偏微分方程數(shù)值解復習題

偏微分方程數(shù)值解期末復習（2011碩士）一、考題類型本次試卷共六道題目，題型及其所占比例分別為：填空題20%；計算題80%二、按章節(jié)復習內(nèi)容第一章知識點：Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截斷誤差、整體截斷誤差、相容性、收斂性、階、穩(wěn)定性、顯格式、隱格式、線性多步法、第一特征多項式、第二特征多項式、穩(wěn)定多項式、絕對穩(wěn)定等；要求:會辨認差分格式,判斷線性多步法的誤差和階;第二章(正則,非正則)(向后,中心)差商、五點差分格式、增設虛點法、積分插值法、線性橢圓型差分格式、極值原理、比較定理、五點差分格式的相容收斂和、穩(wěn)定性等；要求:建立橢圓型方程邊值問題的差分格式,極值原理;第四章CNRichardson(分離變量法)Neumann條件、跳點格式、ADI格式、線性橢圓型差分格式、極值原理、比較定理、五點差分格式的相容收斂和穩(wěn)定性等；要求:建立拋物型方程邊值問題的差分格式,計算局部截斷誤差;第五章LFLWWendroff格式、跳蛙格式、特征線、CFL條件等；要求:建立雙曲型方程邊值問題的差分格式,計算局部截斷誤差;第七章要求:會用線性元(線性基)建立常微分方程邊值問題的有限元格式三練習題1、已知顯格式u

n2

un1

h(32

f n1

f)，試證明格式是相容的，并求它的階。nP39+P412、用Taylor展開原理構(gòu)造一元函數(shù)一階導數(shù)和二階導數(shù)的數(shù)值微分公式。提示：向前、向后和中心差商與一階導數(shù)間關(guān)系，二階中心差商與二階導之間的關(guān)系 課件3、用數(shù)值微分方法或數(shù)值積分方法建立橢圓型方程2u2u

f(x,y),

(x,y), :x 1y 1x2 y2內(nèi)點差分格式。 P75+課件4、構(gòu)造橢圓型方程邊值問題的差分格式. P101(4)題u 2u5構(gòu)建一維熱傳導方程Lu a 0,(a0)的數(shù)值差分格式(顯隱格式等)。t x2u 2u

參考P132-135相關(guān)知識點6、設有逼近熱傳導方程Lu a f(aconst0)的帶權(quán)雙層格式t x2ukuk

a j j uk2ukuk

(1)uk 2ukuk h2

jj jjj j 1 h2其中 [0,1]，試求其截斷誤差。并證明當 2 時，截斷誤差的階最高階為2h4)。 P135+P165+課件u 2u7傳播因子法證明拋物型方程Lu a f(aconst0)的最簡顯隱和六t x2點CN格式穩(wěn)定性。 P156+課件8、對一階常系數(shù)雙曲型方程的初邊值問題uat

0,0tT,0x,a0,u(x,0)(x),0x,u(0,t)t),0tT,試建立左右偏心差分格式。 P185+課件9、設有逼近雙曲型方程u

a

0的雙層加權(quán)格式ukuk a

t x j j

ukuk

(1)uk

uk

[0,1] h j jj j,1 1試求其截斷誤差,并說明當

2

時截斷誤差為最高階O(2h2).P194 d(pdu)quf,x(