名師教學設計《橢圓及其標準方程》完整教學教案

PAGE16教學設計課題名稱《橢圓及其標準方程》學科年級高二年級教材版本一、教學目標設計知識與技能：1．理解橢圓的定義，明確焦點概念；2．掌握橢圓的方程及標準方程的推導；3．熟練掌握橢圓標準方程.能根據(jù)橢圓的標準方程判斷其焦點的位置并寫出焦點坐標;4.根據(jù)圖形寫出橢圓標準方程。過程與方法：通過橢圓概念的講解和橢圓標準方程的推導，讓學生逐步確立運動變化的觀點;提高運算能力、邏輯思維能力，分析問題和解決問題的能力;情感態(tài)度與價值觀：通過教學,激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，通過橢圓概念和拋物線標準方程的推導，培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想體會數(shù)學的簡潔美、和諧美，培養(yǎng)精益求精的治學態(tài)度和勇于探索的精神。二、教學重難點重點:橢圓的標準方程；坐標法的基本思想.難點:橢圓標準方程的推導與化簡；坐標法的應用.三、學情分析本節(jié)課是選修1－1第二章第二節(jié)《橢圓及其標準方程》第一課時.學生在學習了必修2中的《直線與方程》和《圓與方程》后，馬上學習選修1－1中第二章《圓錐曲線與方程》的，學生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法，并在平面直角坐標系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形，具備了學習本節(jié)課所需的知識.學生學習的困難是橢圓標準方程的推導與化簡，帶根式的方程的化簡學生感到困難，也是教學的難點，特別是由M適合的條件所列出的方程為兩個根式的和等于一個非0常數(shù)的形式，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過3個，且次數(shù)高、項數(shù)多，由于初中代數(shù)學習中這方面的知識準備不夠充分，所以教學中要注意引導學生分析這類方程化簡的方法.四、教學內(nèi)容分析橢圓是常見的曲線，通過引言和日常生活的體驗，學生對橢圓已有一定的認識.并且學過求簡單曲線方程和利用曲線方程來研究曲線幾何性質的初步知識.為了使學生掌握橢圓的本質特征，得到橢圓的定義，教材介紹了一種畫橢圓的方法，通過畫圖的過程揭示橢圓的幾何特征.得到橢圓標準方程，首先要建立坐標系，曲線上同一點在不同的坐標系中的坐標不同，曲線的方程也不同，為了使方程簡單，必須注意坐標系的選擇恰當.通過本節(jié)學習，學生一方面認識到橢圓與圓的區(qū)別和聯(lián)系，另一方面也為利用方程研究橢圓的幾何性質以及為學生類比橢圓的研究過程和方法，學習雙曲線、拋物線奠定了基礎.五、教學方法設計課堂過程：1.由生活中拋物線的直觀引入。2.聯(lián)想數(shù)學中圓錐曲線的第二定義猜想。3.類比橢圓雙曲線得出拋物線定義，溫故知新。4.類比求曲線方程一般步驟求拋物線標準方程。5.從數(shù)和形的角度深入分析拋物線四種基本形式。6.課堂練習，新舊知識的對比引發(fā)兩個對拋物線的思考題7.課后作業(yè)六、教學過程設計教學過程教師行為設計意圖教師技能學情預測材料1：行星運行模擬軌道圖.材料2：北京南站建筑材料3:珠寶材料4：鏡子材料5：豐田車標展示生活中橢圓圖片設問1：請大家觀察，我們能從中發(fā)現(xiàn)哪種共同的幾何圖形呢設問2：生活中處處都有這種美麗的曲線，我們稱之為橢圓，怎樣的曲線才是嚴格意義上的橢圓呢是不是我們隨手畫的扁些的圓都是橢圓呢我們這節(jié)課共同來認識橢圓。利用多媒體，展示學生常見的橢圓形狀的物品，讓學生充分認識生活中的橢圓，明確本節(jié)課的研究方向，為下面學習做好心理準備。導入情景（集體回答）發(fā)現(xiàn)研究對象，產(chǎn)生疑問，萌生興趣 自制教具，拉線法黑板演示橢圓定義做出橢圓教師引導演示，學生分組操作，提出問題設問3：在操作過程中，有哪些注意事項設問4：圖釘不動，能否抽象為數(shù)學符號。筆尖滑動，如何表示設問5：筆尖滑動過程當中，繩長不變，表示筆尖這個動點滿足什么幾何條件設問6：通過橢圓的生成過程，能否給橢圓下一個定義引導學生從實驗中分析抽象出幾何關系，幫助學生總結歸納橢圓定義。動手操作提問引導1.學生對設問3的回答會有困難。應可以回答到圖釘固定，筆尖滑動。2.繩長不變還需耐心引導。橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距?？偨Y歸納，板書橢圓定義，強化學生認識。設問7：橢圓定義關鍵詞是什么設問8：常數(shù)有沒有要求為什么設問9：我們已經(jīng)理解了橢圓的定義，我們能否建立橢圓的方程更精確的研究它呢回憶曲線方程的建立過程分為幾步分別是通過學生觀察、思考、討論，概括出橢圓的定義，讓學生全程參與概念的探究過程，加深理解，提高概括能力和數(shù)學語言的表達能力和嚴謹性）強化概念語言表述1.學生基本能理解橢圓定義，但對于常數(shù)范圍，平面前提容易忽略。1.找等量關系2.建系設點以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1,F2的中點為原點建立直角坐標系設M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.代入4.化簡由橢圓定義可知，，即，所以類比圓的方程的推導，首先要寫出橢圓上的點所滿足的等量關系。設問10：請觀察橢圓的幾何特征，如何建系才能使橢圓的方程簡單設出動點，寫出已知點坐標。根據(jù)兩點之間距離公式代入等量關系設問11：如何化簡去根號（4號同學）設問12：請大家分組討論，嘗試化簡這個方程。（多媒體展示學生化簡過程。針對性講評，3號小組代表）橢圓的標準方程的導出，先放手給學生嘗試，教師協(xié)從指導，再展示學生結果。提問引導1.學生可能會有不同建系方法，指出合理建系，建議課后不同建系探討。2.先引導，再放手，降低問題的難度。學生能理解雙根式方程的處理方法。需要針對性點評。3.對直接平方的同學個別指導。則有實物投影展示3號小組學生化簡過程設問13：從形的角度來來考慮，當點M移動到如圖位置時，觀察，長多少能否從圖中找出長為的線段那么長為多少（2組3號同學）設問14：如果橢圓的焦點在y軸上呢請大家小組討論，猜想橢圓的方程有何改變（1組3號同學）設問15：為什么再推導一遍講評：的原始等式為而焦點在y軸上時，由得對比這兩個等式，能發(fā)現(xiàn)什么結論教師對照圖形，加以引導，讓學生明白方程中字母的幾何意義，對方程的理解有很大的作用；利用類比對稱，化歸的思想得出焦點在y軸上的標準方程，避免重復的繁雜計算．）語言表述變化強化4.焦點在y軸的標準方程，能發(fā)現(xiàn)焦點坐標改變，部分同學能猜想得到方程，但理由說不清，需引導。請判斷以下哪些方程表示橢圓，如果是，則判斷焦點在哪個軸上指出。（1）（2）（3）（4）請同學們總結分析橢圓標準方程的結構特點.（5）(設計意圖：使學生鞏固掌握橢圓標準方程的形式和焦點位置判斷，能初步運用橢圓定義)1．學生能直觀感受發(fā)現(xiàn)橢圓的標準方程的形式特點，在不斷與標準方程的對比中能發(fā)現(xiàn)焦點位置的判斷方法。2.學生對橢圓標準方程的特點認識不足。1.橢圓方程為，如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一個焦點的距離是。2.已知，焦距為16，焦點在坐標軸上，則橢圓的標準方程為。每組同號同學搶答。及時鼓勵，總結。鞏固橢圓定義和標準方程鼓勵強化總結學生分類討論思想認識不深，容易漏解例1.已知橢圓的兩個焦點分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標準方程。請大家觀察，目標是求橢圓的標準方程，即需要求出，。已知焦點，則有條件。那么點在橢圓上這個條件如何使用數(shù)的角度如何理解形的方向是否有幫助總結歸納：求橢圓方程的步驟要分析橢圓的焦點位置，設出橢圓方程；運用橢圓定義或待定系數(shù)法解題。（學會用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程，體會橢圓定義在解題中的重要作用.）格式規(guī)范給出模仿示例善于引導精于點評1.較多學生會選用待定系數(shù)法，但是困于計算能力，無法求解得出。還有部分同學忽視，，關系。請根據(jù)所學知識完成下表。回顧一下本節(jié)課的知識點?？偨Y：我們理解了橢圓的定義，掌握了橢圓的標準方程，會求焦點坐標，熟記a，b，c的關系，有哪些思想方法通過學生口述，檢測學生課堂知識的掌握情況。通過小結使本節(jié)課的知識系統(tǒng)化，使學生深刻理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，培養(yǎng)學生養(yǎng)成對所學知識及時總結提煉的習慣，不斷提升自己。總結思想方法的總結會有困難，要提出在哪個環(huán)節(jié)運用了那種思想方法。思考：已知平面內(nèi)兩定點分別是，，一動點P到兩定點的距離之和為20，求動點P的軌跡方程。操作：設圓心是O，在圓內(nèi)不是圓心處任取一點F。第一步：在圓上任取一點A，連接OA第二步：折疊圓使點A與點F重合，為清楚起見，可將折痕用紅線標出；第三步：描出折痕與半徑OA交點B；第四步：重復以上過程，不斷取點A1,，A2……，不斷做出交點B1，B2……。最終，將交點B，B1，B2……等用平滑曲線連接，你發(fā)現(xiàn)了什么動手操作，幾何畫板演示。請同學們依據(jù)上述折紙操作步驟試一試，猜想分析實驗結果。設問：我們能否運用本節(jié)課所學的知識，解釋一下為什么會出現(xiàn)橢圓考察學生分析問題解決問題的能力，能否將知識轉化應用。拓展延伸強調(diào)變化部分同學會運用求曲線方程的方法求軌跡，忽視橢圓定義。學生對折紙步驟的理解不清晰，需要時間體會。引導學生折疊幾次即可。必做：習題組1,2選作：2.請同學們觀察分析橢圓方程的推導過程能否有其它化簡方式.如用分子有理化，等差中項3．我們曾用統(tǒng)計的方法推導圓的面積公式，大家能否類似推導橢圓的面積公式。4.閱讀P42頁探究與發(fā)現(xiàn)，回答為什么水杯傾斜水面截口曲線是橢圓呢請同學們課后完成。針對本節(jié)課的教學重點：理解橢圓定義和會求簡單橢圓的標準方程，設計作業(yè)題，幫助學生落實課程要求。學生課后獨立完成課后延伸思維拓展七、教學評價設計評價項目評?價?標?準等級（權重）分自評小組評教師評優(yōu)秀良好一般較差知識與技能了解橢圓的定義、幾何圖形和標準方程，知道橢圓的有關性質。10853???能用合理建立直角坐標系解決一些與拋物線有關的簡單幾何問題和實際問題，在解決問題的過程中，體會p的幾何意義10853???橢圓性質的應用10853???了解橢圓的實際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步感受數(shù)形結合的基本思想在解析幾何中的作用。10642???操作技能熟悉運用網(wǎng)絡獨立收集、分析、處理和評價信息的方法10853???積極參與小組合作與交流10853???情感態(tài)度課堂上積極參與，積極思維，積極動手、動腦，發(fā)言次數(shù)多10642???小組協(xié)作交流情況：小組成員間配合默契，彼此協(xié)作愉快，互幫互助10853???對本內(nèi)容興趣濃厚，提出了有深度的問題。10642???課堂調(diào)查：書面寫出你在學習本節(jié)課時所遇到的困難，向教師提出較合理的教學建議。10642???我這樣評價我自己：??老師的話：八、信息技術應用設計第一步：在圓上任取一點A，連接OA第二步：折疊圓使點A與點F重合，為清楚起見，可將折痕用紅線標出；第三步：描出折痕與半徑OA交點B；第四步：重復以上過程，不斷取點A1,，A2……，不斷做出交點B1，B2……。最終，將交點B，B1，B2……等用平滑曲線連接，你發(fā)現(xiàn)了什么動手操作，幾何畫板演示。九、教學反思在上完本節(jié)課后，我對于本節(jié)課的反思如下：1、要更進一步的挖掘教材，做一些難度較大的題目，只有這樣才能鍛煉自己，以后才能更好地寫出這方面的論文，提高自己的能力。2、模式問題:自學，然后講解，再練習。要不要改變這種模式呢在運師是適合的，別的學校就不好說了,是需要值得探討的問題。3、要多以學生多的身份想一想，會不會做這一題，講的時候要有快有慢，有分寸。4、怎樣提問，才能提高學生的注意力，怎樣才能有感染力要會“煽動”，調(diào)動課堂氣氛難題要問的簡單化，提問要有梯度，要多學其他老師的提問藝術。下面想就自己的三年來的教學作如下反思：教學觀念反思。傳統(tǒng)填鴨式教學，教師滿堂灌，只顧自己講，不顧學生聽的模式，還在深深地影響過許多老師。的確，教師作為授課的主體，在教學中主導作用不容小覷，但這并不等于教師可以忽視學生的存在。學生是教學活動的主體，如果學生的狀態(tài)不佳，會嚴重影響教學效果。2.備課的反思。備課是課前準備，課前準備充分，可以說課堂已經(jīng)成功一半。一般講，備課包括教學目標、教學重點、教學難點、教學過程、師生活動、板書設計等幾個方面。教學目標是本節(jié)課讓學生實現(xiàn)的目標，給學生一個明確的方向。所以教學目標不僅要有，而且要明確。教學重點，告訴學生本節(jié)課最重要的任務是什么，學生在和老師一起探討時，一定高度集中精力。教學難點，告訴學生本節(jié)課比較難掌握的知識點是什么。學生要在這些點上下苦功夫。教學過程，為了使本節(jié)課實現(xiàn)最佳教學效果，教學過程一定要精心設計。設計時要考慮到學生的基礎，先安排什么，中間安排什么，最后安排什么。怎樣不知不覺地把學生引入重點，怎樣帶領學生攻克難點。教師做什么，學生做什么，都要考慮進去。教師還要根據(jù)本班學生情況合理預測課堂上會出現(xiàn)什么情況，提前做好準備。板書設計。板書是本節(jié)課主要內(nèi)容的板面呈現(xiàn)，要簡潔、思路清晰，讓學生對本節(jié)課所講知識點一目了然。3.教學效果反思隨著下課的鈴聲響起，教師的一節(jié)課也就宣告結束。和學生互道“再見”之后，教師隨即回到辦公室，很少有老師去想這節(jié)課的教學效果。認為只要按照備課的設計進行教學，一般沒問題。其實不然，備課是理論，上課是實踐，而實踐參與的主體是學生，課堂效果如何，學生最有發(fā)言權。所以課后我還應該向學生了解情況，看他們?nèi)绾卧u價這節(jié)課。4.對學生意見的反思在課堂教學過程中，學生是學習的主體，他們總會有“創(chuàng)新的火花”在閃爍，應當充分肯定學生在課堂上提出的一些獨到的見解，同時，這些難能可貴的見解也是對課堂教學的補充與完善，可拓寬我的教學思路，提高教學水平。因此，將其記錄下來，可以作為以后豐富教學的材料養(yǎng)分。所以想提高自己教學水平，必需向學生征詢對自己教學的反饋意見，層次好、中、差的學生會有他們不同的看法，學生的某些想法我也許沒想到。通過對他們意見的征詢，結合自己的思考，可以對自己的教學進行適當?shù)恼{(diào)整和改進?；谝陨系姆此迹覒獜囊幌聨讉€方法來提高自己的能力：（1）要有明確的教學目標教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和媒體，把內(nèi)容進行必要的重組。備課時要依據(jù)教材，但又不拘泥于教材，靈活運用教材。在數(shù)學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。（2）要能突出重點、化解難點（3）要善于應用現(xiàn)代化教學手段?????在新課標和新教材的背景下，教師掌握現(xiàn)代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切?，F(xiàn)代化教學手段的顯著特點：一是能有效地增大每一堂課的課容量，從而把原來45分鐘的內(nèi)容在35分鐘中就加以解決；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發(fā)起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性；