2023希望杯培訓含解答

六年級【題目1】【解答】整數(shù)局部和分數(shù)局部分開求和。整數(shù)局部=〔1+51〕×51÷2=1326分數(shù)局部=2×〔1/9-1/60〕=17/90最后結(jié)果是1326+17/90=1326又17/90【題目2】【解答】分子分母都約掉1×2×3×4，得到〔1+3×3×3×3〕/〔2×2×2×2〕=41/8【題目3】【解答】觀察規(guī)律，然后再計算。分母是2的分數(shù)只有一個，分數(shù)值是1/2.分母是3的有2個，和是2/2，分母是4的分數(shù)有3個，和是3/2，依次類推，分母是30的有29個，和是29/2。然后計算求和，這列數(shù)的規(guī)律是分母都為2，分子從1到29，中間數(shù)是15/2，共29個數(shù)，那么15/2×29=217.5【題目4】【解答】利用乘法分配律將分數(shù)乘出來，然后把同分母的先計算。原式=3+1949/58-1949/2007+58/1949-58/2007-2007/1949-2007/58=3-〔2007/58-1949/58〕-〔1949/2007+58/2007〕-〔2007/1949-58/1949〕=3-1-1-1=0

【題目5】【解答】圖①中的a和b是相鄰的兩個面，圖②中a和b的方向不對，圖④拼好后線的方向不對，所以這個題該選③?！绢}目6】……÷12的余數(shù)是8，所以第2023個數(shù)字與第8個數(shù)字相同，即是9.【題目7】【解答】17的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是17×6=102＞99＞17×5=85，因為8+5+8=21時個位數(shù)字8最大，所以這個三位數(shù)最大是858.【題目8】【解答】第一個數(shù)是12，以后的數(shù)都增加11×15=165，〔2023-12〕÷165=12……19，即2023=12+165×12+19，那么m=12+1+1=14.【題目9】【解答】〔1+1%〕×〔1+1%〕×〔1-1%〕×〔1-1%〕=99.99%×99.99%＜1，所以減少了。大于減少了0.02%

【題目10】【解答】3÷〔1-7÷8〕=24【題目11】【解答】要使積最大，最高位就盡量更大，所以百位是7和8，十位是5和6，個位是3和4，現(xiàn)在兩個因數(shù)的和是不變的了，要使乘積最大，這兩個因數(shù)的差距盡量最小。所以，853×764的積最大?！绢}目12】【解答】31天用9+2×22=53個數(shù)字，30天用51個數(shù)字，二月份28天用9+19×2=47個數(shù)字。前6個月用的數(shù)字是53+47+53+51+53+51=308個數(shù)字，7月8日的8在308+8=316位?！绢}目13】【解答】因為a-b=1/100-1/101=1/〔101×100〕，ab=1/100×1/101=1/〔100×101〕，所以a-b=ab，所以分母是1，這個式子的值就是a-b，即為1/10100.【題目14】【解答】因為105=3×5×7，所以B=5，那么A/3+C/7=26/21，C/7=26/21-A/3，當A=1時，C/7=19/21，不符合條件，當A=2時，C/7=26/21-2/3=12/21=4/7，所以A=2，B=5，C=4.【題目15】【解答】這個數(shù)除以這個兩位數(shù)的結(jié)果是101010101，因為101010101÷9的余數(shù)是1+1+1+1+1=5，所以這題的結(jié)果是5?！绢}目16】【解答】如圖，共6局部?！绢}目17】【解答】2等分的時候，是4個；3等分的時候是9個；4等分的時候是16個；因為4=2×2，9=3×3，16=4×4，所以10等分的時候是10×10=100個?！绢}目18】【解答】這個題的意思是有30多個人，除以2、3、4的余數(shù)都是1、因為2，3，4的最小公倍數(shù)是12，所以六一班的人數(shù)除以12余數(shù)是1，所以在30多的范圍內(nèi)，只有12×3+1=37才滿足?！绢}目19】【解答】1/A=〔a+b〕/ab=1/a+1/b，1/B=1/a+1/b+1/c，所以1/A＜1/B，所以A＞B。實際上，A表示的是甲乙兩人的合作時間，B表示的是甲乙丙三人的合作時間，所以兩人合作的時間比三人合作的時間長，所以A＞B。

【題目20】【解答】既然有兩支熒光棒不能顯示，那么我們就看哪些熒光棒可以亮起來。百位上2的還有兩支，要么同時顯示，要么同時不顯示。十位上的3的還有2支，不能只顯示下面的，要么同時顯示、要么同時不顯示，或者上顯示下不顯示。個位上4還缺少3支，只可能同時上下2支或都不顯示。因此只有可能同時在同一個數(shù)字里面顯示。所以只有3種可能，分別是834，284，239?！绢}目21】【解答】兩人先后的錢數(shù)和不發(fā)生變化，那么把錢數(shù)和看作單位1，甲原來占3/5，后來占2/5，所以8元相當于錢數(shù)和的3/5-2/5=1/5，即兩人工有錢8÷1/5=40元?！绢}目22】【解答】成人1人，其他的都是學生票，相當于濃度問題，學生人數(shù)是老師人數(shù)的〔1-0.6〕÷〔0.6-0.5〕=4倍，所以獲得一等獎的學生有4人?！绢}目23】【解答】因為DE=2AC，AC平行于DE，那么△ACD和△ADE的高相等，△ACD的面積：△ADE的面積=AC：DE=1：2，當兩個三角形都以AD為底時，高的比也是1：2，△ACP和△AEP都以AP為底時，高也是這兩條，所以△ACP的面積：△AEP的面積=1：2，當△ACP和△AEP以CP和PE為底時，它們的高相等，所以CP：PE=1：2，所以EP=2CP，那么CE=3CP。同樣的道理，因為CE=2AB，CE平行于AB，那么QC=2AQ。AC=1.5CQ，那么CE=2AB=2AC=3CQ。即CP=CQ?！绢}目24】【解答】這題有一個地方需注意，MNPQ是三角形內(nèi)部的，它的最大值就不能超過ABCD，那么最大值是1.至于最小值，沒有說四個點都必須在四邊形ABCD的邊上，所以最小值可以是0.【題目25】【解答】如上圖右圖表示的方式來分?！绢}目26】【解答】每6×2=12厘米就是1個周期，210÷12=17。5個周期，每12厘米用彩線4π+8π+6π=18π，所以有18π×17.5=989.1cm【題目27】【解答】操作1次，由原來的3份變成了4份，那么操作1次后的周長是3×4/3=4，操作2次后得到的圖形的周長是4×4/3=16/3.【題目28】【解答】要使原來的更大，那么切除的就要盡量大。所以第二次切除的正方形的邊長是5，第一次切除之后的長方形長寬就是8和5，同樣的道理，第一次切除的正方形的邊長是8，所以原來的長方形的長寬分別是13和8，那么面積最大是13×8=104.【題目29】【解答】主要是看短邊，16=4×4，可以，17=5+3×4，也可以，13=5+2×4，還是可以，所以只有第3種地面不行?！绢}目30】【解答】圖1是1/2，圖2是1/2+1/4+1/8，圖3是1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，分析呈現(xiàn)的規(guī)律，圖1是1-1/2，圖2是1-1/8，圖3是1-1/32，分母恰好是2的奇數(shù)次方。那么第5個圖是1-1/〔2的9次方〕=511/512.【題目31】【解答】分類計數(shù)。1×2的豎著的有3×5=15個，橫著放的有1+2+3+3+2+1=12個。共15+12=27個。1×3的豎著的有2×5=10個，橫著放的有1+2+2+1=6個。共有10+6=16個。1×4的豎著的有1×5=5個，橫著放的有1+1=2個。共有5+2=7個。2×3的豎著的有4個，橫著放的有3個，共有4+3=7個。沒有2×4和3×4等更多的。所以一共有長方形27+16+7+7=57個?！绢}目32】【解答】三條流程，1-2-4-6-7-8用時1+0+3+3+1=8天，1-3-4-6-7-8用時1+1+3+3+1=9天，總工時是10天，所以1-2-5-7-8這條流程做了10天，所以10-1-4-1=4天，那么工序C是4天?！绢}目33】【解答】先算出包括正方形的所有長方形的面積和?！?×〔1+5〕+6×〔3+4〕】×【3×〔1+3〕+4×2】=1320，其中正方形有1×1+3×3×2+5×5=44所以不包括正方形的所有長方形的面積和是1320-44=1276.【題目34】【解答】連接CF，假設(shè)△AEF的面積是1份，那么△CEF的面積是3份，△ABF的面積是2×〔3+1〕=8份，△BCF的面積是8×3=24份，其中△CDF的面積是24÷〔2+1〕=8份。所以四邊形CDFE的面積是3+8=11份，那么四邊形CDFE的面積和△ABF的比是11：8.【題目35】【解答】如下圖，通過平移與旋轉(zhuǎn)，講原來的平行四邊形變成了含有8個小平行四邊形的圖形，所以，面積比是1：8.【題目36】【解答】在正視圖中最少有3+1+1=5個正方形。【題目37】【解答】相當于半圓減去一個等腰直角三角形。3.14×1×1÷2-2×1÷2=0.57cm2【題目38】【解答】小扇形的面積是π/3，中等扇形是4×π/3=4π/3，大扇形的面積的π/3×9=3π，所以陰影局部的面積是5π/3+3π=14π/3【題目39】【解答】陰影局部和空白局部的面積相同，所以陰影局部的面積是20×20÷2=200cm2【題目40】【解答】陰影局部和空白局部的面積相同，那么這個圖形面積的一半就是半圓面積，那么半圓的半徑是3.5，所以面積是π×3.5×3.5÷2=49π/8【題目41】【解答】原來棱長是5的正方體的外表積是5×5×6=150平方厘米，粘貼上之后增加了2×2×4+1×1×4=20平方厘米。所以新的圖形的外表積是150+20=170平方厘米?！绢}目42】【解答】主視圖3×3+1=10，俯視圖3×3=9，側(cè)視圖1+3+4=8，這個立體圖形的外表積是〔10+9+8〕×2=54.【題目43】【解答】長寬高的連比是3×2：3：2=6：3：2，然后按比例分配132÷4=33，那么長寬高分別是18，9，6，外表積就是〔18×9+18×6+9×6〕×2=648【題目44】【解答】原來正方體的外表積的3×3×6=54平方厘米，后來每個面增加了1×1×4-1×1=3平方厘米，那么增加了3×6=18平方厘米，所以被打孔的正方體的外表積是54+18=72平方厘米?！绢}目45】【解答】4×3×2×1×4=96，3×2×1×2=12，2×1×1=2，1×1=1，.所以這個數(shù)排在第96+12+2+1=111位。

【題目46】【解答】相當于是上午10點20分，再經(jīng)過288×10的20次方分鐘的時刻，每經(jīng)過24小時是24×60=1440分鐘，因為288×10的20次方÷1440=2×10的19次方，所以經(jīng)過的是整數(shù)天，即此時的時刻是10點20分?！绢}目47】【解答】平均每人獵得野兔7/10只，野雞8/15只，狼1/5只，那么打獵的人有43÷〔7/10+8/15+1/5〕=30人?！绢}目48】【解答】牛吃草問題?！?0-15〕÷〔1/5-1/6〕=150分米=15米?！绢}目49】【解答】數(shù)字謎的方法可以解出857142，可以用代數(shù)的方式來解答。假設(shè)前面五位數(shù)是x，那么原數(shù)就是10x+2，新數(shù)就是200000+x，那么3〔200000+x〕=10x+2，7x=599998，x=85714，所以原數(shù)是857142.【題目50】【解答】乙20天完成1/4×20/15=1/3，兩人合作20天恰好完成了1/3+1/6=1/2.

【題目51】【解答】女生有2+4+6+8+6+4+2=32人，男生有7人，一共有32+7=39人?！绢}目52】【解答】12時-7時10分=4時50分?！绢}目53】【解答】此題條件有多余，十位數(shù)字的10倍是個位數(shù)字的8倍多6，說明個位數(shù)字的8倍的個位數(shù)字是4，那么個位數(shù)字是3或8，3×9+6=33，8×9+6=78所以這個兩位數(shù)是33或78.【題目54】【解答】列出奇偶性的周期，偶偶奇偶奇偶偶奇偶奇偶偶奇……，周期是偶偶奇偶奇，不可能出現(xiàn)奇數(shù)連續(xù)出現(xiàn)的情況。所以填不會?！绢}目55】【解答】容斥原理至少有一科到達優(yōu)秀的有22+16-7=31人，兩科都沒有到達的有35-31=4人。

【題目56】【解答】抽屜原理78%+82%+90%+70%-100%×3=20%【題目57】【解答】總量相等，進行擴倍，P〔q+1〕：〔q+1〕，q〔p+1〕：〔P+1〕，所以是〔2pq+p+q〕：〔p+q+2〕【題目58】【解答】A的工作效率是三人工作效率的和的1/4，B的工作效率是三人工作效率的和的1/5，C的工作效率是三人工作效率的和的1-1/4-1/5=11/20，所以C單獨做的時間是AB共同做的時間的20/11-1=9/11【題目59】【解答】后來的10天修了1/4×3/2=3/8，修了的是1/4+3/8=5/8，剩下的占全長的1-5/8=3/8，所以這條公路長300÷3/8=800米?！绢}目60】【解答】甲丙每分鐘合行一圈的1/30，乙丙每分鐘合行一圈的1/35，甲丙每分鐘合行的比乙丙每分鐘合行的多〔5.4-4.2〕÷60=0.02千米，所以繞湖一周的行程是0.02÷〔1/30-1/35〕=4.2千米?！绢}目61】【解答】到森林公園行進的時間是3000÷36=83又1/3分鐘，休息了81÷3=27次，休息的時間是0.5×〔1+27〕×27÷2=189分鐘，那么一共需要189+83又1/3=272又1/3分鐘?！绢}目62】【解答】第1組中的4個人，分別參加了第2、3、4、5組；第2組的3個人分別參加了第3、4、5組，第3組的2個人分別參加了第4、5組，第4組的1個人參加了第5組。所以一共有10個人。學習到一種解法：五個小組為5個點，參加的人為5個點的連線，每2個點之間連接1條，所以共有10條線段，所以是10個人?！绢}目63】【解答】假設(shè)有100個人，第一題對的有95人，第二題對的有80人，第三題對的有79人，第四題對的有74人，第五題對的有85人。做對的總題數(shù)是95+80+79+74+85=413，采用最不利原那么先讓所有的人都做對其中的2個題，那么用掉了100×2=200，還剩下413-200=213，然后讓全對的人盡量多，那么213÷〔5-2〕=71人，通過觀察，能到達71個人全對，所以，這次考試的合格率不低于71%?！绢}目64】【解答】第一個箱子和第三個箱子里的螺帽占全部的1-1/5=4/5，第一個箱子的螺帽占4/5-n/7=〔28-5n〕/35。所以303是28-5n的倍數(shù)，且n＜6，因為303=3×101，所以28-5n=3，那么n=5，所以總共有303÷3/35=3535的螺帽，第三個箱子里有螺帽3535×5/7=2525?！绢}目65】【解答】所有五邊形和六邊形接觸的邊數(shù)是相同的，每個五邊形有5條邊和六邊形接觸，每個六邊形有3條邊和五邊形接觸，所以正六邊形和正五邊形的個數(shù)比是5：3【題目66】【解答】1117、1126、1135、1144，1225，1234，1333；2224，2233，共9種?？梢圆环拍敲?3種?！绢}目67】【解答】把環(huán)形公路平均分成6份，當均勻分布時，30分鐘最快的比最慢的多行5份，要多行1圈時，就還要多行6-5=1份，所以又過了30÷5=6分鐘?！绢}目68】【解答】由于平均速度和平路相同，那么說明上下坡的平均速度也是4千米/時，1千米的往返用時1×2÷4=1/2小時，下坡路1千米用時1/6小時，所以上坡路1千米用時1/2-1/6=1/3小時，所以上坡速度是1÷1/3=3千米/時?！绢}目69】【解答】甲乙兩車的速度比是10：8=5：4，相遇時的路程比也是5：4，此時甲比乙多行40×2=80千米，所以AB兩地相距80÷〔5-4〕×〔5+4〕=720千米?！绢}目70】【解答】實際上甲在路上行了30+6-2=34分鐘，說明先行了〔34-20〕÷2=7分鐘就返回了。所以兩段路的路程比是7：〔20-7〕=7：13.【題目71】【解答】巧克力24×3=72，礦泉水1×26=26元，共72+26=98元。還剩下100-98=2元，因此還可以多買1瓶或2瓶礦泉水，所以購置方法有3種?！绢}目72】【解答】每段都可涂可不涂，所以共有2×2×2×2×2=32種涂色方法，但其中有2×2×2=8種情況是對稱的，所以共有〔32+8〕÷2=20種不同的涂色方法?！绢}目73】【解答】原來二等獎的平均分比四人平均分20×1÷4+1=6分，原來一等獎的平均分比四人平均分多〔10-4〕×3÷4=4.5分，所以原來的一等獎學生的平均分比二等獎學生的平均分高6+4.5=10.5分。

【題目74】【解答】因為9÷74余數(shù)是9，99÷74余數(shù)是25，999÷74余數(shù)是37，9999÷74余數(shù)是9，所以余數(shù)的規(guī)律是9、25、37周期循環(huán)，因為2023÷3=670……1，所以原數(shù)除以74的余數(shù)是9.【題目75】【解答】要使得粒數(shù)最少，那么貴的要盡量多，因為綠色和黃色糖果的單價都是整十數(shù)，所以紅色糖果的總價的個位數(shù)字是2，所以紅色糖果至少是32分，那么1角和2角的糖果總價是122-32=90分，因為90÷20=4?！?0分，買了4粒黃色糖果后，剩下的恰好能買1粒綠色的糖果，所以最少買了4+4+1=9粒?！绢}目76】【解答】不能。如果把每張牌除以2，那么所有的牌都是1、3、5即奇數(shù)；如果總和也除以2，那么7張牌之和是52÷2=26，即是偶數(shù)，因為奇數(shù)個奇數(shù)相加，和一定是奇數(shù)，因此最后結(jié)果不可能是偶數(shù)26.【題目77】【解答】54、45、4.5〔一般情況年齡不用小數(shù)表示〕【題目78】【解答】邊長是1的正三角形有4×6=24個，邊長是2的正三角形有6×2=12個，邊長是3的正三角形有2個，所以圖中一共有24+12+2=38個正三角形?！绢}目79】【解答】使用標數(shù)法。最后答案是182條?！绢}目80】【解答】連接BE，△BDE=2△ADE，△ABE=3△ADE，△BCE=△ABE，所以△ADE與△ABC的面積比是1：〔3×2〕=1：6【題目81】【解答】6種【題目82】【解答】有三種長度，9厘米、8厘米和3.14×1×2÷4=1.57，四方一樣。所以圓心經(jīng)過的路程長為9×8+8×4+1.57×4=110.28【題目83】【解答】如圖，大三角形RST的面積是54÷6×9=81，△PQR的面積占4/9×5/9=20/81，△CES的面積占1/3×2/3=2/9，△PET的面積占4/9×1/3=4/27，四邊形CEPQ的面積占1-20/81-2/9-4/27=31/81，所以四邊形CEPQ的面積是81×31/81=31【題目84】【解答】實際上是一個正方形減去一個圓。正方形的面積是20×20=400cm2圓的面積是3.14×〔20÷2〕2=314cm2陰影局部的面積是400-314=86cm2【題目85】【解答】兩個扇形的和減去一個長方形。大扇形的面積是3.14×6×6÷4=28.26，小扇形的面積是3.14×2×2÷4=3.14，長方形的面積是6×2=12，陰影局部的面積是28.26+3.14-12=19.4【題目86】【解答】小圓減去小正方形，然后再乘2.小圓的半徑是10÷2=5，小圓的面積是3.14×5×5=78.5，小正方形的面積10×10÷2=50，陰影局部面積是〔78.5-50〕×2=57【題目87】【解答】如果不刪除，340×6+1=2041，已經(jīng)轉(zhuǎn)完一圈之后繼續(xù)刪除了，2041-2023=29，這29個數(shù)中其實已經(jīng)刪除了29÷6=4……5，即4個數(shù)了，繼續(xù)往后面刪除4個數(shù)，其實又滿6個數(shù)了，那么還需要增加5個位置，那么29+5=34.所以第340次刪除的數(shù)是34.

【題目88】【解答】ABC的面積11×8÷2=44，ACD的面積16×16÷2=128，BO：OD=11：32，BCD的面積11×16÷2=88，BOC的面積是88×11/43=22又22/43，所以陰影局部的面積是44+88-2×〔22+22/43〕=86又42/43.【題目89】【解答】設(shè)因數(shù)是a，那么a×a+a+a+1=〔a+1〕×〔a+1〕，即〔10的2006次方〕乘〔10的2006次方〕，即10的4012次方，所以有4012個連續(xù)的0.【題目90】【解答】設(shè)這個四位數(shù)是=11×，因為是一個完全平方數(shù)，所以也是11的倍數(shù)，那么a+b=11，÷11=，c比a小1，所以c+b=10，且是一個完全平方數(shù)，所以c=6，b=4，那么a=7，即這個四位數(shù)是7744.【題目91】【解答】第三名運發(fā)動不能確定，說明了前面兩位運發(fā)動不是兩個偶數(shù)，要么一個奇數(shù)一個偶數(shù)，或者兩個都是奇數(shù)。第二名運發(fā)動也說不能確定，說明了第一名運發(fā)動身上的不是偶數(shù)，那么是奇數(shù)。所以第一名的運發(fā)動的答復是奇數(shù)。【題目92】【解答】38的倍數(shù)除以15，余數(shù)是11，38÷15余數(shù)是8，8×7÷15余數(shù)是11，所以最小的是7×38+3=269，所以這個四位數(shù)是38×15=570的倍數(shù)多269，570的倍數(shù)的個位數(shù)字是0，所以這個四位數(shù)的個位數(shù)字是9.那么千位數(shù)字是1.那么這個四位數(shù)可能是570×2+269=1409，還可能是570×3+269=1979.【題目93】【解答】行完全程，中巴比小轎車多行11+7-10=8分鐘，行一半的路程，就多用8÷2=4分鐘，中巴在中點休息了11-4=7分鐘后追上的。把轎車的時間看作1，那么中巴的時間是1.25，那么4分鐘就站1.25-1=0.25，所以轎車出發(fā)后4÷0.25=16分鐘追上，此時已經(jīng)是10點27分?！绢}目94】【解答】=D×3×37，如果CB是74，那么A就是3的倍數(shù)，無論是3、6、9都會有數(shù)字重復，所以CB只能是37，A也是3的倍數(shù)，當A是3或9時，都會出現(xiàn)數(shù)字的重復，所以A是6，CB是37，積是37×6=222，即數(shù)字D代表2.

【題目95】【解答】使用2