福建省師大附中2016-2017學年高一下學期期末考試數學試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精福建師大附中2016-2017學年下學期期末考試卷高一數學·必修4時間：120分鐘滿分：150分命題:高一集備組審察:葉文榕一、選擇題（每題5分，共65分；在給出的A，B，C,D四個選項中，只有一項吻合題目要求）P(1,y)sin1.角的終邊與單位圓交于2，則（）33（A)3（B）3（C）2（D)22。已知三角形的角A,B,C的三邊為a,b,c，滿足以下條件的三角形的解個數為1的是（）A。a22,b25,A120B.a9,c10,A30C.a6,b8,A600D。a11,b6,A4503.若a=(2，1)，b=(3，4），則向量b在向量a方向上的投影為()A．25B.2C。5D。104。如圖，已知ABa，ACb，BD3DC,用a、b表示AD,則AD等于（)3b3a1bAaA．4B．441a1b1a3bBDCC．44D．445。tan210tan240tan210tan240（）（A)1（B）2（C)4(D）86.若O為ABC平面內一點，且滿足(OBOC)(OBOC2OA)0，則ABC形狀為（)A．鈍角三角形B。等腰三角形C.直角三角形D。銳角三角形f(5π2,f(11π0,7．設函數f(x)),xR,其中π.若))2sin(x0,||88且f(x)的最小正周期大于2π,則,的值分別為（）2,π2,11π1,11π1,7π(A）312(B）312（C）324（D)3248。飛機沿水平方向翱翔，在A處測得正前下方地面目標C的俯角為30°,向前翱翔10000米,到達B處，此時測得正前下方目標C的俯角為75°,這時飛機與地面目標的距離為(）A．5000米B．50002米C．4000米D．40002米學必求其心得，業(yè)必貴于專精1cos(22)9。已知sin()3，,則（）637117(A）9(B）3（C）3(D）9cos(2x)m[0,]10．若方程4在區(qū)間2上有兩個實根,則實數m取值范圍為（）[1,2](1,2][2,1][2,1)（A)2(B）2（C）2（D）211.已知函數f(x)2cos2x2sinxcosx1①函數f(x)關于(3,0)x38對稱②函數f(x)關于4對稱③函數f(x)最小正周期為④函數f(x)向左平移8個單位后的新函數g(x)為偶函數以上四個命題中，正確的命題的序號是:( )A。①②③B。①③C.②③D。①③④f(x)cos(x),(0,xR)(,)12．已知函數4,若函數f(x)在區(qū)間2內單調遞減，則的取值范圍為()[1,5][1,3](0,3][3,2)(A）24(B）24（C)4（D）413．如圖，在同一平面內,點P位于兩平行直線l1,l2同側，且P到l1,l2的距離分別為1,3．點M,N分別在l1,l2PMPN8）A.15B。12C。上,，則PMPN的最大值為（10D.9二、填空題(每題5分，共25分）ycosx114.函數2的定義域為．15.已知單位向量a,b的夾角為，那么a2b=3[0,]cos(11)16.已知2，313，那么cos．學必求其心得，業(yè)必貴于專精17.在ADBDCDAB3ABC中，，，則ABAD_________18.如圖,在ABC中,C,BC4時,點D在邊AC上,A3DEAB，E為垂足,若DE22，E則cosA__________DBC三、解答題（要求寫出過程，共60分）19。（本小題滿分10分)已知a,b為兩個不共線向量，a2,b1，c2ab,dakb(Ⅰ）若c∥d，求實數k;（Ⅱ）若k7,且c⊥d,求a與b的夾角.

ADDB，20.（本小題滿分12分）已知向量a(cosx,sinx),b(3,3)，記f(x)ab(Ⅰ）求f(x)的單調增區(qū)間；（Ⅱ）若x[0,]，求f(x)的值域.21。（本小題滿分12分)以下列圖，等腰梯形ABCD的點C，D為半圓上的動點，CD∥AB,底邊AB為圓O的直徑，BOC，OB1。設等腰梯形ABCD的周長為y。學必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅰ）請寫出y與之間的函數關系；(Ⅱ）當取何值時,等腰梯形ABCD的周長最大？22。（本小題滿分12分)如圖銳角三角形ABC中角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若2bcosBacosCccosA,,（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤艟€段BC上存在一點D使得AD2，且AC6,CD31,求ABC的面積。23。（本小題滿分14分）已知函數f(x)2sin2x,將函數yf(x)的圖像向左平移6個單位,再向上平移1個單位，獲取函數yg(x)的圖像.(Ⅰ）求函數yg(x)的剖析式(Ⅱ)若對任何實數x,不等式mg(x)2mg(x)恒成立,求實數m的取值范圍.(Ⅲ)若區(qū)間[a,b]（a,bR且ab）滿足：yg(x)在[a,b]上最少含有30個零點,在所有滿足上述條件的[a,b]中，求ba的最小值．福建師大附中2016-2017學年下學期期末考試卷高一數學·必修4參照答案[2k,1962k],kZDDADABABABDCA33，3，26，2，419。（Ⅰ）c∥dcd2ab(akb)學必求其心得，業(yè)必貴于專精211kk2（Ⅱ）k7da7b又cd(2ab)(a7b)0215ab7b22a0又a2,b1ab1，cosab1ab2又[0,]320、（Ⅰ）f(x)ab3cosx3sinx23(3cosx1sinx)2223sin(x)23sin(x)332kx32k,kZ（Ⅰ)232[52k,112k],kZf(x)的增區(qū)間為66(Ⅱ）0xx23333)1sin(x2323f(x)3f(x)的值域為[23,3]21。解：（Ⅰ)∵2bcosBacosCccosA由正弦定理知：2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB2分學必求其心得，業(yè)必貴于專精1B(0,)BcosB2234:AC6CD31AD2ADC,AD2AC2CD22ACCDcosC,cosC262C(0,90)C45BAC180BC758ABCABAC,:AB=210sinBsinCSABC1ABACsinBAC126623312224222)y222cos2cos2(0)2y22sin2(12sin2)2224sin24sin24224(sin21)252sin1,3ymax52223.)f(x)2sin(2x),g(x)2sin(2(x))12sin(2x)163)mg(x)2mg(x)m(g(x)2)g(x)g(x)20mg(x)g(x)2212g(x)2g(x)2g(x)2u(t)12g(x)tt