理科數(shù)學(xué)歷年高考真題分類(lèi)訓(xùn)練解析06函數(shù)綜合及其應(yīng)用

理科數(shù)學(xué)歷年高考真題分類(lèi)訓(xùn)練附答案分析之06函數(shù)綜合及其應(yīng)用函數(shù)看法與基本初等函數(shù)Ⅰ第六講函數(shù)的綜合及其應(yīng)用?選擇題1.(20XX年天津)已知函數(shù)設(shè),若對(duì)于的不等式在R上恒成立,則a的取值范圍是A.B.C.D.2.(20XX年北京)汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每耗費(fèi)1升汽油行駛的里程,以以下圖描繪了甲?乙?丙三輛汽車(chē)在不一樣樣速度下的燃油效率情況.以下表達(dá)中正確的是A.耗費(fèi)1升汽油,乙車(chē)最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同行程,三輛車(chē)中,甲車(chē)耗費(fèi)汽油最多C.甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),耗費(fèi)10升汽油D.某城市靈巧車(chē)最高限速80千米小時(shí).相同條件下,在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油3.(20XX年北京)加工爆米花時(shí),爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”在.特定條件下,可食用率與加工時(shí)間(單位:分鐘)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系(??是常數(shù)),以以下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),依照上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),能夠獲取最正確加工時(shí)間為()A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘4.(20XX年湖南)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年連續(xù)增加,第一年的增加率為,第二年的增加率為,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年均勻增加率為A.B.C.D.二?填空題5.(20XX年山東)若函數(shù)(e=2.*,是自1/9然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的定義域上單一遞加,則稱(chēng)函數(shù)擁有性質(zhì),以下函數(shù)中擁有性質(zhì)的是.①②③④6.(20XX年江蘇)設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上,其中會(huì)合,則方程的解的個(gè)數(shù)是.7.(20XX年新課標(biāo)Ⅰ)如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形的中心為.??為圓上的點(diǎn),,,分別是以,,為底邊的等腰三角形?沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后,分別以,,為折痕折起,,,使得??重合,獲取三棱錐?當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:)的最大值為_(kāi)______.8.(20XX年北京)設(shè)函數(shù).①若,則的最大值為;若無(wú)最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是9.(.20XX年四川)某食品的保鮮時(shí)間(單位:小時(shí))與積蓄溫度(單位:)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),為常數(shù)).若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí),在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33的保鮮時(shí)間是小時(shí).10.(20XX年山東)已知函數(shù),對(duì)函數(shù),定義對(duì)于的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”為函數(shù),滿(mǎn)足:對(duì)隨意,兩個(gè)點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),假如對(duì)于的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”,且恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.11.(20XX年福建)要制作一個(gè)容器為4,高為的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器,已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是_______單(位:元)12.(20XX年四川)以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)構(gòu)成的會(huì)合,表示擁有以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的會(huì)合:對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù),使得函數(shù)的值域包含于區(qū)2/9間.比方,當(dāng),時(shí),,.現(xiàn)有以下命題:①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?則“”的充要條件是“,,②”函;數(shù)的充要條件是有最大值和最小值;③若函數(shù),的定義域相同,且,,則;④若函數(shù)(,)有最大值,則.其中的真命題有.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))三?解答題13.(20XX年上海)某集體的人均通勤時(shí)間,是指單日內(nèi)該集體中成員從居住地到工作地的均勻用時(shí),某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤,分析顯示:中間的成員自駕時(shí),自駕集體的人均通勤時(shí)間為(單位:分鐘),而公交集體的人均通勤時(shí)間不受影響,恒為40分鐘,試依照上述分析結(jié)果回答以下問(wèn)題:(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),公交集體的人均通勤時(shí)間少于自駕集體的人均通勤時(shí)間?(2)求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式;談?wù)摰膯我恍?并說(shuō)明其實(shí)質(zhì)意義.14.(20XX年江蘇)某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田,以以下圖,它的界限由圓的一段圓弧(為此圓弧的中點(diǎn))和線(xiàn)段構(gòu)成.已知圓的半徑為40米,點(diǎn)到的距離為50米.現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修筑兩個(gè)溫室大棚,大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形,大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為,要求均在線(xiàn)段上,均在圓弧上.設(shè)與所成的角為.(1)用分別表示矩形和的面積,并確定的取值范圍;(2)若大棚Ⅰ內(nèi)栽種甲種蔬菜,大棚Ⅱ內(nèi)栽種乙種蔬菜,且甲?乙兩種蔬菜的單位面歷年產(chǎn)值之比為.求當(dāng)為何值時(shí),能使甲?乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.15.(20XX年上海高考)已知,函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若對(duì)于的方程的解集中恰巧有一個(gè)元素,求3/9的取值范圍;(3)設(shè),若對(duì)隨意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超出1,求的取值范圍.16.(20XX年江蘇)某山區(qū)外面有兩條相互垂直的直線(xiàn)型公路,為進(jìn)一步改良山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修筑一條連結(jié)兩條公路和山區(qū)界限的直線(xiàn)型公路,記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)界限曲線(xiàn)為,計(jì)劃修筑的公路為,以以下圖,,為的兩個(gè)端點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)到的距離分別為20千米和2.5千米,以所在的直線(xiàn)分別為軸,成立平面直角坐標(biāo)系,假定曲線(xiàn)符合函數(shù)(其中為常數(shù))模型.(I)求的值;(II)設(shè)公路與曲線(xiàn)相切于點(diǎn),的橫坐標(biāo)為.①請(qǐng)寫(xiě)出公路長(zhǎng)度的函數(shù)分析式,并寫(xiě)出其定義域;②當(dāng)為何值時(shí),公路的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度.17.(20XX年重慶)某鄉(xiāng)村擬修筑一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假定建筑成本僅與表面積相關(guān),側(cè)面積的建筑成本為100元/平方米,底面的建筑成本為160元/平方米,該蓄水池的總建筑成本為120XX年元(為圓周率).(Ⅰ)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;(Ⅱ)談?wù)摵瘮?shù)的單一性,并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.18.(20XX年陜西)設(shè)函數(shù)(1)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在獨(dú)一的零點(diǎn);(2)設(shè)n為偶數(shù),,,求的最小值和最大值;(3)設(shè),若對(duì)隨意,有,求的取值范圍;19.(20XX年江蘇)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,以以下圖,是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角4/9形,再沿虛線(xiàn)折起,使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn),正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,?在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)cm(1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積(cm)最大,試問(wèn)應(yīng)取何值?(2)某廣告商要求包裝盒容積(cm)最大,試問(wèn)應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.答案部分1.A解法一依照題意,作出的大概圖象,以以下圖當(dāng)時(shí),若要恒成立,聯(lián)合圖象,只需,即,故對(duì)于方程,,解得;當(dāng)時(shí),若要恒成立,聯(lián)合圖象,只需,即,又,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,因此,綜上,的取值范圍是.選A.解法二由題意的最小值為,此時(shí).不等式在R上恒成立等價(jià)于在R上恒成立.當(dāng)時(shí),令,,不符合,除去C?D;當(dāng)時(shí),令,,不符合,除去B.選A.2.D“燃油效率”是指汽車(chē)每耗費(fèi)1升汽油行駛的里程,A中乙車(chē)耗費(fèi)1升汽油,最多行駛的行程為乙車(chē)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)值,A錯(cuò)誤;B中以相同速度行駛相同行程,甲燃油效率最高,因此甲最省油,B錯(cuò)誤,C中甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),甲車(chē)每耗費(fèi)1升汽油行駛的里程10km,行駛80km,耗費(fèi)8升汽油,C錯(cuò)誤,D中某城市靈巧車(chē)最高限速80千米/小時(shí).由于丙比乙的燃油效率高,相同條件下,在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油,選D.3.B由題意可知過(guò)點(diǎn)(3,0.7),(4,0.8)(5,0.5),代入中可解得,∴,∴當(dāng)分鐘時(shí),可食用率最大.4.D設(shè)年均勻增加率為,原生產(chǎn)總值為,則,解得,應(yīng)選D.5.①④①在上單一遞加,故擁有性質(zhì);②在上單一遞減,故不擁有性質(zhì);③,令,5/9則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上單一遞減,在上單一遞加,故不擁有性質(zhì);④,令,則,在上單一遞加,故擁有性質(zhì).6.8由于,則需考慮的情況,在此范圍內(nèi),且時(shí),設(shè),且互質(zhì),若,則由,可設(shè),且互質(zhì),因此,則,此時(shí)左邊為整數(shù),右邊為非整數(shù),矛盾,因此,因此不可以能與每個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)的部分相等,只需考慮與每個(gè)周期的部分的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)圖象,圖中交點(diǎn)除外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無(wú)理數(shù),屬于每個(gè)周期的部分,且處,則在周邊僅有一個(gè)交點(diǎn),因此方程的解的個(gè)數(shù)為8.7.如圖連結(jié)交于,由題意,設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為(),則,.由題意可知三棱錐的高底面,三棱錐的體積為,設(shè),則(),令,解得,當(dāng)時(shí),,單一遞加;當(dāng)時(shí),,單一遞減,因此是獲取最大值因此.8.,.若①,則,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,因此函數(shù)在上單一遞加,在上單一遞減,因此函數(shù)在上的最大值為.綜上函數(shù)的最大值為2.②函數(shù)與的大概圖象如圖所示若無(wú)最大值,由圖象可知,即.9.24由題意得,即,因此該食品在℃的保鮮時(shí)間是.10.函數(shù)的定義域?yàn)?依照已知得,因此,恒成立,即,令,,則只需直線(xiàn)在半圓上方即可,由,解得(舍去負(fù)值),故實(shí)數(shù)的取值范圍是.11.160設(shè)該容器的總造價(jià)為元,長(zhǎng)方體的底面矩形的長(zhǎng),由于無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為,高為,因此長(zhǎng)方體的底面矩形的寬為,依題意,得12.①③④對(duì)于①,依照題中定義,函數(shù),的值域?yàn)?由函數(shù)值域的看法知,函數(shù),的值域?yàn)?因此①正確;對(duì)于②,比方函數(shù)的值域包含于區(qū)間,因此,但有最大值l,沒(méi)有最小值,因此②錯(cuò)誤;對(duì)于6/9③,若,則存在一個(gè)正數(shù),使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間,因此,由知,存在一個(gè)正數(shù),使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間,因此,亦有,兩式相加得≤≤,于是,與已知“矛.”盾,故,即③正確;對(duì)于④,假如,那么,假如,那么,因此有最大值,必定,此時(shí)在區(qū)間上,有,因此,即④正確,故填①③④.13.(1)當(dāng)時(shí),恒成立,公交集體的人均通勤時(shí)間不可以能少于自駕集體的人均通勤時(shí)間;當(dāng)時(shí),若,即,解得(舍)或;∴當(dāng)時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕集體的人均通勤時(shí)間;(2)設(shè)該地上班族總?cè)藬?shù)為,則自駕人數(shù)為,乘公交人數(shù)為.因此人均通勤時(shí)間,整理得:,則當(dāng),即時(shí),單一遞減;當(dāng)時(shí),單一遞加.實(shí)質(zhì)意義:當(dāng)有的上班族采用自駕方式時(shí),上班族整體的人均通勤時(shí)間最短.合適的增加自駕比率,能夠充分的利用道路交通,實(shí)現(xiàn)整體效率提升;但自駕人數(shù)過(guò)多,則簡(jiǎn)單以致交通擁堵,使得整體效率下降.14.(1)連結(jié)并延伸交于,則⊥,因此=10.過(guò)作⊥于,則∥,因此,故,,則矩形的面積為,的面積為.過(guò)作⊥,分別交圓弧和的延伸線(xiàn)于和,則.令,則,.當(dāng)時(shí),才能作出滿(mǎn)足條件的矩形,因此的取值范圍是.答:矩形的面積為平方米,的面積為,的取值范圍是.(2)由于甲?乙兩種蔬菜的單位面歷年產(chǎn)值之比為4∶3,設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為,乙的單位面積的年產(chǎn)值為,則年總產(chǎn)值為,.設(shè),,則.令,得,當(dāng)時(shí),,因此為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,因此為減函數(shù),因此,當(dāng)時(shí),取到最大值.答:當(dāng)時(shí),能使甲?乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.15.(1)由,得,解7/9得.(2),,當(dāng)時(shí),,經(jīng)檢驗(yàn),滿(mǎn)足題意.當(dāng)時(shí),,經(jīng)檢驗(yàn),滿(mǎn)足題意.當(dāng)且時(shí),,,.是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng),即;是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng),即.于是滿(mǎn)足題意的.綜上,的取值范圍為.(3)當(dāng)時(shí),,,因此在上單一遞減.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,.即,對(duì)隨意成立.由于,因此函數(shù)在區(qū)間上單一遞加,時(shí),有最小值,由,得.故的取值范圍為.16.(1)由題意知,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,.將其分別代入,得,解得.①由(1)知,(),則點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)在點(diǎn)處的切線(xiàn)交,軸分別于,點(diǎn),,則的方程為,由此得,.故,.②設(shè),則.令,解得.當(dāng)時(shí),,是減函數(shù);當(dāng)時(shí),,是增函數(shù).從而,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值,也是最小值,因此,此時(shí).答:當(dāng)時(shí),公路的長(zhǎng)度最短,最短長(zhǎng)度為千米.17.(Ⅰ)由于蓄水池側(cè)面積的總成本為元,底面的總成本為元,因此蓄水池的總成本為()元.又題意據(jù),因此,從而.因,又由可得,故函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅱ)因,故.令,解得(因不在定義域內(nèi),舍去).當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù).由此可知,在處獲取最大值,此時(shí).即當(dāng),時(shí),該蓄水池的體積最大.18.(1)當(dāng)時(shí),.∵,∴在內(nèi)存在零點(diǎn).又當(dāng)時(shí),,∴在上是單一遞加的,∴在區(qū)間內(nèi)存在獨(dú)一的零點(diǎn);(2)解法一由題意知即由圖像知,在點(diǎn)獲取最小值,在點(diǎn)獲取最大值.解法二由題意