真題解析：2022年廣東省江門(mén)市中考數(shù)學(xué)模擬考試 A卷(含答案詳解)

· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· · 考生注意：· ·

2022A考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號(hào)·學(xué)·封 封· ·· ·· ·· ·· ·

1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I（選擇題30）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如果xn2y3與3x3y2m1的差是單項(xiàng)式，那么m、n的值是（ ）·級(jí)· A．m1，n2年○

B．m0，n2 C．m2，n1 D．m1，n1· 2、二次函數(shù)=a2+b+≠0)的圖象如圖所示，與x，0，0)，且1<<，以下4· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·

個(gè)結(jié)論：a<；②2=0；③>0；+<a2+b(1；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）· · A．4○ ○

B．3 C．2 D．1· · 3、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）· ·· · A．B．2,1 C．D．2,1· ·· ·· · 4、已知線段、AB移動(dòng)到CD的位置，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，ABCD疊合，這外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·時(shí)點(diǎn)B的位置必定是（ ）A．點(diǎn)B在線段CD上、D之間B與點(diǎn)D重合B在線段CD的延長(zhǎng)線上B在線段DC的延長(zhǎng)線上5《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為（ ）A．8x37x4 B．8x37x4 C．x3

x4

D．x3

x48 7 8 76、已知線段CAB上一點(diǎn)，且D為線段AC的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5x317、不等式組 的最小整數(shù)解是（ ）x14A．5 B．0 C．D．8、如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線相交于點(diǎn)交BC于點(diǎn)于點(diǎn)則的值為（ ）4 5B．2 C．54 55 2

D．239、若二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,4，則a的值為（ ）3· ·· ·· ·· ·· · A．-2 B．2 C．-1 D．1· ·線 線10、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）· ·· · A．若ab，則a1b1 B．若2a，則ab· ·· · · C．若ab，則acbc· ·

D．若

c21b

c21

，則ab○ 第Ⅱ卷（非選擇題70）· ·· ·· 二、填空題（5420）· ·號(hào)· 1、從﹣2，1兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為再?gòu)末?，0，2三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為則學(xué)·

、n的取值使得一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是 ．封 封· 2、如圖，在△ABC中，點(diǎn)、E分別在邊、ACADE沿直線DE翻折后與△FDE重· ·· 、EF分別與邊BC、，如果AD

2，那么MN的長(zhǎng)．· ·· ·級(jí)·

AB 3年○· ·· ·· ·· ·· 3、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本的方差可以近似地反映總體 （在①“集中趨勢(shì)”，②“波動(dòng)大小”，· ·密名密姓·· ·

③“平均值”，④“最大值”中選擇合適的序號(hào)填寫(xiě)在橫線上）4、如圖，在坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)，A（，0，B（0）為頂點(diǎn)的RAOB，其兩個(gè)銳· 角對(duì)應(yīng)的外角平分線相交于點(diǎn)且點(diǎn)M恰好在反比例函數(shù)yk的圖象上，則k的值為．· · x· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·05、用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積是30cm2的矩形，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）01、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)M(abN(cd，將點(diǎn)Mxc對(duì)稱得到點(diǎn)M，當(dāng)d時(shí)，將點(diǎn)M向上平移d個(gè)單位，當(dāng)d0時(shí)，將點(diǎn)M向下平移d個(gè)單位，得到點(diǎn)P，我們稱點(diǎn)P為點(diǎn)MN的對(duì)稱平移點(diǎn)．例如，如圖已知點(diǎn)M(1,2)N(3,5)，點(diǎn)MN的對(duì)稱平移點(diǎn)為P(5,7)．（1）A(2,1)B(4,3)，①點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱平移點(diǎn) （直接寫(xiě)出答案．②若點(diǎn)A為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱平移點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （直接寫(xiě)出答案）（2）已知點(diǎn)D在第一、三象限的角平分線上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．點(diǎn)KED的對(duì)稱平移點(diǎn)，若以DEK1，求m的值．2、解方程：（1）21x4x；（2）3x112x3．2 3號(hào)學(xué)號(hào)學(xué)級(jí)年名姓······線······○······封······○······密······○······內(nèi)·······3、對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)Mabc（1a9，1b9，0c9，，c為整數(shù)，如果其個(gè)位上的數(shù)·線 字與百位上的數(shù)字之和等于十位數(shù)上的數(shù)字，則稱M為“萬(wàn)象數(shù)”，現(xiàn)將“萬(wàn)象數(shù)的個(gè)位作為十位，十位作為百位，百位作為個(gè)位，得到一個(gè)數(shù)，并規(guī)定KNM，我們稱新數(shù)KMM的·154· N541K154541154387154387．··（1）填空：當(dāng)M132時(shí)，N ；當(dāng)M495時(shí)，K495 ；··（2）KM9··（3）的“格致數(shù)”為KMKM72封 滿足條件的“萬(wàn)象數(shù)（完全平方數(shù)：如00，12，422，932，1642……，我們稱0、·1、4、9、16……叫完全平方數(shù)）·· 4、計(jì)算：[(x2y)2(2yx)(x2y2x．··5、如圖，已知ABC，作圖及步驟如下：○·（1）以點(diǎn)CCA為半徑畫(huà)??；·（2）以點(diǎn)BBA為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D；·（3）AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．密（4）過(guò)點(diǎn)C作CMABMCNBDN．·請(qǐng)根據(jù)以下推理過(guò)程，填寫(xiě)依據(jù)：·BABD，CACD·點(diǎn)B、點(diǎn)C在AD的垂直平分線上）·直線BC是AD的垂直平分線）·BABD，BHAD·ABCDBC（等腰三角、 相互重合）外····又CMAB，CNBDCMCN（ ）在ABC30CM 1BC（ ）2-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)xn2y3與3x3y2m1的差是單項(xiàng)式，判定它們是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義計(jì)算即可．【詳解】xn2y3與3x3y2m1的差是單項(xiàng)式，xn2y3與3x3y2m1是同類項(xiàng)，∴n+2=3，2m-1=3，∴m=2，【點(diǎn)睛】····本題考查了同類項(xiàng)即含有的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，準(zhǔn)確判斷同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．·線2、B··【分析】··由開(kāi)口方向、對(duì)稱軸的位置可判斷結(jié)論①；由對(duì)稱軸的位置可判斷結(jié)論②；由x=-1函數(shù)值為0以及·對(duì)稱軸的位置可判斷結(jié)論③；由增減性可判斷結(jié)論④．○【詳解】·· ·bx?封· 錯(cuò)誤；·· 由圖象可知·· ·由增減性可知<1，ab+>，·當(dāng)=1a+b+0，即+<a+b，④正確．·3·故選：B．密【點(diǎn)睛】·

<1，號(hào)學(xué)級(jí)年號(hào)學(xué)級(jí)年名姓······線······○······封······○······密······會(huì)綜合運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．····3、B○○··【分析】····直接利用關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出答案．····【詳解】··外·內(nèi)·解：點(diǎn)（2，）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，-1．······故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x4、A【分析】根據(jù)疊合法比較大小的方法始點(diǎn)重合，看終點(diǎn)可得點(diǎn)B在線段CD上，可判斷A，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，可得線段B，B在線段CD的延長(zhǎng)線上，可判斷C,B在線段DC延長(zhǎng)線上，沒(méi)有將AB移動(dòng)到CD的位置，無(wú)法比較大小可判斷D．【詳解】AB移動(dòng)到CD的位置，使點(diǎn)A與點(diǎn)CCD疊合，如圖，點(diǎn)B在線段CD上D之間，故選項(xiàng)A正確，B與點(diǎn)D重合，則有不符合，故選項(xiàng)BB在線段CD的延長(zhǎng)線上，則有不符合，故選項(xiàng)CB在線段DC的延長(zhǎng)線上，沒(méi)有將AB移動(dòng)到CD的位置，故選項(xiàng)D故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線段的比較大小的方法，掌握疊合法比較線段大小的方法與步驟是解題關(guān)鍵．········線·······【分析】·設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，根據(jù)人數(shù)不變列方程即可．·【詳解】線解：設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，由題意得·····x3x4，8 7故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．6、C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再分點(diǎn)C在線段AB上或線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】C在線段AB上時(shí)，如圖：∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，∴AC＝4，BC＝3，D為線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC＝2，∴BD＝DC+BC＝5；C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，設(shè)BC＝3x，則AC＝4x，∴BC＝21，則AC＝28，D為線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC＝14，∴BD＝AD-AB＝7；綜上，線段BD5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，利用線段的比例得出、BC討論，以防遺漏．7、C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式x31，得：x2，解不等式x14，得：x5，故不等式組的解集為：2 x5，···········線·······故選：C．·【點(diǎn)睛】·本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不線到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．······8、A【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到BOC的面積為2，再根據(jù)S S BOC COE

，即可得到OEEF的值．BOE【詳解】AB2解： ，BC4AB22242ABCD2242

2 5，5BOCO1AC ，52ACBD交于點(diǎn)O，BOC的面積為2，EFOB，EOAC，S

S ，即21COEO1OBEF，BOC

COE

BOE 2 221 5(EOEF)2 5(EOEF)4，455EOEF 455故選：A．【點(diǎn)睛】分．9、C【分析】把（-，-）代入函數(shù)=a2中，即可求．【詳解】解：把（-2，-4）代入函數(shù)y=ax2，得4a=-4，【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是代入求值．10、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．【詳解】、若ab，則a1b1，故選項(xiàng)正確，不合題意；、若2a，則ab，故選項(xiàng)正確，不合題意；、若ab則acbc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；、若ac2bc2，則ab，故選項(xiàng)正確，不合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題··············線線············○○·········號(hào)··學(xué)·封封··········級(jí)··13【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中能使方程2-m+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即0，24n的結(jié)果有4種結(jié)果，年○

4 1∴關(guān)于x的一元二次方程2-m+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是123，· ·· · 1· 3．· ·· 【點(diǎn)睛】· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·

本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結(jié)合的題目．正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關(guān)鍵．2、4【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到∠B＝∠BMD，則· ，接著利用比例的性質(zhì)得到MN的· · 長(zhǎng)．· ·· 【詳解】· ·外 內(nèi) 解：∵△ADE沿直線DE翻折后與△FDE重合，· ·· ·· ·· ·∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，∴∠B＝∠BMD，AD 2∵AB＝3，∴ADDB

＝2，DF∴DM

＝2，MN FM 1∴ ＝ ＝ ，DE FD 212

12

×8＝4．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，圖形的折疊，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，圖形的折疊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、②【分析】根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小解答．【詳解】· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號(hào)·

解：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本的方差可以近似地反映總體的波動(dòng)大小，故答案為：②．【點(diǎn)睛】4、144【分析】M分別作y軸的垂線，垂足分別為、OA2OB2，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得然后設(shè)Mt,t，則CMOA2OB2學(xué)·封 封· ·· ·

ABS矩形

=SMBE

SMBA

SMAD

SOAB

，可得t12 ，即可求解．· ·· ·· ··級(jí)·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密·姓·· ·· ·· ·OA2OA2OB2

【詳解】解：如圖，過(guò)M分別作y軸的垂線，垂足分別為∵A（，0，B（，6，∴OA=8，OB=6，· · ∴AB○ ○

10 ，· 的兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角平分線相交于點(diǎn)· ·· · ·· · ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·∴可設(shè)Mt,t，則CMt ，∵S =S S S S ，矩形MEOD MBE MBA MAD OAB∴1t(t6)110t1t(t8)168tt ，2 2 2 2解得：t12 ，∴點(diǎn)M，把M代入yk，得：k144 ．x故答案為：144【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、6cm，5cm【分析】x厘米，則寬是【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)是x厘米，則寬是整理得x211x300解得：x=5，x=6，1 2則當(dāng)=5時(shí)當(dāng)=611-=（cm，6cm5cm，· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號(hào)·學(xué)·封 封· ·· ·

故答案為6cm，5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握長(zhǎng)方形的面積公式、正確理解相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）①(6，4)；②(3，-2)（2）m的值為【分析】由題意根據(jù)點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱平移點(diǎn)的定義畫(huà)出圖形，可得結(jié)論；· （2）· ·· · （1）級(jí)·年○· ·

解：①如圖1中，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱平移點(diǎn)為F(6,4)．· · 故答案為：(6,4)．· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·②若點(diǎn)A為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱平移點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)．· ·· · 故答案為：(3,2)；· ·· ·（2）外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·解：如圖2中，當(dāng)m0時(shí)，四邊形OKDE是梯形，OE1.5m，DK，D(m,m)，SΔDEK

10.5mm1，2m2或2（舍棄，當(dāng)m0時(shí)，同法可得m2，綜上所述，m的值為2．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，三角形的面積公式，軸對(duì)稱，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解新定義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．2、（1）x13（2）x3【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解．····· （1）·線 解：去括號(hào)得：22x4x·6x2··· x13·（2）··· 33x1622x3··· 去括號(hào)得：9x364x6 ，·學(xué)·封 封移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5x15······解得：x3．【點(diǎn)睛】·本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．○3、·· （1）321,459·（2）證明見(jiàn)解析·密 （3）144或576.·【分析】·（1）根據(jù)新定義分別求解即可；··（2）設(shè)“萬(wàn)象數(shù)”M為abc, 則其N為bca, 則M

100a 10b cN 100b 10c a再計(jì)算其“格致KM，再利用乘法的分配律進(jìn)行變形即可證明結(jié)論；··9 a 26,（3）由K M =9a是72的倍數(shù)，可得a是8的倍數(shù)，結(jié)合a,b,c9 a 26,·號(hào)···號(hào)······線······○·····級(jí)年名姓···○······密······○······內(nèi)····外····

9,從而得到a 8或a 0或a 8或a 16或a 24, 再求解方程符合條件的解，可得KM的值，結(jié)合KM是完全平方數(shù)，從而可得答案.（1）321,解：由新定義可得：N321,954,當(dāng)M495N954,K495NM954495459,故答案為：321,459.（2）100a 10b c,N 100b 10c a,解：設(shè)“萬(wàn)象數(shù)”M為abc100a 10b c,N 100b 10c a,c b,而c b,所以其“格致數(shù)”KMNM100100b 10c a 100a10bc9c 99a 9c 99a,所以其“格致數(shù)”KM都能被9整除.（3）解：KM =9a是72的倍數(shù)，a a是8的倍數(shù)，a是8的倍數(shù)，····· 1a9，1b90c9為整數(shù)，·9 9 a 26,·c b,c b,a·1 a c 1 a c 9,·a a 8或a 0或a 8或a 16或a 24,○·a c 0·a，a，

a6ac44或{ac44或{a3c1a 2 a或c 6 c13,c2而K M =9封· K M 72或144或360或72或576或270,··KM是完全平方數(shù)，··K M 的值為：144或576.·【點(diǎn)睛】·本題考查的是新定義運(yùn)算的理解與運(yùn)用，同時(shí)考查了二元一