩個小組參加某項活動,其中一個小組有3位同學,另外一個小組有2位同學,則甲和乙不在同一個小組的概率為()A.25 B.35 C.710 9.要完成下列兩項調查:(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭,210戶中等收入家庭,90戶低收入家庭,從中抽取100戶調查消費購買力的某項指標;(2)從某中學高二年級的10名體育特長生中抽取3人調查學習負擔情況,應采取的抽樣方法是()A.(1)用隨機數法,(2)用簡單隨機抽樣法B.(1)用隨機數法,(2)用分層抽樣法C.(1)用分層抽樣法,(2)用簡單隨機抽樣法D.(1)(2)都用分層抽樣法10.如圖,是某社區(qū)居民去年月均用水量的頻率分布直方圖,則該社區(qū)居民去年月均用水量的眾數是()A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.511.大運河文化帶、長城文化帶和西山永定河文化帶作為北京歷史文化名城保護體系的重要內容,高度凝練了北京舊城以外的文化遺產,對于建設北京全國文化中心、滿足人民對美好生活的需要,起到關鍵的支撐作用.為了把握好三個文化帶的文化精髓,做好保護與傳承,某課外研究小組決定從三個文化帶中隨機選取兩個文化帶進行研究,那么所選的兩個文化帶中包含大運河文化帶的概率是()A.13 B.12 C.23 12.甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖,甲、乙兩組數據的平均數分別為x甲,x乙,標準差分別為σ甲,σA.x甲<x乙,σ甲<σ乙 B.x甲<C.x甲>x乙,σ甲<σ乙 D.x甲>13.某公司共有50人,此次組織參加社會公益活動,其中參加A項公益活動的有28人,參加B項公益活動的有33人,且A,B兩項公益活動都不參加的人數比都參加的人數的三分之一多1人,則只參加A項不參加B項的有()A.7人 B.8人 C.9人 D.10人14.一袋中裝有100只球,其中有20只白球,在有放回地摸球中,記A1=“第一次摸得白球”,A2=“第二次摸得白球”,則事件A1與A2是(A.相互獨立事件 B.對立事件C.互斥事件 D.無法判斷15.暑假期間,甲同學外出旅游的概率是23,乙同學外出旅游的概率是34,假定甲乙兩人的行動互相之間沒有影響,則暑假期間甲、乙兩位同學恰有一人外出旅游的概率是(A.16 B.14 C.512 16.數據1,2,3,4,5,6的60%分位數為()A.3 B.3.5 C.3.6 D.417.拋擲一顆質地均勻的骰子,有如下隨機事件:Ai=“向上的點數為i”,其中i=1,2,3,4,5,6,B=“向上的點數為偶數”,則下列說法正確的是()A.A1?B B.A2+B=Ω C.A3與B互斥 D.A4與B18.一樣本的頻率分布直方圖如圖所示,樣本數據共分3組,分別為[5,10),[10,15),[15,20].估計樣本數據的第60百分位數是()A.14 B.15 C.16 D.17二、填空題(本大題共4小題,每空3分,共15分)19.甲罐中有3個紅球、2個白球,乙罐中有4個紅球、1個白球,先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐,分別以A1,A2表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件,再從乙罐中隨機取出1個球,以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件,其中P(A1)=;P(B)=.

20.已知30個數據的60百分位數是8.2,這30個數據從小到大排列后第18個數據是7.8,則第19個數據是.

21.甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時,該隊獲勝,決賽結束).根據前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結果相互獨立,則甲隊以4∶1獲勝的概率是.

22.甲、乙兩組數據如下表所示,其中a,b∈N*,若甲、乙兩組數據的平均數相等,要使甲組數據的方差小于乙組數據的方差,則(a,b)為.(只需填一組)

甲12ab10乙124711三、解答題(本大題共3小題,共31分)23.(本小題滿分10分)若甲、乙兩臺機床同時加工直徑為100mm的零件,為了檢驗產品的質量,從產品中隨機抽取6件進行測量,測得數據如下(單位:mm):甲:99,100,100,98,100,103;乙:99,100,102,99,100,100.通過計算,請你說明哪一臺機床加工的零件更符合要求.24.(本小題滿分10分)計算機考試分理論考試與實際操作兩部分,每部分考試成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考試都“合格”者,則計算機考試“合格”,并頒發(fā)合格證書.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為45,34,23,在實際操作考試中(1)假設甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試,誰獲得合格證書的可能性最大?(2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后,求恰有兩人獲得合格證書的概率.25.(本小題滿分11分)一個不透明的袋子中,放有大小相同的5個小球,其中3個黑球,2個白球.如果不放回地依次取出2個球,回答下列問題:(1)第一次取出的是黑球的概率;(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率.

階段性復習卷(六)1.A解析①總體個數無限,不是簡單的隨機抽樣;②不是逐個抽取,不是簡單的隨機抽樣;③指定了5名同學參賽,不滿足每個個體被抽到的可能性相同,不是簡單的隨機抽樣;④滿足簡單的隨機抽樣的定義.故選A.2.D解析三個年級的住校生一共有120+180+150=450(人),∴抽樣比為90450=15,故三個年級抽取的人數分別為120×15=24,180×15=36,150×13.A解析設初賽成績在(90,110]的頻率為x,因為在頻率分布直方圖中,所有小矩形的面積之和為1,所以(0.0025+0.0075+0.0075+0.0125+0.005)×20+x=1?x=0.3.由頻率直方圖可知:初賽成績大于90分的頻率為(0.0125+0.005)×20+x=0.35+0.3=0.65,因此該校獲得復賽資格的人數為0.65×1000=650,故選A.4.D解析由于B數據是A數據加2后得到的,因此眾數、中位數和平均數均增加了2,而由于都加上2后,整體數據波動并未變化,因此標準差是相同的.故選D.5.C解析∵最高的矩形為第三個矩形,∴時速的眾數的估計值為60+702=65前兩個矩形的面積為(0.01+0.03)×10=0.4.∵0.5-0.4=0.1,0.10.4×∴中位數的估計值為60+2.5=62.5.故選C.6.A解析因為30100×6=1.8,80100×6=4所以,乙組的30百分位數為n=28,甲組的80百分位數為m=48,因此,mn故選A.7.C解析由題意知,在20組隨機數中表示三次投籃有三次全命中的有:312,431,113,共3組隨機數,則運動員三次投籃中至多兩次命中的概率為1-320=0.85,故選C8.B解析這五位同學分別記為:甲、乙、A、B、C,分組情況有:(甲乙A,BC)、(甲乙B,AC)、(甲乙C,AB)、(甲AB,乙C)、(甲AC,乙B)、(甲BC,乙A)、(乙AB,甲C)、(乙AC,甲B)、(乙BC,甲A)、(ABC,甲乙),共10種,其中甲和乙不在同一個組的有:(甲AB,乙C)、(甲AC,乙B)、(甲BC,乙A)、(乙AB,甲C)、(乙AC,甲B)、(乙BC,甲A),共6種,所以所求概率為610故選B.9.C解析根據簡單隨機抽樣及分層抽樣的特點,可知(1)應用分層抽樣法,(2)應用簡單隨機抽樣法.故選C.10.C解析根據頻率分布直方圖的特點,可知眾數為4.5.11.C解析從大運河文化帶、長城文化帶和西山永定河文化帶三個文化帶中隨機選取兩個文化帶進行研究,基本事件總數為3,所選的兩個文化帶中包含大運河文化帶的基本事件個數為2,所以所選的兩個文化帶中包含大運河文化帶的概率是2312.C解析由圖可知,甲同學除第二次考試成績略低于乙同學,其他次考試都遠高于乙同學,可知x甲>x乙,圖中數據顯示甲同學的成績比乙同學穩(wěn)定,故σ甲13.D解析設A,B兩項公益活動都參加的有x人,則僅參加A項的有(28-x)人,僅參加B項的有(33-x)人,A,B兩項公益活動都不參加的有13x+1人,由題意得x+(28-x)+(33-x)+13x+1=50,解得x=18,所以只參加A項不參加B項的有28-18=10(人).14.A解析A2表示第二次摸到的是白球,由于采用有放回地摸球,故每次是否摸到白球互不影響,故事件A1與A2是相互獨立事件15.C解析設甲外出旅游為事件A,乙外出旅游為事件B,由題意P(A)=23,P(B)=3所以P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=23×1-34+1-23×316.D解析由6×60%=3.6,所以數據1,2,3,4,5,6的60%分位數是第四個數,故選D.17.C解析對于A,A1={2,3,4,5,6},B={2,4,6},故A錯誤對于B,A2+B={2}∪{2,4,6}={2,4,6}≠Ω,故B錯誤;對于C,A3與B不能同時發(fā)生,是互斥事件,故C正確;對于D,A4={4},B={1,3,5},A4與B是互斥但不對立事件,故D錯誤.故選C.18.A解析數據落在區(qū)間[5,10)上的頻率為0.04×(10-5)=0.20,數據落在區(qū)間[10,15)上的頻率為0.10×5=0.50,所以第60百分位數是10+5×0.40019.352330解析因此P(A1)=35,P(B)=15+820.8.6解析由于60×30100=18,設第19個數據為x,則7.8+x2=8.2,解得x=8.6,即第1921.0.18解析前四場中有一場客場輸,第五場贏時,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108,前四場中有一場主場輸,第五場贏時,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072,甲隊以4∶1獲勝的概率是q=0.108+0.072=0.18.22.(4,8)(填其中一個即可)解析由題意1+2+a+b+10=1+2+4+7+11,所以a+b=12,平均數為5,甲組數據的方差小于乙組數據的方差,所以(1-5)2+(2-5)2+(a-5)2+(b-5)2+(10-5)2<(1-5)2+(2-5)2+(4-5)2+(7-5)2+(11-5)2,(a-5)2+(b-5)2<16.所以可以取(a,b)=(4,8).23.解x甲=99+100+98+100+100+1036=s甲2=16×[(99-100)2+3×(100-100)2+(98-100)2+(103-100)s乙2=16×[2×(99-10