《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)案例

．教學(xué)內(nèi)容：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第五章第二節(jié)——《平面直角坐標(biāo)系》第一課時(shí)。教學(xué)內(nèi)容簡要分析：“平面直角坐標(biāo)系”是學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖象、曲線和方程的基礎(chǔ)，是溝通數(shù)與形的橋梁。這節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)軸與有序數(shù)對(duì)基礎(chǔ)上，進(jìn)行函數(shù)圖像教學(xué)的第一節(jié)課。本節(jié)課要求學(xué)生在學(xué)好平面直角坐標(biāo)系的概念，探究出特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)圖像打下基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容需2課時(shí)，本設(shè)計(jì)為第一課時(shí)，只對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行初步探究。二．教學(xué)目標(biāo)。（一）知識(shí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念及產(chǎn)生過程，探索象限內(nèi)點(diǎn)的特征與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值特征，對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的思想有初步了解。（二）技能目標(biāo)：能畫出直角坐標(biāo)系，并能在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能夠根據(jù)坐標(biāo)指出點(diǎn)的位置，并且已知點(diǎn)的位置寫出它對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。（三）情感目標(biāo)：能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。三．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。1．教學(xué)重點(diǎn)：能在給定的平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)求出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描出點(diǎn)。2．教學(xué)難點(diǎn)：探索象限內(nèi)點(diǎn)的特征與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征。四．學(xué)生分析：山西永濟(jì)市城西中學(xué)初二學(xué)生（略）。五．教學(xué)策略。1.多媒體教學(xué)。在引入、新課、練習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和積極性。2.講授法。本節(jié)課是學(xué)生第一次接觸平面直角坐標(biāo)系，教學(xué)內(nèi)容中涉及到新的概念比較多。這些概念多數(shù)屬于陳述性知識(shí)，比較適用講授法。3師.生互動(dòng)、講練結(jié)合。在這個(gè)過程中遵循循序漸進(jìn)、小步慢走的教學(xué)原則，讓學(xué)生逐步掌握并應(yīng)用知識(shí)。六、教學(xué)媒體及工具：相關(guān)教學(xué)課件、大白紙、練習(xí)題等。七．教學(xué)過程。（一）引入。同學(xué)們：能夠給你們上課，我感到非常的開心！在上課之前，我先給大家講一個(gè)故事。故事如下。瑞典國王聘請(qǐng)法國數(shù)學(xué)家（1596）-笛1卡6兒5做6他小公主克里斯汀的數(shù)學(xué)老師。期間，笛卡兒向她介紹了自己研究的新領(lǐng)域——直角坐標(biāo)系。師生間的長期相處使他們彼此之間產(chǎn)生了愛慕之心，公主的父親國王知道后勃然大怒，下令將笛卡兒流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡兒回法國后不久便染上重病，他每天給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡兒的信。笛卡兒在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個(gè)公式：9）s國王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到這個(gè)公式后，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，因?yàn)檫@個(gè)公式蘊(yùn)含著……師：其實(shí)，這個(gè)公式蘊(yùn)含著一個(gè)圖像，這個(gè)圖像就是著名的“心形線”。（出示課件圖）。師：一個(gè)看似簡單、抽象數(shù)學(xué)公式中竟然蘊(yùn)含中一個(gè)真摯、感人的“心”，這是不是非常的奇妙呢？（教師稍作演示圖像）枯燥、抽象的數(shù)學(xué)公式竟然和直觀、形象的圖形之間有著緊密的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要思想——“數(shù)形結(jié)合”的思想。要了解“數(shù)形結(jié)合”思想，我們就必須要學(xué)習(xí)坐標(biāo)系。今天我們就來研究一下“平面直角坐標(biāo)系”。坐標(biāo)系分為幾類，（教師簡單介紹）而“平面直角坐標(biāo)系”是二維平面坐標(biāo)系中的一類。師：平面直角坐標(biāo)系我們?cè)谏钪幸灿薪佑|。比如圍棋的“棋盤”，每個(gè)點(diǎn)都有自己的位置，都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示。但同學(xué)們觀察一下課件中棋盤及各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)，能否發(fā)現(xiàn)一些問題呢？（不夠嚴(yán)謹(jǐn)：阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)、中文數(shù)字大小寫、英文字母混用、隨意性大）。數(shù)學(xué)就是要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞絹斫鉀Q問題。（二）新課。1.“平面直角坐標(biāo)系”。（1）在講解本部分知識(shí)時(shí)，教師先從“數(shù)軸”引入，從可以用一個(gè)數(shù)來表示數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)逐漸延伸到可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示一個(gè)平面上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。（從一維到二維）（）再分別介紹平面直角坐標(biāo)系的定義、軸、軸、原點(diǎn)等相關(guān)概念，并在圖上標(biāo)出對(duì)應(yīng)位置。（3）講解完定義后，馬上讓學(xué)生做練習(xí)。判斷3個(gè)圖形是否是平面直角坐標(biāo)系，加深學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系概念的理解。教師總結(jié)，直角坐標(biāo)系的特征：①兩條數(shù)軸；②互相垂直；③原點(diǎn)重合；④通常取向右、向上為正方向一般取相同的單位長度。（4）介紹平面直角坐標(biāo)系的4個(gè)象限。并讓學(xué)生說說這4個(gè)象限的順序之間有什么規(guī)律，以方便記憶。最后讓學(xué)生說說原點(diǎn)在那個(gè)象限？讓學(xué)生思考并加深他們對(duì)原點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的理解。（在這個(gè)過程中，教師出示已經(jīng)畫好的平面直角坐標(biāo)系圖，并在上面標(biāo)注坐標(biāo)系各部分的名稱，以節(jié)約上課時(shí)間，加快教學(xué)節(jié)奏）.用有序數(shù)對(duì)來表示平面內(nèi)的某一點(diǎn)的坐標(biāo)。如左圖：在平面內(nèi)點(diǎn)分別向軸、軸做垂線，垂足在軸、軸對(duì)應(yīng)的數(shù)4分別叫做點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，記作：（）有序數(shù)對(duì)（l叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。在這里教師要特別強(qiáng)調(diào)（括號(hào)內(nèi)橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。并出示幾個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生指出這些點(diǎn)的坐標(biāo)。.講解例1。例1寫出多邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。該部分內(nèi)容比較簡單，教師現(xiàn)場(chǎng)給每位學(xué)生發(fā)放一張練習(xí)紙，讓學(xué)生直接在圖上標(biāo)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，最后讓同桌之間互相討論，校對(duì)一下答案。（允許相互討論，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)）最后，請(qǐng)1-位2學(xué)生到講臺(tái)上標(biāo)出這5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并要求他們說出理由：為什么這些點(diǎn)的坐標(biāo)是這些數(shù)值？重點(diǎn)分析有序數(shù)對(duì)中橫、縱坐標(biāo)數(shù)值中的“0”。為什么這個(gè)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)點(diǎn)是“0”？（因?yàn)椋@個(gè)點(diǎn)到橫（縱）坐標(biāo)軸做垂線，垂足的的位置是0）。.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。學(xué)生完成例后，教師提問j問題（點(diǎn)答或齊答）：①原點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？②軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？③軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？④最后分析軸、軸上的點(diǎn)在那個(gè)象限?通過以上的問答，讓學(xué)生對(duì)數(shù)軸上幾個(gè)比較“特殊”點(diǎn)的坐標(biāo)有個(gè)比較深入的了解。（三）練習(xí)。.練習(xí)一：連線題。設(shè)計(jì)目的：學(xué)生能在直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)的坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，發(fā)展他們空間想象能力，能根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)而在直角坐標(biāo)系中指出這個(gè)點(diǎn)的大概位置。共8題，涉及到橫軸和縱軸及4個(gè)象限。（學(xué)生在練習(xí)紙上練習(xí)和后集體回答）.練習(xí)二：趣味練習(xí)題。設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生能根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)而在直角坐標(biāo)系中指出這個(gè)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，并連接各點(diǎn)，最后形成一個(gè)有趣的圖形。（學(xué)生在練習(xí)紙上練習(xí)和后集體回答）（設(shè)計(jì)思路：這個(gè)題中共10個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)分別在橫軸和縱軸的正反方向上，其余6個(gè)點(diǎn)分布在4個(gè)象限。有利于學(xué)生整體回顧本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)）3.練習(xí)三：回顧總結(jié)（機(jī)動(dòng)）復(fù)習(xí)：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，各個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)及特定數(shù)值。（集體搶答，并讓學(xué)生舉例說明）（四）總結(jié)下課。今天我們學(xué)習(xí)了什么？（直角坐標(biāo)系、橫軸、縱軸、直角坐標(biāo)系的4個(gè)象限等）教師隨意提問，某點(diǎn)在坐標(biāo)在坐標(biāo)軸的那個(gè)位置（4個(gè)象限和、軸的正負(fù)半軸）八．教學(xué)反思。、1在實(shí)際教學(xué)中，電影院的座位、氣溫圖、到圖書館找書和學(xué)生的課程表等只是適用于興趣的引起，而對(duì)于講述實(shí)際例題則興奮性很低。因此除了貼近生活外更加要升華生活，尤其是學(xué)生不熟悉的領(lǐng)域，更加能夠引起他們的興趣。2、對(duì)于學(xué)生在觀察時(shí)有困難，可以適當(dāng)增加同等難度的題目數(shù)量，豐富觀察的對(duì)象，然后得出每一階段類型的結(jié)論。其中要注意的是，變式是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固也是對(duì)掌握程度的考核。