高考數(shù)學專題《立體幾何綜合問題》練習

專題8.8立體幾何綜合問題練基礎練基礎1.（2020·上海市建平中學月考）已知是空間兩個不同的平面，則“平面上存在不共線的三點到平面的距離相等”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件2．（2020·全國高三專題練習（文））將地球近似看作球體.設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度（當?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取負值），為該地的緯度值，如圖．已知太陽每年直射范圍在南北回歸線之間，即．北京天安門廣場的漢白玉華表高為9.57米，北京天安門廣場的緯度為北緯，若某天的正午時刻，測得華表的影長恰好為9.57米，則該天的太陽直射緯度為（）A．北緯 B．南緯C．北緯 D．南緯3.（湖北高考真題）《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）A． B． C． D．4.（2021·永州市第四中學高三月考）農歷五月初五是端午節(jié)．這一天民間有吃粽子的習俗，據(jù)說是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國詩人屈原．如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到六面體的粽子．如果粽子的餡是六面體內的一個球狀物，則粽子餡的最大體積為_________．5．（2021·四川省大竹中學高二期中（理））在正方體中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點，當__________時，平面．6．（2021·浙江高二期末）如圖在四棱錐中，平面，，，，，，E是直線上的一個動點，則與平面所成角的最大值為________．7.（2021·浙江高二期中）在四棱錐中，四邊形為正方形，，，平面平面，，點為上的動點，平面與平面所成的二面角為（為銳角），則當取最小值時，三棱錐的體積為____.8.（2021·全國高三其他模擬（理））萊昂哈德·歐拉，瑞士數(shù)學家和物理學家，近代數(shù)學先驅之一，他的研究論著幾乎涉及到所有數(shù)學分支，有許多公式?定理?解法?函數(shù)?方程?常數(shù)等是以歐拉名字命名的.歐拉發(fā)現(xiàn)，不論什么形狀的凸多面體，其頂點數(shù)V?棱數(shù)E?面數(shù)F之間總滿足數(shù)量關系，此式稱為歐拉公式，已知某凸32面體，12個面是五邊形，20個面是六邊形，則該32面體的棱數(shù)為___________；頂點的個數(shù)為___________.9．（2020·四川瀘縣五中高二開學考試（理））如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.過頂點，的平面與棱，分別交于，兩點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形；（Ⅲ）若，試判斷二面角的大小能否為？說明理由.10．（2021·濟南市歷城第二中學開學考試）在四棱錐中，側面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點．（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·福建其他）《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的鱉臑中，平面，，，，為中點，為內的動點（含邊界），且.①當在上時，______；②點的軌跡的長度為______.2．（2020·福建省福州第一中學高三期末（理））分別為菱形的邊的中點，將菱形沿對角線折起，使點不在平面內，則在翻折過程中，以下命題正確的是___________.（寫出所有正確命題的序號）①平面；②異面直線與所成的角為定值；③在二面角逐漸漸變小的過程中，三棱錐的外接球半徑先變小后變大；④若存在某個位程，使得直線與直線垂直，則的取值范圍是.3．（2020·全國高三專題練習（文））現(xiàn)代足球運動是世上開展得最廣泛、影響最大的運動項目，有人稱它為“世界第一運動”．早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來經過阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球．1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織——英國足球協(xié)會，并統(tǒng)一了足球規(guī)則．人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20個，則該足球表面中的正五邊形的面為______個，該足球表面的棱為______條．4．（2021·江蘇南京市第二十九中學高三月考）在正三棱柱中，，點滿足，其中，.（1）當時，三棱錐的體積為______.（2）當時，存在點，使得平面，則的取值集合為______.5.（2021·進賢縣第一中學高二月考（理））如圖，在棱長為1的正方體中，點是的中點，動點在底面正方形內（不包括邊界），若平面，則長度的取值范圍是_______.6．（2021·貴州貴陽一中高三月考（文））如圖甲為直角三角形ABC，B=，AB=4，BC=，且BD為斜邊AC上的高，將三角形ABD沿BD折起，得到圖乙的四面體A-BCD，E，F(xiàn)分別在DC與BC上，且滿足，H，G分別為AB與AD的中點.（1）證明：直線EG與FH相交，且交點在直線AC上；（2）當四面體A-BCD的體積最大時，求四邊形EFHG的面積.7．（2021·山東高三二模）如圖①所示，平面五邊形ABCDE中，四邊形ABCD為直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將△ADE沿AD折起，連接EB，EC得如圖②的幾何體．圖①圖②（1）若點M是ED的中點，求證：CM∥平面ABE；（2）若EC=2，在棱EB上是否存在點F，使得二面角E-AD-F的大小為60°？若存在，求出點F的位置；若不存在，請說明理由．8．（2021·福建其他）已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個軸截面，動點從點出發(fā)沿著圓柱的側面到達點，其距離最短時在側面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉后，邊與曲線相交于點.（1）求曲線的長度；（2）當時，求點到平面的距離.9．（2020·江西上高二中高二月考（理））如圖,四棱錐中，，，，，．（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．10．（2021·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學高三月考）已知如圖，四邊形為矩形，為梯形，平面平面，，，．（1）若為中點，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在一點（除去端點），使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，請說明點的位置；若不存在，請說明理由．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國高考真題（理））埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）

A． B． C． D．2．（2018·浙江高考真題）已知四棱錐的底面是正方形，側棱長均相等，是線段上的點（不含端點），設與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．3．（2019·全國高考真題（文））中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．4．（2018·天津高考真題（理））如圖，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.（I）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：；（II）求二面角的正弦值；（III）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60