2023年新高考數(shù)學(xué)模擬卷（一）不含答案

2023年2023年新高考模擬卷（一）本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，設(shè)，則=（）A．B．1C．2D．3．足球起源于中國(guó)東周時(shí)期的齊國(guó)，當(dāng)時(shí)把足球稱為“蹴鞠”.漢代蹴鞠是訓(xùn)練士兵的手段，制定了較為完備的體制.如專門設(shè)置了球場(chǎng)，規(guī)定為東西方向的長(zhǎng)方形，兩端各設(shè)六個(gè)對(duì)稱的“鞠域”，也稱“鞠室”，各由一人把守.比賽分為兩隊(duì)，互有攻守，以踢進(jìn)對(duì)方鞠室的次數(shù)決定勝負(fù).年以前的世界杯用球多數(shù)由舉辦國(guó)自己設(shè)計(jì)，所以每一次球的外觀都不同，拼塊的數(shù)目如同擲骰子一樣沒(méi)準(zhǔn).自年起，世界杯官方用球選擇了三十二面體形狀的足球，沿用至今.如圖Ⅰ，三十二面體足球的面由邊長(zhǎng)相等的塊正五邊形和塊正六邊形拼接而成，形成一個(gè)近似的球體.現(xiàn)用邊長(zhǎng)為的上述正五邊形和正六邊形所圍成的三十二面體的外接球作為足球，其大圓圓周展開(kāi)圖可近似看成是由個(gè)正六邊形與個(gè)正五邊形以及條正六邊形的邊所構(gòu)成的圖形的對(duì)稱軸截圖形所得的線段，如圖Ⅱ，則該足球的體積約為（）參考數(shù)據(jù)：，，，，.A． B． C． D．4．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．5．已知橢圓，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知，且，則（）A． B． C． D．7．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為（

）A．720 B．1440 C．2280 D．40808．若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A． B． C． D．二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2021·廣東高三月考）若甲組樣本數(shù)據(jù)，，…，（數(shù)據(jù)各不相同）的平均數(shù)為2，方差為4，乙組樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為4，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)的值為-2 B．乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為36C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)一定相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同10．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在其著作《三角形中的幾何學(xué)》首次指出：的外心，重心，垂心，依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線.若，，則下列各式正確的是（）A．B．C．D．11．已知點(diǎn)A是圓C:上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且,，，三點(diǎn)順時(shí)針排列，下列選項(xiàng)正確的是（）A．點(diǎn)的軌跡方程為B．的最大距離為C．的最大值為D．的最大值為10.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別足，，其中，，則（）A．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，到平面的距離相等C．當(dāng)時(shí)，存在使得平面D．當(dāng)時(shí)，三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)，若，則______．14．函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.15．如圖，以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，且．若雙曲線以，為焦點(diǎn)，且過(guò)，兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線的離心率為_(kāi)_____．16．九連環(huán)是中國(guó)的一種古老智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無(wú)窮.長(zhǎng)期以來(lái)，這個(gè)益智游戲是數(shù)學(xué)家及現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)專家們用于教學(xué)研究的課題和例子.中國(guó)的末代皇帝溥儀(1906–1967)也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)(如圖).現(xiàn)假設(shè)有個(gè)圓環(huán)，用表示按某種規(guī)則解下個(gè)圓環(huán)所需的最小移動(dòng)次數(shù).已知數(shù)列滿足下列條件：，，，記的前項(xiàng)和為，則：（1）________；（2）________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17．在①；②,這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答.已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）判斷△ABC的形狀；（2）在（1）的條件下，若，b＝10，AD為BC邊上的中線，求AD的長(zhǎng).18．已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且，都在的圖像上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，且，求取值范圍.19．綠水青山就是金山銀山，生態(tài)環(huán)境日益受大家重視．2021年廣州市某公司為了動(dòng)員職工積極參加植樹(shù)造林，在3月12日植樹(shù)節(jié)期間開(kāi)展植樹(shù)有獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)有甲、乙兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，每位植樹(shù)者植樹(shù)每滿15棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，植樹(shù)每滿25棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．每箱內(nèi)各有10個(gè)球（這些球除顏色外全相同），甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個(gè)紅球、個(gè)黃球、5個(gè)黑球（），乙箱內(nèi)有4個(gè)紅球和6個(gè)黃球．每次摸出一個(gè)球后放回原箱，摸得紅球獎(jiǎng)100元，黃球獎(jiǎng)50元，摸得黑球則沒(méi)有獎(jiǎng)金．（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每人的植樹(shù)棵數(shù)服從正態(tài)分布，現(xiàn)有100位植樹(shù)者，請(qǐng)估計(jì)植樹(shù)的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）某人植樹(shù)50棵，有兩種摸獎(jiǎng)方法：方法一：三次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：兩次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；請(qǐng)問(wèn)：這位植樹(shù)者選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大？附參考數(shù)據(jù)：若，則，．20．如圖，在直三棱柱中，，，F(xiàn)為棱上一點(diǎn)，，連接AF，．(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21