課程盤-01,數(shù)理統(tǒng)計概述

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計先修課程：高等數(shù)學線性代數(shù)概率統(tǒng)計教學課時：32學時教學目的：使得學生在掌握概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識的前提下，進一步拓展概率統(tǒng)計的知識面，能夠用所學知識來解決更多的實際問題。陳希孺，數(shù)理統(tǒng)計引論，科學出版社，1997

趙選民等，數(shù)理統(tǒng)計，科學出版社，2002

汪榮鑫，數(shù)理統(tǒng)計，西安交通大學出版社，1987

吳翊等，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計，國防科技大學出版社，1995

李俊德，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法，河南科技大學出版社，1985

P.J.比克爾等,李澤慧等譯,陳希孺校,

數(shù)理統(tǒng)計—基本概念及專題,蘭州大學出版社,2004.

孫榮恒，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計，科學出版社（有電子版答案）。吳群英，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計，天津大學出版社。楊虎，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計，清華大學出版社（里仁圖書館）。朱勇華，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計學習指導(dǎo)武漢大學出版社（有電子版）。燕大圖書館

初等概率論討論了隨機變量的基本概念和方法。

在概率論的許多問題中，隨機變量的概率分布是已知的，或者假設(shè)為已知的。而一些計算和推理就是在此基礎(chǔ)上得出來的.

隨機變量及其概率分布全面描述了隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性.

但是在許多實際問題中，描述隨機現(xiàn)象的隨機變量的概率分布可能完全不知道；或者由于現(xiàn)象的某些事實而知道其分布形式，但是不知道其分布函數(shù)中所含的參數(shù)。例1某種型號的電視機的壽命X服從什么分布是完全不知道的

我們希望知道它的分布.

或者，希望知道該分布的一些特征值，如期望和方差等

例2.某商業(yè)部門收購一批工業(yè)產(chǎn)品，每件產(chǎn)品或為合格品，或為不合格品。令

我們知道X~B(1,p)，其中p為合格品率，它卻是不知道的

我們希望知道p是多少.

例3.某工廠生產(chǎn)大批電子元件，已知元件的壽命服從指數(shù)分布，實際中常常提出許多感興趣的問題，如：

元件的平均壽命是多少？.

設(shè)元件的壽命為X，其密度形式為該問題實際上是問是多少？

例如某工廠生產(chǎn)大批電子元件，已知元件的壽命服從指數(shù)分布，實際中常常提出許多感興趣的問題，如：

若按國家規(guī)定，這種元件的平均壽命應(yīng)大于5000小時。那么該工廠生產(chǎn)的元件是否符合國家的規(guī)定？該問題實際上是需要檢驗

5000

是否成立

例4.某公司為提高糖化飼料中所含還原糖量，研究溫度、時間、pH值和投曲量對還原糖量的影響。根據(jù)經(jīng)驗，確定了這四個因素在試驗中的取值,如下表(括號內(nèi)為因素的水平編號)：

水平因素溫度（oC）時間（小時）pH值投曲量123415(1)20(2)25(3)30(4)12(1)24(2)36(3)48(4)7(1)6(2)5(3)4(4)5%(1)10%(2)如何進行試驗、收集數(shù)據(jù)?在4因素各自的水平下，所有不同的搭配共有4×4×4×2=128種。是全做這128次試驗?zāi)?還是挑選一部分有代表性的搭配進行試驗?zāi)?應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法，我們可以進行如下16個組合的試驗:試驗處理因素溫度(oC)時間(h)pH值投曲量123456789101112131415161111222233334444123412341234123412342143341243211221211212212112

試驗完成后，需要對試驗數(shù)據(jù)進行整理并做出分析。

由以上例子看出，為了達到解決問題的目的，收集數(shù)據(jù)時一般需要用科學的方法。

類似的問題在生產(chǎn)活動和經(jīng)濟活動中是經(jīng)常會遇到的，數(shù)理統(tǒng)計就是在解決這些實際問題中逐漸形成的一個獨立的學科.

從理論上講，只要我們對隨機現(xiàn)象進行大量的觀察或試驗，它的統(tǒng)計規(guī)律性就會呈現(xiàn)出來。

然而，在實際中常常是辦不到的。在數(shù)理統(tǒng)計學中，我們總是對隨機現(xiàn)象進行有限次的觀察或試驗，以獲取數(shù)據(jù)。通過對數(shù)據(jù)的分析與推斷去尋找隱藏在數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計規(guī)律性。

由于是對隨機現(xiàn)象進行有限次的觀察或試驗，因此，觀察或試驗數(shù)據(jù)是帶有隨機性的。為此需要我們從中盡可能地排除隨機性的干擾，以作出合理的推斷。

數(shù)理統(tǒng)計是研究怎樣以有效的方式收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，對所研究的問題作出統(tǒng)計推斷，直至對可能作出的決策提供依據(jù)和建議.

從歷史的典籍中，人們不難發(fā)現(xiàn)許多關(guān)于錢糧、戶口、地震、水災(zāi)等等的記載，說明人們很早就開始了統(tǒng)計的工作.但是當時的統(tǒng)計，只是對有關(guān)事實的簡單記錄和整理，而沒有在一定理論的指導(dǎo)下，作出超越這些數(shù)據(jù)范圍之外的推斷.

到了十九世紀末二十世紀初，隨著近代數(shù)學和概率論的發(fā)展，人們認識到必須把數(shù)據(jù)看成來自具有一定概率分布的總體,所研究對象是這個總體而不能局限于數(shù)據(jù)本身的時候,才真正誕生了數(shù)理統(tǒng)計學這門學科.

幾乎在人類活動的一切領(lǐng)域中都能夠不同程度地發(fā)現(xiàn)數(shù)理統(tǒng)計方法的應(yīng)用。實驗數(shù)據(jù)的處理離不開數(shù)理統(tǒng)計方法在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，最佳生產(chǎn)工藝的安排，最佳配方的確定，優(yōu)良品種的對比試驗，產(chǎn)品質(zhì)量的控制管理，產(chǎn)品驗收方案的制定，電子元器件壽命的計算等都要用到數(shù)理統(tǒng)計方法。數(shù)理統(tǒng)計方法的應(yīng)用在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域，流行病的研究、新藥的藥效試驗以及某種疾病的發(fā)病率與其它因素的關(guān)系的研究都是數(shù)理統(tǒng)計方法的用武之地。在生物遺傳學、氣象預(yù)報、地震研究、地質(zhì)探礦等方面的研究中，數(shù)理統(tǒng)計方法是必備工具之一。數(shù)理統(tǒng)計方法在社會科學方面的應(yīng)用也愈來愈廣泛，教育學，人口學，社會保險業(yè)，各種社會問題的抽樣調(diào)查，市場預(yù)測，民意測驗等都有數(shù)理統(tǒng)計方法涉足?？傊灰才旁囼灪吞幚頂?shù)據(jù)，就可以用數(shù)理統(tǒng)計方法。數(shù)理統(tǒng)計研究的內(nèi)容

第一個問題是怎樣對隨機現(xiàn)象進行有限次的觀察或試驗？

數(shù)理統(tǒng)計有兩個重要的分支討論如何科學地收集數(shù)據(jù)。試驗設(shè)計討論類似例4的問題，即如何在多個因素的各種水平組合中選取試驗條件，并分析各個因素對于試驗結(jié)果的影響，挑選好的試驗條件。抽樣調(diào)查則主要研究如何在復(fù)雜的研究對象群體中抽取具有代表性的個體，以了解整個群體的情況。抽樣方式簡單隨機抽樣分層抽樣等距抽樣整群抽樣多階段抽樣

第二個問題是：如何對這有限次的觀察或試驗所得到的，帶有隨機性的數(shù)據(jù)進行合理的分析，作出科學的推斷？