高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 填空題解答方法與策略

高考數(shù)學(xué)填空題解答方法與策略

數(shù)學(xué)填空題是一種只要求寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)出解答過(guò)程的客觀(guān)性試題，是高考數(shù)學(xué)中的三種常考題型之一，填空題的類(lèi)型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開(kāi)放的填空題。這說(shuō)明了填空題是數(shù)學(xué)高考命題改革的試驗(yàn)田，創(chuàng)新型的填空題將會(huì)不斷出現(xiàn)。因此，我們?cè)趥淇紩r(shí)，既要關(guān)注這一新動(dòng)向，又要做好應(yīng)試的技能準(zhǔn)備。解題時(shí)，要有合理的分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無(wú)誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整。合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求。數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計(jì)算型(尤其是推理計(jì)算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，應(yīng)答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演和判斷。求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、數(shù)行結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二一、直接法這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過(guò)變形、推理、運(yùn)算等過(guò)程，直接得到結(jié)果。它是解填空題的常用的基本方法。使用直接法解填空題，要善于透過(guò)現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺(jué)地、有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二例1設(shè)其中為互相垂直的單位向量，又，則實(shí)數(shù)m=

。解：∵，∴∴，而為互相垂直的單位向量，故可得∴。-22006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二例2已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。解：，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，在上為增函數(shù)，∴，∴。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二例3：現(xiàn)時(shí)盛行的足球彩票，其規(guī)則如下：全部13場(chǎng)足球比賽，每場(chǎng)比賽有3種結(jié)果：勝、平、負(fù)，13場(chǎng)比賽全部猜中的為特等獎(jiǎng)，僅猜中12場(chǎng)為一等獎(jiǎng)，其它不設(shè)獎(jiǎng)，則某人獲得特等獎(jiǎng)的概率應(yīng)為

。解：由題設(shè)，此人猜中某一場(chǎng)的概率為，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為例4如圖14-1，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是

（要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）。解正方體共有3組對(duì)面，分別考察如下：（1）四邊形BFD1E在左右一組面上的射影是圖③。因?yàn)锽點(diǎn)、F點(diǎn)在面AD1上的射影分別是A點(diǎn)、E點(diǎn)。（2）四邊形BFD1E在上下及前后兩組面上的射影是圖②。因?yàn)镈1點(diǎn)、E點(diǎn)、F點(diǎn)在面AC上的射影分別是D點(diǎn)、AD的中點(diǎn)、BC的中點(diǎn)；B點(diǎn)、E點(diǎn)、F點(diǎn)在面DC1上的射影分別是C點(diǎn)、DD1的中點(diǎn)、CC1的中點(diǎn)。故本題答案為②③。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二二、特殊化法當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二例5:在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列則

。解：特殊化：令，則△ABC為直角三角形，，從而所求值為。1.特殊值法例6:過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F作一直線(xiàn)交拋物線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，若線(xiàn)段PF、FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則

。分析：此拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)均有兩個(gè)交點(diǎn)P、Q，當(dāng)k在變化時(shí)PF、FQ的長(zhǎng)均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對(duì)直線(xiàn)的某一特定位置進(jìn)行求解，而不失一般性。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二解：設(shè)k=0，因拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為把直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程得∴，從而。4a2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二例7:求值

。分析：題目中“求值”二字提供了這樣信息：答案為一定值，于是不妨令，得結(jié)果為。2．特殊角法3．特殊函數(shù)法例8.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系

。解由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的對(duì)稱(chēng)軸是x=2。可取特殊函數(shù)f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4?！鄁(2)<f(1)<f(4)。4．圖形特殊位置法例9已知SA，SB，SC兩兩所成角均為60°，則平面SAB與平面SAC所成的二面角為

。解取SA=SB=SC，將問(wèn)題置于正四面體中研究，不難得平面SAB與平面SAC所成的二面角為arccos5．特殊點(diǎn)法例10橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是

。在x軸上時(shí)，∠F1PF2=0；點(diǎn)P在y軸上時(shí)，∠F1PF2為鈍角，由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是解設(shè)P(x,y)，則當(dāng)∠F1PF2=90°時(shí)，點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=5，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=±，又當(dāng)點(diǎn)P-<x<。6．特殊方程法例11直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2=a(x+1)(a>0)的焦點(diǎn)，并且與x軸垂直，若l被拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4，則a=

。解∵拋物線(xiàn)y2=a(x+1)與拋物線(xiàn)y2=ax具有相同的垂直于對(duì)稱(chēng)軸的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，故可用標(biāo)準(zhǔn)方程y2=ax替換一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不變。由通徑長(zhǎng)公式得a=4。7．特殊模型法例12已知m,n是直線(xiàn)，α、β、γ是平面，給出下列命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；③若α內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)到β的距離都相等，則α∥β；④若nα，mα，且n∥β,m∥β，則α∥β；⑤若m,n為異面直線(xiàn)，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,則α∥β；則其中正確的命題是

。（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）解依題意可構(gòu)造正方體AC1，如圖14-5，在正方體中逐一判斷各命題易得正確命題的是②⑤。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二三、數(shù)形結(jié)合法對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，得出正確的結(jié)果。文氏圖、三角函數(shù)線(xiàn)、函數(shù)的圖像及方程的曲線(xiàn)等，都是常用的圖形。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二例13:如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和函數(shù)的圖象（如下圖），從圖上很容易就得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二例14：已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的最大值是

。解：可看作是過(guò)點(diǎn)P（x，y）與M（1，0）的直線(xiàn)的斜率，其中點(diǎn)P的圓上，如圖，當(dāng)直線(xiàn)處于圖中切線(xiàn)位置時(shí)，斜率最大，最大值為。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二四、等價(jià)轉(zhuǎn)化法通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉”，將問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題，從而得出正確的結(jié)果。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二例15：不等式的解集為（4，b），則a=

，b=

。解：設(shè)，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：∴a>0，且2與是方程的兩根，由此可得：。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二例16：不論k為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。解：題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價(jià)于點(diǎn)（0，1）到圓的圓心的距離小于或等于圓的半徑，∴。2006年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)