2023屆廣東省肇慶市肇慶第四中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個高為3cm的圓錐的底面周長為8πcm，則這個圓錐的母線長度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．5πcm2．有一組數(shù)據(jù)：2，﹣2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．63．按下面的程序計算:若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可以為（）A． B． C． D．4．若△ABC～△A′B'C′，相似比為1：2，則△ABC與△A'B′C'的周長的比為（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：45．將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為()A． B．C． D．6．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2107．某商場將進(jìn)貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元8．下列事件中，是必然事件的是()A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．明天太陽從西方升起C．三角形內(nèi)角和是 D．購買一張彩票,中獎9．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正確的結(jié)論有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．65° D．80°12．如圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線上時旋轉(zhuǎn)角∠BAB1=____度．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊在其坐標(biāo)軸上，以軸上的某一點(diǎn)為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．15．方程是關(guān)于的一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為__________．16．拋物線y＝x2﹣4x+與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是______．17．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．18．在比例尺為1:1000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實(shí)際距離為_______千米.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，中，平分，是上一點(diǎn)，且．判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．20．（8分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬元．(1)求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸；(2)公司收購后對蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？21．（8分）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，為外一點(diǎn)，平分，且．（1）求證：；（2）求證：與相切．22．（10分）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.（1）從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是；（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于5的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.23．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．24．（10分）已知拋物線.（1）若，，，求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求的值.25．（12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B．（1）當(dāng)x=2時，求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)⊙P的半徑為1時，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請利用圖②，求cos∠APD的大?。?6．如圖，，以為直徑作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由底面圓的周長公式算出底面半徑，圓錐的正視圖是以母線長為腰，底面圓直徑為底的等腰三角形，高、底面半徑和母線長三邊構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理算出母線長即可．【詳解】解：由圓的周長公式得=4由勾股定理=5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的周長公式，圓錐的正視圖勾股定理等知識點(diǎn)．2、B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排序得：﹣2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個數(shù)的平均數(shù)為（4+2）÷2＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．3、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當(dāng)輸入一個正整數(shù)，一次輸出22時，3x+1=22，解得：x=7；當(dāng)輸入一個正整數(shù)7，當(dāng)兩次后輸出22時，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∽，相似比為1：1，∴與的周長的比為1：1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的周長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】化，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】∵∴故選D.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.6、B【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實(shí)際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.7、B【分析】設(shè)應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列寫方程并求解可得答案．【詳解】設(shè)應(yīng)降價x元則根據(jù)題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應(yīng)用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解．8、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件;B．明天太陽從西方升起是不可能事件;C．任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是是必然事件;D．購買一張彩票，中獎是隨機(jī)事件;故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解答．先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【詳解】解：由于點(diǎn)（1，2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過第三象限．第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號為（﹣，﹣）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對稱性．10、C【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線開口向下，得：a＜0；拋物線的對稱軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0.∴abc＜0,①正確；2a+b=0，②正確；由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則△=b2-4ac＞0，故③錯誤；由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3，所以當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c=0,故④錯誤；觀察圖象得當(dāng)x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正確.正確的結(jié)論有①②⑤，故選:C【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．11、D【解析】試題分析：已知∠BIC=130°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內(nèi)心即I是三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故選D．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．12、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得:∠BAP=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出．【詳解】解:∵直線與圓相切∴∠BAP=90°∵∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、100【分析】根據(jù)Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數(shù)，即可求出∠BAB1的度數(shù).【詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標(biāo)，然后即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：∵矩形和矩形，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴點(diǎn)P即為其位似中心∴OD=6∴點(diǎn)D坐標(biāo)為故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.15、9【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2，∴二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為1，∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為4+4+1=9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作做常數(shù)項(xiàng)．注意不要漏掉a≠0的條件，避免漏解．16、（3，0）【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】把點(diǎn)（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）．故答案為（3，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解．17、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S==1．考點(diǎn)：扇形的面積計算．18、1【解析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離．根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實(shí)際的距離．【詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，得：A，B兩地的實(shí)際距離為2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的比．能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換．三、解答題（共78分）19、，理由見解析.【分析】根據(jù)題意，先證明∽，則，得到，然后得到結(jié)論成立.【詳解】證明：；理由如下：如圖：∵平分，∴，∵，∴∽，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及等角對等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.20、(1)第一批購進(jìn)蒜薹20噸，第二批購進(jìn)蒜薹80噸；(2)精加工數(shù)量為75噸時，獲得最大利潤，最大利潤為85000元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹x噸，第二批購進(jìn)蒜薹y噸．構(gòu)建方程組即可解決問題．（2）設(shè)精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，構(gòu)建一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．試題解析：（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹x噸，第二批購進(jìn)蒜薹y噸．由題意，解得，答：第一批購進(jìn)蒜薹20噸，第二批購進(jìn)蒜薹80噸．（2）設(shè)精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時，w有最大值為85000元．考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由角平分線的定義得出，再根據(jù)即可得出；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得出，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和等量代換得出，從而有，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出，則結(jié)論可證．【詳解】（1）∵平分，∴∴（2）連接OC∵是的直徑，∵∵∴與相切．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）用標(biāo)有奇數(shù)卡片的張數(shù)除以卡片的總張數(shù)即得結(jié)果；（2）利用樹狀圖畫出所有出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算即可.【詳解】解：（1）標(biāo)有奇數(shù)卡片的是1、3兩張，所以恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率=.故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)有4種，所以抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于5的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了利用畫樹狀圖或列表的方法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）A的坐標(biāo)是（3，1），B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可；（2）先求出函數(shù)y＝x﹣2與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：，，即A的坐標(biāo)是（3，1），B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）；（2）設(shè)函數(shù)y＝x﹣2與y軸的交點(diǎn)是C，當(dāng)x＝0時，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐標(biāo)是（3，1），B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解方程組等知識點(diǎn)，能求出A、B、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．24、（1）（-1，0），；（2）b=7或．【分析】（1）將，，代入解析式，然后令y=0，求x的值，使問題得解；（2）求得函數(shù)的對稱軸是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b≤2和-b＞2三種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)最小值是-3，即可解方程求解．【詳解】解：（1）當(dāng)，，時當(dāng)y=0時，解得：∴該拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0），（2）當(dāng)，時，∴拋物線的對稱軸是x==-b．當(dāng)-b≤-2，即b≥2時，在區(qū)間上，y隨x增大而增大∴當(dāng)x=-2時，y最小為解得：b=7；當(dāng)-2＜-b≤2時，即-2≤b＜2，在區(qū)間上當(dāng)x=-b時，y最小為解得：b=（不合題意）或b=(不合題意)