數(shù)值計算方法第5講牛頓插值總結課件

數(shù)值計算方法第5講牛頓插值總結課件NumericalComputationalMethod數(shù)值計算方法NumericalComputationalMethod插值法第二

章數(shù)值計算方法國家精品課程主講教師：楊愛民8/eol/jpk/course/welcome.jsp?courseId=1220插值法第二章數(shù)值計算方法國家精品課程主講教師：楊愛民問題的引入思考1問題的由來

問題的實質思考2提法的抽象

新概念的誕生

新概念的初識學習計算方法的建議思考3思考4準確理解概念特性（獨有的性質）問題的引入思考1問題的由來

新算法研究

算法的警示思考5思考6

算法的應用

算法的進一步研究思考7思考8算法原理警示：A！B!C!能解決的專業(yè)問題聯(lián)想與展望學習建議新算法研究算法的警示思考5思考6

第二章插值法

插值法的一般理論Newton插值Lagrange插值

分段低次插值Hermite插值、樣條插值13425第二章插值法插值法的一般理論Newton插值插值法Lagrange插值Newton插值樣條插值誤差估計分段插值兩點式點斜式等距節(jié)點算法比較推廣方法均差差分知識結構圖Chapter2Interpolation一般理論插值多項式

Newton前插后插公式插LagrangeNewton樣條插值誤差估計分段插值兩點式差商及其性質Newdon插值多項式的構造Newdon插值多項式余項差分及其應用Newdon插值法的基本思路三、牛頓插值法差商及其性質Newdon插值多項式的構造Newdon插值多項.,0的一階差商（亦稱均差）.關于點kxx)()()(],[000為函數(shù)稱kkkxfxxxfxfxxf--=牛頓插值法

差商及其性質

差商定義二階差商:K階差商:.,0的一階差商（亦稱均差）.關于點kxx)()()(],[特別地

差商記號牛頓插值法

差商及其性質特別地差商記號牛頓插值法差商及其性質差商具有線性牛頓插值法

差商及其性質差商可表示為函數(shù)值的線性組合差商與函數(shù)值的關系差商具有線性牛頓插值法差商及其性質差商可表示為函數(shù)值的線性牛頓插值法

差商及其性質差商與函數(shù)值的關系觀察與思考牛頓插值法差商及其性質差商與函數(shù)值的關系觀察與思考牛頓插值法

差商及其性質差商與所含節(jié)點的順序無關建議記憶差商與節(jié)點的關系牛頓插值法差商及其性質差商與所含節(jié)點的順序無關建議記憶差商牛頓插值法

差商及其性質差商與導數(shù)的關系則N階差商和N階導數(shù)密切相關！證明見后牛頓插值法差商及其性質差商與導數(shù)的關系則N階差商和N階導數(shù)牛頓插值法

差商性質總結牛頓插值法差商性質總結牛頓插值法Newdon插值法的基本思路建立Newdon插值公式的理由

具有規(guī)律性又有承襲性不具有承襲性每當增加一個節(jié)點時,不僅要增加求和的項數(shù),而且以前的各項也必須重新計算.具有嚴格的規(guī)律性便于記憶優(yōu)點缺點牛頓插值法Newdon插值法的基本思路建立Newdon插值公使其滿足：牛頓插值法Newdon插值法的基本思路通過節(jié)點思考題需要引入新的概念使其滿足：牛頓插值法Newdon插值法的基本思路通過節(jié)點牛頓插值法Newdon插值多項式的構造牛頓插值法Newdon插值多項式的構造Newdon插值多項式的構造歸納構造多項式：Newdon插值多項式展開即為Newdon插值多項式的構造歸納構造多項式：Newdon由插值多項式存在唯一性可知：Newdon插值多項式的余項從而：牛頓插值余項由此可得差商的另一性質差商與導數(shù)的關系由插值多項式存在唯一性可知：Newdon插值多項式的余項從而說明每增加一個結點，Newton插值多項式只增加一項，具有承襲性！觀察與思考說明每增加一個結點，Newton插值多項式只增加一項，具有插

值法N_L插值多項式的比較說明每增加一個結點，Newton插值多項式只增加一項，具有承襲性！NewdonLagrange基函數(shù)簡便承襲性計算簡便基函數(shù)規(guī)律可分析性計算量較大誤差可估誤差可估比較插值法N_L插值多項式的比較說明每增加一個結點，New牛頓插值法一階均差二階均差三階均差四階均差差商計算表Newdon插值的計算牛頓插值法一階均差二階均差三階均差四階均差差商計算表Newd例2.4解題步驟(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；(3)求出插值；(4)估計誤差；典型例題分析依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.0.400.410750.550.578150.650.696750.800.888110.901.026521.051.25382(5)給出直觀解釋。例2.4解題步驟(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；解析(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；(3)求出插值；(4)估計誤差；Newdon插值的例題一階均差二階均差三階均差四階均差五階均差0.400.410750.550.578151.116000.650.696751.186000.280000.800.888111.275730.358930.1973330.901.026521.384100.433480.2129520.03123811.051.253821.515330.524930.2286670.03142860.000380952(5)給出直觀解釋。依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4解析(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；(3)求出Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.第1步完成差商表一階均差二階均差三階均差四階均差五階均差0.400.410750.550.578151.116000.650.696751.186000.280000.800.888111.275730.358930.1973330.901.026521.384100.433480.2129520.03123811.051.253821.515330.524930.2286670.03142860.000380952例2.4Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.一階均差二階均差三階均差四階均差五階均差0.400.410750.550.578151.116000.650.696751.186000.280000.800.888111.275730.358930.1973330.901.026521.384100.433480.2129520.03123811.051.253821.515330.524930.2286670.03142860.000380952第2步求出插值多項式例2.41

基函數(shù)Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.第3步求出插值N(0.596)=0.6319174965773844例2.4Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5例2.4Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.第4步估計誤差N(0.596)=0.6319174965773844例2.4Newdon插值的例題依照的函例2.4解題步驟(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；(3)求出插值；(4)估計誤差；典型例題的求解實驗依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.0.400.410750.550.578150.650.696750.800.888110.901.026521.051.25382(5)幾何直觀驗證。例2.4解題步驟(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；第1步完成差商表Clear[x,k,y]{x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5]}={0.4,0.55,0.65,0.80,0.90,1.05};{y[0],y[1],y[2],y[3],y[4],y[5]}={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652,1.25382};Table[y[k],{k,0,5}]//N;f[i_,j_]:=(y[j]-y[i])/(x[j]-x[i])Table[f[i,i+1],{i,0,4}]//N;f[i_,j_,k_]:=(f[j,k]-f[i,j])/(x[k]-x[i])Table[f[i,i+1,i+2],{i,0,3}]//N;f[i_,j_,k_,l_]:=(f[j,k,l]-f[i,j,k])/(x[l]-x[i])Table[f[i,i+1,i+2,i+3],{i,0,2}]//N;f[i_,j_,k_,l_,m_]:=(f[j,k,l,m]-f[i,j,k,l])/(x[m]-x[i])Table[f[i,i+1,i+2,i+3,i+4],{i,0,1}]//N;f[i_,j_,k_,l_,m_,p_]:=(f[j,k,l,m,p]-f[i,j,k,l,m])/(x[m]-x[i])Table[f[i,i+1,i+2,i+3,i+4,i+5],{i,0,0}]//N;程序設計依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4典型例題的求解實驗第1步完成差商表Clear[x,k,y]程序設計依照程序設計A={{y[0],y[1],y[2],y[3],y[4],y[5]},{0,f[0,1],f[1,2],f[2,3],f[3,4],f[4,5]},{0,0,f[0,1,2],f[1,2,3],f[2,3,4],f[3,4,5]},{0,0,0,f[0,1,2,3],f[1,2,3,4],f[2,3,4,5]},{0,0,0,0,f[0,1,2,3,4],f[1,2,3,4,5]},{0,0,0,0,0,f[0,1,2,3,4,5]}};Transpose[A]//N;MatrixForm[%]0.41075000000.578151.11600000.696751.1860.280000.888111.275730.3589330.197333001.026521.38410.4334670.2129520.031238101.253821.515330.5249330.2286670.03142860.000380952第1步完成差商表依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4典型例題的求解實驗程序設計A={{y[0],y[1],y[2],y[3],y[程序設計0.41075000000.578151.11600000.696751.1860.280000.888111.275730.3589330.197333001.026521.38410.4334670.2129520.031238101.253821.515330.5249330.2286670.03142860.000380952第2步求出插值多項式a[0]=y[0];a[1]=f[0,1];a[2]=f[0,1,2];a[3]=f[0,1,2,3];a[4]=f[0,1,2,3,4];a[5]=f[0,1,2,3,4,5];NU[x]=a[0]+Sum[a[k]*Product[(x-x[m]),{m,0,k-1}],{k,1,5}]//NExpand[%]依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4典型例題的求解實驗程序設計0.410750第3步求出插值N[%145/.x->0.596,20]依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4典型例題的求解實驗第3步求出插值N[%145/.x->0.596,20估計誤差第4步程序設計Clear[A,g1,g2]xx={0.40,0.55,0.65,0.80,0.90,1.05};yy={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652,1.25382};A=Table[{xx[[k]],yy[[k]]},{k,1,6}];g1=ListPlot[A,Prolog->AbsolutePointSize[15]];Interpolation[A,InterpolationOrder->5]g2=Plot[%[x],{x,0.40,1.05}]Show[g1,g2]N[%%%[0.596],20]插值原理計算的數(shù)值牛頓插值數(shù)值依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4典型例題的求解實驗估計誤差第4步程序設計Clear[A,g1,g2]插值原理Clear[A,g1,g2]xx={0.40,0.55,0.65,0.80,0.90,1.05};yy={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652,1.25382};A=Table[{xx[[k]],yy[[k]]},{k,1,6}];g1=ListPlot[A,Prolog->AbsolutePointSize[15]];Interpolation[A,InterpolationOrder->5]g2=Plot[%[x],{x,0.40,1.05}]Show[g1,g2]程序設計幾何直觀驗證第5步依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4典型例題的求解實驗Clear[A,g1,g2]程序設計幾何直觀驗證第5步依照程序設計課后實驗課題(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；(3)求出插值；(4)估計誤差；(5)幾何直觀驗證。已知求4次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.實驗課題借助mathematica要求解題參考{x[0],x[1],x[2],x[3],x[4]}={0.001,11,12,13,14};y[k_]:=Log[x[k]]Table[y[k],{k,0,4}]//N;MatrixForm[%]f[i_,j_]:=(y[j]-y[i])/(x[j]-x[i])Table[f[i,i+1],{i,0,3}]//N;MatrixForm[%]f[i_,j_,k_]:=(f[j,k]-f[i,j])/(x[k]-x[i])Table[f[i,i+1,i+2],{i,0,2}]//N;MatrixForm[%]f[i_,j_,k_,l_]:=(f[j,k,l]-f[i,j,k])/(x[l]-x[i])Table[f[i,i+1,i+2,i+3],{i,0,1}]//N;MatrixForm[%]f[i_,j_,k_,l_,m_]:=(f[j,k,l,m]-f[i,j,k,l])/(x[m]-x[i])Table[f[i,i+1,i+2,i+3,i+4],{i,0,0}]//N;MatrixForm[%]程序設計課后實驗課題(1)完成差商表；(2)求出插值多項程序設計課后實驗課題第1步完成差商表Clear[A]A={{y[0],y[1],y[2],y[3],y[4]},{0,f[0,1],f[1,2],f[2,3],f[3,4]},{0,0,f[0,1,2],f[1,2,3],f[2,3,4]},{0,0,0,f[0,1,2,3],f[1,2,3,4]},{0,0,0,0,f[0,1,2,3,4]}};Transpose[A]//N;MatrixForm[%]-6.9077600002.39790.8460450002.484910.0870114-0.0632581002.564950.0800427-0.003484330.0045983302.639060.074108-0.002967370.000172322-0.000316166程序設計課后實驗課題第1步完成差商表Clear[A]-6.程序設計課后實驗課題第2步求出插值多項式a[0]=y[0];a[1]=f[0,1];a[2]=f[0,1,2];a[3]=f[0,1,2,3];a[4]=f[0,1,2,3,4];N[x]=a[0]+Sum[a[k]*Product[(x-x[m]),{m,0,k-1}],{k,1,4}]//NExpand[%]程序設計課后實驗課題第2步求出插值多項式a[0]=y[0];程序設計課后實驗課題第3步求出插值估計誤差第4步Clear[x,xx,yy,y,g1,g2]x={0.001,11,12,13,14};y[x_]:=Log[x]yy={y[0.001],y[11],y[12],y[13],y[14]};A=Table[{x[[k]],yy[[k]]},{k,1,5}];g1=ListPlot[A,Prolog->AbsolutePointSize[15]];Interpolation[A,InterpolationOrder->4]g2=Plot[%[x],{x,0,14}]Show[g1,g2]N[%%%[0.00125],20]插值原理計算的數(shù)值牛頓插值數(shù)值誤差程序設計課后實驗課題第3步求出插值估計誤差第4步C程序設計課后實驗課題幾何直觀驗證第5步程序設計課后實驗課題幾何直觀驗證第5步程序設計Newdon插值的通用程序設計基于Mathematica9.0插值節(jié)點坐標xx={*,*,*}插值函數(shù)值yy={*,*,*}程序設計Newdon插值的通用程序設計基于Mathemati數(shù)值計算方法第5講牛頓插值總結課件數(shù)值計算方法第5講牛頓插值總結課件NumericalComputationalMethod數(shù)值計算方法NumericalComputationalMethod插值法第二

章數(shù)值計算方法國家精品課程主講教師：楊愛民8/eol/jpk/course/welcome.jsp?courseId=1220插值法第二章數(shù)值計算方法國家精品課程主講教師：楊愛民問題的引入思考1問題的由來

問題的實質思考2提法的抽象

新概念的誕生

新概念的初識學習計算方法的建議思考3思考4準確理解概念特性（獨有的性質）問題的引入思考1問題的由來

新算法研究

算法的警示思考5思考6

算法的應用

算法的進一步研究思考7思考8算法原理警示：A！B!C!能解決的專業(yè)問題聯(lián)想與展望學習建議新算法研究算法的警示思考5思考6

第二章插值法

插值法的一般理論Newton插值Lagrange插值

分段低次插值Hermite插值、樣條插值13425第二章插值法插值法的一般理論Newton插值插值法Lagrange插值Newton插值樣條插值誤差估計分段插值兩點式點斜式等距節(jié)點算法比較推廣方法均差差分知識結構圖Chapter2Interpolation一般理論插值多項式

Newton前插后插公式插LagrangeNewton樣條插值誤差估計分段插值兩點式差商及其性質Newdon插值多項式的構造Newdon插值多項式余項差分及其應用Newdon插值法的基本思路三、牛頓插值法差商及其性質Newdon插值多項式的構造Newdon插值多項.,0的一階差商（亦稱均差）.關于點kxx)()()(],[000為函數(shù)稱kkkxfxxxfxfxxf--=牛頓插值法

差商及其性質

差商定義二階差商:K階差商:.,0的一階差商（亦稱均差）.關于點kxx)()()(],[特別地

差商記號牛頓插值法

差商及其性質特別地差商記號牛頓插值法差商及其性質差商具有線性牛頓插值法

差商及其性質差商可表示為函數(shù)值的線性組合差商與函數(shù)值的關系差商具有線性牛頓插值法差商及其性質差商可表示為函數(shù)值的線性牛頓插值法

差商及其性質差商與函數(shù)值的關系觀察與思考牛頓插值法差商及其性質差商與函數(shù)值的關系觀察與思考牛頓插值法

差商及其性質差商與所含節(jié)點的順序無關建議記憶差商與節(jié)點的關系牛頓插值法差商及其性質差商與所含節(jié)點的順序無關建議記憶差商牛頓插值法

差商及其性質差商與導數(shù)的關系則N階差商和N階導數(shù)密切相關！證明見后牛頓插值法差商及其性質差商與導數(shù)的關系則N階差商和N階導數(shù)牛頓插值法

差商性質總結牛頓插值法差商性質總結牛頓插值法Newdon插值法的基本思路建立Newdon插值公式的理由

具有規(guī)律性又有承襲性不具有承襲性每當增加一個節(jié)點時,不僅要增加求和的項數(shù),而且以前的各項也必須重新計算.具有嚴格的規(guī)律性便于記憶優(yōu)點缺點牛頓插值法Newdon插值法的基本思路建立Newdon插值公使其滿足：牛頓插值法Newdon插值法的基本思路通過節(jié)點思考題需要引入新的概念使其滿足：牛頓插值法Newdon插值法的基本思路通過節(jié)點牛頓插值法Newdon插值多項式的構造牛頓插值法Newdon插值多項式的構造Newdon插值多項式的構造歸納構造多項式：Newdon插值多項式展開即為Newdon插值多項式的構造歸納構造多項式：Newdon由插值多項式存在唯一性可知：Newdon插值多項式的余項從而：牛頓插值余項由此可得差商的另一性質差商與導數(shù)的關系由插值多項式存在唯一性可知：Newdon插值多項式的余項從而說明每增加一個結點，Newton插值多項式只增加一項，具有承襲性！觀察與思考說明每增加一個結點，Newton插值多項式只增加一項，具有插

值法N_L插值多項式的比較說明每增加一個結點，Newton插值多項式只增加一項，具有承襲性！NewdonLagrange基函數(shù)簡便承襲性計算簡便基函數(shù)規(guī)律可分析性計算量較大誤差可估誤差可估比較插值法N_L插值多項式的比較說明每增加一個結點，New牛頓插值法一階均差二階均差三階均差四階均差差商計算表Newdon插值的計算牛頓插值法一階均差二階均差三階均差四階均差差商計算表Newd例2.4解題步驟(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；(3)求出插值；(4)估計誤差；典型例題分析依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.0.400.410750.550.578150.650.696750.800.888110.901.026521.051.25382(5)給出直觀解釋。例2.4解題步驟(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；解析(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；(3)求出插值；(4)估計誤差；Newdon插值的例題一階均差二階均差三階均差四階均差五階均差0.400.410750.550.578151.116000.650.696751.186000.280000.800.888111.275730.358930.1973330.901.026521.384100.433480.2129520.03123811.051.253821.515330.524930.2286670.03142860.000380952(5)給出直觀解釋。依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4解析(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；(3)求出Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.第1步完成差商表一階均差二階均差三階均差四階均差五階均差0.400.410750.550.578151.116000.650.696751.186000.280000.800.888111.275730.358930.1973330.901.026521.384100.433480.2129520.03123811.051.253821.515330.524930.2286670.03142860.000380952例2.4Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.一階均差二階均差三階均差四階均差五階均差0.400.410750.550.578151.116000.650.696751.186000.280000.800.888111.275730.358930.1973330.901.026521.384100.433480.2129520.03123811.051.253821.515330.524930.2286670.03142860.000380952第2步求出插值多項式例2.41

基函數(shù)Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.第3步求出插值N(0.596)=0.6319174965773844例2.4Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5例2.4Newdon插值的例題依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.第4步估計誤差N(0.596)=0.6319174965773844例2.4Newdon插值的例題依照的函例2.4解題步驟(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；(3)求出插值；(4)估計誤差；典型例題的求解實驗依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.0.400.410750.550.578150.650.696750.800.888110.901.026521.051.25382(5)幾何直觀驗證。例2.4解題步驟(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；第1步完成差商表Clear[x,k,y]{x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5]}={0.4,0.55,0.65,0.80,0.90,1.05};{y[0],y[1],y[2],y[3],y[4],y[5]}={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652,1.25382};Table[y[k],{k,0,5}]//N;f[i_,j_]:=(y[j]-y[i])/(x[j]-x[i])Table[f[i,i+1],{i,0,4}]//N;f[i_,j_,k_]:=(f[j,k]-f[i,j])/(x[k]-x[i])Table[f[i,i+1,i+2],{i,0,3}]//N;f[i_,j_,k_,l_]:=(f[j,k,l]-f[i,j,k])/(x[l]-x[i])Table[f[i,i+1,i+2,i+3],{i,0,2}]//N;f[i_,j_,k_,l_,m_]:=(f[j,k,l,m]-f[i,j,k,l])/(x[m]-x[i])Table[f[i,i+1,i+2,i+3,i+4],{i,0,1}]//N;f[i_,j_,k_,l_,m_,p_]:=(f[j,k,l,m,p]-f[i,j,k,l,m])/(x[m]-x[i])Table[f[i,i+1,i+2,i+3,i+4,i+5],{i,0,0}]//N;程序設計依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4典型例題的求解實驗第1步完成差商表Clear[x,k,y]程序設計依照程序設計A={{y[0],y[1],y[2],y[3],y[4],y[5]},{0,f[0,1],f[1,2],f[2,3],f[3,4],f[4,5]},{0,0,f[0,1,2],f[1,2,3],f[2,3,4],f[3,4,5]},{0,0,0,f[0,1,2,3],f[1,2,3,4],f[2,3,4,5]},{0,0,0,0,f[0,1,2,3,4],f[1,2,3,4,5]},{0,0,0,0,0,f[0,1,2,3,4,5]}};Transpose[A]//N;MatrixForm[%]0.41075000000.578151.11600000.696751.1860.280000.888111.275730.3589330.197333001.026521.38410.4334670.2129520.031238101.253821.515330.5249330.2286670.03142860.000380952第1步完成差商表依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4典型例題的求解實驗程序設計A={{y[0],y[1],y[2],y[3],y[程序設計0.41075000000.578151.11600000.696751.1860.280000.888111.275730.3589330.197333001.026521.38410.4334670.2129520.031238101.253821.515330.5249330.2286670.03142860.000380952第2步求出插值多項式a[0]=y[0];a[1]=f[0,1];a[2]=f[0,1,2];a[3]=f[0,1,2,3];a[4]=f[0,1,2,3,4];a[5]=f[0,1,2,3,4,5];NU[x]=a[0]+Sum[a[k]*Product[(x-x[m]),{m,0,k-1}],{k,1,5}]//NExpand[%]依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4典型例題的求解實驗程序設計0.410750第3步求出插值N[%145/.x->0.596,20]依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4典型例題的求解實驗第3步求出插值N[%145/.x->0.596,20估計誤差第4步程序設計Clear[A,g1,g2]xx={0.40,0.55,0.65,0.80,0.90,1.05};yy={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652,1.25382};A=Table[{xx[[k]],yy[[k]]},{k,1,6}];g1=ListPlot[A,Prolog->AbsolutePointSize[15]];Interpolation[A,InterpolationOrder->5]g2=Plot[%[x],{x,0.40,1.05}]Show[g1,g2]N[%%%[0.596],20]插值原理計算的數(shù)值牛頓插值數(shù)值依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4典型例題的求解實驗估計誤差第4步程序設計Clear[A,g1,g2]插值原理Clear[A,g1,g2]xx={0.40,0.55,0.65,0.80,0.90,1.05};yy={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652,1.25382};A=Table[{xx[[k]],yy[[k]]},{k,1,6}];g1=ListPlot[A,Prolog->AbsolutePointSize[15]];Interpolation[A,InterpolationOrder->5]g2=Plot[%[x],{x,0.40,1.05}]Show[g1,g2]程序設計幾何直觀驗證第5步依照的函數(shù)表，求5次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.例2.4典型例題的求解實驗Clear[A,g1,g2]程序設計幾何直觀驗證第5步依照程序設計課后實驗課題(1)完成差商表；(2)求出插值多項式；(3)求出插值；(4)估計誤差；(5)幾何直觀驗證。已知求4次牛頓插值多項式，并由此計算的近似值.實驗課題借助