考點分析:常用邏輯用語_第1頁
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PAGE3邏輯用語的考點分析數學考試大綱提出的考試要求是:①理解邏輯連結詞“或”、“且”、“非”的含義;②理解四種命題及其相互關系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.近年全國和各省市高考對這部分內容的考查主要有:充分條件和必要條件的判斷,四種命題的判斷、含邏輯連結詞的復合命題等方面.考點1考查充要條件的判斷例1(山東高考題)設,則是的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分又不必要條件解析:化簡得:,化簡得:或或作數軸易得但推不出,故選A例2(江西高考題)“a=b”是“直線與圓相切”的() (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分又不必要條件解析:若“直線與圓相切”成立,則化簡得:或,反之若“a=b”則有成立,即直線與圓相切,故選A.評注:“若,則A是B的充分條件,B是A的必要條件”高考常設置選擇題對充分條件和必要條件進行考查.對于充分和必要的理解,還可通過下面的實例來體會:小明從家去上學有以下幾種方式:①騎自行車;②坐公交車;③步行,現在問騎自行車是小明從家去學校的什么條件顯然騎自行這個條件是去學校充分的但不必要的條件.考點2考查復合命題真假判斷例3(福建高考題)命題p:若、∈R,則是的充要條件.命題q:函數的定義域是(—∞,∪[,∞則()(A)“p或q”為假(B)“p且q”為真(C)p真q假(D)p假q真解析:由三角形不等式知:是的必要不充分條件,即p為假命題;由可得或,即為真命題.故選D.評注:對復合命題真假的判斷可利用真值表進行.真值表可簡要地描述為:“非”命題的真假與命題的真假相反;當命題、中一個為真時則“或”真命題;當命題、中一個為假時,則“且”為假命題.考點3考查命題的四種形式例4(全國新課程試題)在空間中:①若四點不共面,則這四點中任何三點都不共線;②若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線.以上兩個命題中逆命題為真命題的是.解析:①的逆命題為:若四點中任何三點都不共線,則這四點不共面.顯然正方形的四個頂點不共線但共面,故其其正確;②的逆命題為:若兩條直線是異面直線,則這兩條直線沒有公共點.由異面直線定義知,異面直

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