(新高考)高考數(shù)學(xué)考前沖刺模擬預(yù)測卷12（解析版）

新高考數(shù)學(xué)測試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測卷（12）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖，若向量SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D．2．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B3．已知兩條不同的直線SKIPIF1<0和不重合的兩個(gè)平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，有下面四個(gè)命題：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①④【答案】A【解析】解：因?yàn)閮蓷l不同的直線SKIPIF1<0和不重合的兩個(gè)平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，對(duì)于①，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故①正確；對(duì)于②，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故②正確；對(duì)于③，若SKIPIF1<0，則有可能SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則有可能SKIPIF1<0，故④錯(cuò)誤．綜上，真命題的序號(hào)是①②．故選：A．4．若干年前，某老師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的條形圖.該老師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時(shí)少100元，則目前該老師的月退休金為（）A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元【答案】A【解析】剛退休時(shí)就醫(yī)費(fèi)用為SKIPIF1<0元，現(xiàn)在的就醫(yī)費(fèi)用為SKIPIF1<0元，占退休金的SKIPIF1<0，因此，目前該教師的月退休金為SKIPIF1<0元.故選：A5．2020年6月17日15時(shí)19分，星期三，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，我國成功發(fā)射長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，并成功將高分九號(hào)03星、皮星三號(hào)A星和德五號(hào)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，攜三星入軌，全程發(fā)射獲得圓滿成功，祖國威武.已知火箭的最大速度v（單位：SKIPIF1<0）和燃料質(zhì)量M（單位：SKIPIF1<0），火箭質(zhì)量m（單位：SKIPIF1<0）的函數(shù)關(guān)系是：SKIPIF1<0，若已知火箭的質(zhì)量為3100公斤，燃料質(zhì)量為310噸，則此時(shí)v的值為多少（參考數(shù)值為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0）（）A．13.8 B．9240 C．9.24 D．1380【答案】B【解析】SKIPIF1<0，故選：B.6．如圖所示，扇形SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形SKIPIF1<0是扇形的內(nèi)接矩形，則SKIPIF1<0的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如圖，記SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)矩形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值，為SKIPIF1<0,故選：A.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A8．如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，就稱SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的整數(shù)部分，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的小數(shù)部分.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0同理可得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故選D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．M有最小值，最小值為1 B．M有最大值，最大值為SKIPIF1<0C．N沒有最小值 D．N有最大值，最大值為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，SKIPIF1<0，故M有最大值SKIPIF1<0，故B正確，SKIPIF1<0沒有最大值，故M沒有最小值，故A錯(cuò)誤；同理SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤，SKIPIF1<0沒有最小值，故C正確.故選：BC.10．已知直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0無公共點(diǎn)，則雙曲線離心率可能為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】解析：雙曲線的一條漸近線為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與雙曲線無公共點(diǎn)，故有SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：BC.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù) D．函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0【答案】AD【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以A正確，B錯(cuò)誤；由函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值，最小值為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以C不正確，D正確.故選：AD.12．在正方體SKIPIF1<0中，如圖，SKIPIF1<0分別是正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中心.則下列結(jié)論正確的是（）A．平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)是SKIPIF1<0的中點(diǎn)B．平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)是SKIPIF1<0的三點(diǎn)分點(diǎn)C．平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)是SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)D．平面SKIPIF1<0將正方體分成兩部分的體積比為1∶1【答案】BC【解析】如圖，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0.連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則平面四邊形SKIPIF1<0就是平面SKIPIF1<0與正方體的截面，如圖所示.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中位線，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，連SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0分別是正方形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0所以點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn).做出線段SKIPIF1<0的另一個(gè)三等分點(diǎn)SKIPIF1<0，做出線段SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0從而平面SKIPIF1<0將正方體分成兩部分體積比為2∶1.故選:BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在直角邊長為3的等腰直角SKIPIF1<0中，E、F為斜邊SKIPIF1<0上的兩個(gè)不同的三等分點(diǎn)，則SKIPIF1<0______.【答案】4【解析】解：設(shè)SKIPIF1<0是接近SKIPIF1<0的一個(gè)三等分點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.14．習(xí)近平同志提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關(guān)鍵．要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵(lì)外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．2020年1月8日，人力資源和社會(huì)保障部、財(cái)政部、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步推動(dòng)返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)工作的意見》.意見指出，要貫徹落實(shí)黨中央、國務(wù)院的決策部署，進(jìn)一步推動(dòng)返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)新帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)，促進(jìn)農(nóng)村一、二、三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展，實(shí)現(xiàn)更充分、更高質(zhì)量就業(yè).為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，某鎮(zhèn)政府決定投入“創(chuàng)業(yè)資金”和開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員.預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府每年投入的“創(chuàng)業(yè)資金”構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列SKIPIF1<0（單位：萬元），每年開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”投入的資金為第一年創(chuàng)業(yè)資金SKIPIF1<0（萬元）的3倍，已知SKIPIF1<0．則該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計(jì)總投入資金的最大值為______萬元）【答案】100【解析】由題意知，五年累計(jì)總投入資金為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計(jì)總投入資金的最大值為100萬元.15．雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過的直線與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)(SKIPIF1<0在第二象限，SKIPIF1<0在第一象限)，SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，雙曲線SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，即點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，又因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在漸近線SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由點(diǎn)SKIPIF1<0在漸近線SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為實(shí)數(shù))有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，求導(dǎo)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同零點(diǎn)，等價(jià)于方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等實(shí)根.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，則問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不同的實(shí)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，由零點(diǎn)存在性定理知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零點(diǎn)，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的SKIPIF1<0存在，求出其面積；若不存在，說明理由.問題：是否存在SKIPIF1<0，它的內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，___________？【答案】答案見解析【解析】解：選擇條件①：由正弦定理可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0；選擇條件②：因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦二倍角公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，所以不存在滿足條件的SKIPIF1<0；選擇條件③：由余弦二倍角公式可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0；18．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）若SKIPIF1<0___________，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到第（2）問中，并對(duì)其求解.注：如果選擇多個(gè)條件分別求解，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）答案見解析.【解析】（1）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）選擇①：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.選擇②：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.選擇③：由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.19．某電器企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近SKIPIF1<0年的年利潤額SKIPIF1<0（千萬元）與投入的年廣告費(fèi)用SKIPIF1<0（十萬元）的相關(guān)數(shù)據(jù)，散點(diǎn)圖如圖，對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

（1）從①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0三個(gè)函數(shù)中選擇一個(gè)作為年廣告費(fèi)用SKIPIF1<0和年利潤額SKIPIF1<0的回歸類型，判斷哪個(gè)類型符合，不必說明理由；（2）根據(jù)（1）中選擇的回歸類型，求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的回歸方程；（3）預(yù)計(jì)要使年利潤額突破SKIPIF1<0億，下一年應(yīng)至少投入多少廣告費(fèi)用？（結(jié)果保留到萬元）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）選擇回歸類型SKIPIF1<0更好；（2）SKIPIF1<0；（3）下一年應(yīng)至少投入SKIPIF1<0萬元廣告費(fèi)用．【解析】解：（1）由散點(diǎn)圖知，年廣告費(fèi)用SKIPIF1<0和年利潤額SKIPIF1<0的回歸類型并不是直線型的，而是曲線型的，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0呈正相關(guān).所以選擇回歸類型SKIPIF1<0更好；（2）對(duì)SKIPIF1<0兩邊取自然對(duì)數(shù)，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由表中數(shù)據(jù)得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以年廣告費(fèi)用SKIPIF1<0和年利潤額SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0；（3）由（2），知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（十萬元）．故下一年應(yīng)至少投入SKIPIF1<0萬元廣告費(fèi)用．20．如圖，四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0是正方形，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，同理，可證SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）解：分別以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0則由得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則所以直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0．21．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率是SKIPIF1<0，橢圓C過點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0（不過坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由條件知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0因此橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入橢圓SKIPIF1<0的方程消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKI