高等數(shù)學(xué)：定積分應(yīng)用3_第1頁
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文檔簡介

面積為A的平板二、液體側(cè)壓力設(shè)液體密度為深為h

處的壓強:

當(dāng)平板與水面平行時,當(dāng)平板不與水面平行時,所受側(cè)壓力問題就需用積分解決.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束平板一側(cè)所受的壓力為??小窄條上各點的壓強例4.

的液體,

求桶的一個端面所受的側(cè)壓力.解:

建立坐標(biāo)系如圖.所論半圓的利用對稱性,側(cè)壓力元素端面所受側(cè)壓力為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束方程為一水平橫放的半徑為R

的圓桶,內(nèi)盛半桶密度為說明:當(dāng)桶內(nèi)充滿液體時,小窄條上的壓強為側(cè)壓力元素故端面所受側(cè)壓力為奇函數(shù)(P350公式67)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束三、引力問題質(zhì)量分別為的質(zhì)點,相距r,二者間的引力:大小:方向:沿兩質(zhì)點的連線若考慮物體對質(zhì)點的引力,則需用積分解決.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.設(shè)有一長度為l,線密度為的均勻細直棒,其中垂線上距a

單位處有一質(zhì)量為

m

的質(zhì)點

M,該棒對質(zhì)點的引力.解:

建立坐標(biāo)系如圖.細棒上小段對質(zhì)點的引力大小為故垂直分力元素為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束在試計算利用對稱性棒對質(zhì)點引力的水平分力機動目錄上頁下頁返回結(jié)束故棒對質(zhì)點的引力大小為棒對質(zhì)點的引力的垂直分力為說明:2)

若考慮質(zhì)點克服引力沿y

軸從a

處1)

當(dāng)細棒很長時,可視

l

為無窮大,此時引力大小為方向與細棒垂直且指向細棒.移到b

(a<b)處時克服引力作的功,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束則有引力大小為機動目錄上

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