專題03 運(yùn)用建系研究向量問(wèn)題（原卷版）

專題03運(yùn)用建系研究向量問(wèn)題一、題型選講題型一向量中與四邊形有關(guān)的建系四邊形中最常見(jiàn)的建系圖形是矩形、正方形以及菱形等含有直角的特殊圖形，選擇相互垂直的一組邊分別作為x軸，y軸。對(duì)于普通的四邊形要合理的建議，主要目的就是為了更好地表示點(diǎn)坐標(biāo)。例1、如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是____________．例2、(2019通州、海門(mén)、啟東期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝eq\r(2)，∠BAD＝45°，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，若線段EF上一點(diǎn)P滿足eq\o(EP,\s\up6(→))＝2eq\o(PE,\s\up6(→))，則eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝________．題型二向量中與三角形有關(guān)的建系若三角形為直角三角形則以兩個(gè)直角邊為x軸，y軸。若為等腰三角形或者等邊三角形則以底邊和底邊上的高分別為為x軸，y軸。若為一般的三角形則要合理的建系，目的是為了更好地表示點(diǎn)坐標(biāo)。例3、(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，則eq\o(BQ,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))的最大值為_(kāi)_______．例4、已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE＝3EF，則eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值為_(kāi)_______．例5、(2019蘇北三市期末）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足eq\o(CP,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(PB,\s\up6(→))＋2eq\o(PA,\s\up6(→))，則eq\o(CP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的值為_(kāi)_______．題型三、向量中與圓或半圓有關(guān)的建系圓或者半圓一般以相互的直徑分布為x軸，y軸。(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）如圖，扇形的圓心角為90°，半徑為1，點(diǎn)是圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于弦的對(duì)稱點(diǎn)，則的取值范圍為題型四向量中與多邊形中問(wèn)題有關(guān)的建系對(duì)于多邊體或者不規(guī)則的幾何體的建系，要在幾何體中尋找相互垂直的一對(duì)邊為x軸，y軸。例7、(2018南京、鹽城一模）如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分，正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，正六邊形的頂點(diǎn)稱為“晶格點(diǎn)”．若A，B，C，D四點(diǎn)均位于圖中的“晶格點(diǎn)”處，且A，B的位置所圖所示，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))的最大值為_(kāi)_______．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、(2019南京、鹽城二模）已知AD是直角三角形ABC的斜邊BC上的高，點(diǎn)P在DA的延長(zhǎng)線上，且滿足(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝4eq\r(2).若AD＝eq\r(2)，則eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的值為_(kāi)_______．2、(2019宿遷期末）如圖所示，矩形ABCD的邊AB＝4，AD＝2，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓與CD交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是圓弧eq\o(EB,\s\up8(︵))(含端點(diǎn)B，E)上的一點(diǎn)，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的取值范圍是________．3、(2018南京學(xué)情調(diào)研）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，eq\o(BM,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→)).若eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(17,3)，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______．4、(2018南通、泰州一調(diào)）如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝2，AD＝1.點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上，且∠PAQ＝45°，則eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AQ,\s\up6(→))的最小值為_(kāi)_______．5、(2019南通、泰州、揚(yáng)州一調(diào)）在平面四邊形ABCD中，AB＝1，DA＝DB，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝2，則|eq\o(AC,\s\up6(→))＋2eq\o(AD,\s\up6(→))|的最小值為_(kāi)_______．6、(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）在△ABC中，P是邊AB的中點(diǎn)，已知|eq\o(CP,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝4，∠ACB＝eq\f(2π,3)，則eq\o(CP,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝________．7、(2018蘇州期末）如圖，△ABC為等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，以A為圓心，1為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是劣弧eq\o(EF,\s\up8(︵))上的一動(dòng)點(diǎn)，則eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的取值范圍是_