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第三講柯西不等式本講,我們來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上兩個有名的經(jīng)典不等式:柯西不等式與排序不等式,知道它的意義、背景、證明方法及其應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的美妙，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)
設(shè)為任意實數(shù).聯(lián)想展開這個乘積，可得
上式反映了4個實數(shù)的特定數(shù)量關(guān)系，不僅排列形式上規(guī)律明顯，具有簡潔、對稱的美感，而且再數(shù)學(xué)和物理中有重要作用。它是柯西不等式的最簡形式，即二維形式的柯西不等式。一二維形式的柯西不等式根據(jù)二維形式的柯西不等式可以很容易地得到它的變式:你能簡明地寫出這個定理的證明？有柯西不等式的幾何意義，可以得到柯西不等式的向量形式
O這個圖中有什么不等關(guān)系?O由圖根據(jù)兩點間距離公式以及三角形的邊長關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)運(yùn)用這個定理,我們可以解決以前感覺棘手的問題.例1中哪4個數(shù)分別對應(yīng)二維形式的柯西不等式中的a,b,c,d解：函數(shù)的定義域為，且y>0當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即當(dāng)時函數(shù)取最大值?；仡櫪?的求解過程，可以體會其中式子變形的作用，提高利用柯西不等式解題的能力。證明：解：函數(shù)的定義域為，且y>0當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即當(dāng)時函數(shù)取最大值?；仡櫪?的求解過程，可以體會其中式子變形的作用，提高利用柯西不等式解題的能力。
以上幾例說明柯西不等式在證明不等式時的簡單應(yīng)用，可以體會到，運(yùn)用柯西不等式，
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